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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第十二章全等三角形12-1全等三角形教学课件新版 人教版

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12.1 全等三角形 第十二章 全等三角形 情境引入 学习目标 1. 理解并掌握 全等三角形的概念及其基本性质 . (重点) 2. 能 找准全等三角形的对应边,理解全等三角形的对应角相等 . (难点) 3. 能进行简单的推理和计算,并解决一些实际问题. (难点) 观察与思考 问题: 观察下面各组图形,说说他们有什么共同特点 . 导入新课 讲授新课 全等三角形的定义及性质 一 问题 1 : 观察思考:每组中的两个图形有什么特点? ① ② ③ 问题 2 : 观察思考:每组中的两个图形有什么特点? ④ ⑤ 归纳总结 全等形定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等形 . 全等形性质: 如果两个图形 全等 ,它们的 形状和大小 一定都 相等 . 下面哪些图形是全等形? ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) ( 10 ) ( 11 ) ( 12 ) 大小、形状完全相同 找一找 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫 _______________. 全等三角形的对应元素 全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点, 重合的角叫做 对应角 . 重合的边叫做 对应边, 其中点 A 和 ,点 B 和 ,点 C 和 _ _ 是对应顶点 . AB 和 , BC 和 , AC 和 是对应边 . ∠ A 和 , ∠ B 和 , ∠ C 和 是对应角 . B C A E F D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠ D ∠ E ∠ F △ ABC ≌ △ FDE A   B C E D F 注意: 记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上 . 全等的表示方法 “ 全等”用符号“ ≌ ”表示,读作“全等于” . 例 1 : 如图,若△ BOD ≌△ COE ,∠ B =∠ C ,指出这两个全等三角形的对应边;若△ ADO ≌△ AEO ,指出这两个三角形的对应角 . 典例精析 分析: 结合图形进行分析,分别写出对应边与对应角即可. 解: △BOD与△COE的对应边为: BO与CO,OD与OE,BD与CE; △ADO与△AEO的对应角为: ∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE. A D F C E B 1 2 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素? A B C D F 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的,公共边是对应边; 2. 有公共角的,公共角是对应角; 3. 有对顶角的,对顶角是对应角; 4. 两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 5. 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角 . 方法总结 A A C B D E A B D C A B C D B C N M F E 思考: 把一个三角形平移、旋转、翻折,变换前后的两个三角 形全等吗? 全等三角形的性质 二 全等三角形的对应边相等,对应角相等 全等三角形的性质 一个图形经过平移、翻折、旋转后 ,___ 变化了 , 但___ 和___ 都没有改变 , 即平移、翻折、旋转前后的两个图形 _ _ _ . 形状 大小 全等 位置 归纳总结 全等变化 ∵ △ABC ≌ △FDE ∴A B=F D , A C=F E , B C=D E ( 全等三角形对应边相等 ) ∠A=∠F ,∠ B=∠D ,∠ C=∠E ( 全等三角形对应角相等 ) A   B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 试一试: 如图,△ABC与△ADC全等,请用数学符号表示出 这两个三角形全等,并写出相等的边和角. 解: △ ABC ≌ △ ADC; 相等的边为: AB=AD , AC=AC , BC=DC ; 相等的角为:∠ BAC= ∠ DAC ,∠ B= ∠D,∠A CB= ∠A CD . 例 2 如图,△ ABC ≌△ DEF ,∠ A =70°,∠ B =50°, BF =4, EF =7,求∠ DEF 的度数和 CF 的长. 典例精析 分析: 根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长. 解: ∵△ABC ≌ △DEF,∠A=70°, ∠B=50°,BF=4,EF=7, ∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7, ∴CF=BC-BF=7-4=3. 例 3 如图,△ EFG ≌△ NMH , EF =2.1cm , EH =1.1cm , NH =3.3cm. ( 1 )试写出两三角形的对应边、对应角; ( 2 )求线段 NM 及 HG 的长度; ( 3 )观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明 . 典例精析 解:( 1 )对应边有 EF 和 NM , FG 和 MH , EG 和 NH ; 对应角有∠ E 和∠ N , ∠ F 和∠ M , ∠ EGF 和∠ NHM. ( 2 )求线段 NM 及 HG 的长度; ( 3 )观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明 . 解:∵ △ EFG ≌ △NMH , ∴ NM=EF=2.1cm , EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2 ( cm ) . 解:结论: EF∥NM 证明: ∵ △ EFG ≌ △NMH , ∴ ∠ E= ∠ N. ∴ EF∥NM. 想一想:你还能得出 其他结论吗? 1. 如图,△ ABC ≌ △BAD ,如果 AB=5cm, BD= 4cm , AD=6cm ,那么 BC 的长是 ( ) A.6cm B.5cm C.4cm D. 无法确定 2. 在上题中,∠ CAB 的对应角是 (  ) A.∠DAB   B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 当堂练习 ∠D ∠ BAD ∠ ABD AD BD BA B C D A 角 角 角 边 边 边 AB= AC= BC= ∠BAC= ∠ABC= ∠C= 3. 如图,已知 △ ABC ≌ △BAD 请指出图中 的对应边和对应角 . 有公共边的, 公共边 一定是对应边 . 归纳 B C D A E F 如图:平移后 △ ABC ≌ △ EFD , 若 AB = 6 , AE = 2. 你能说出 AF 的长吗?说说你的理由 . 解: ∵△ _____ ≌ △_____ ,   ∴ AB = ____ = __ , ∴ AB - _____ = EF - ____. ∴ AF = EB =_____. 变式: ABC EFD EF 6 AE AE 6-2=4 ∠ADE ∠E ∠A ED AD AE A B C E D 角 角 角 边 边 边 AB = AC = BC = ∠ A = ∠ B = ∠ ACB = 4. 如图,已知 △ ABC ≌ △ AED , 请指出图中 对应边和对应角 . 有公共角的, 公共角 一定是对应角 . 归纳 5. 如图 , 长方形 ABCD 沿 AM 折叠 , 使 D 点落在 BC 上的 N 点处 , AD =7cm, DM =5cm, ∠ DAM =39°, 则 △ ANM ≌ △ ADM , AN =___cm, NM =___cm, ∠ NAB =___. D A N B C 7cm 5 cm ) 39° 7 5 12 ° M 6. 如图△ ABC ≌ △ DEF , 边 AB 和 DE 在同一条直线上,试说明图中有哪些线段平行,并说明理由 . C D A B E F 1 2 解: AC∥DF , BC∥EF. 理由如下:∵△ ABC ≌ △ DEF ,    ∴∠ A =∠ 2 , ∠ 1 =∠ E , (全等三角形对应角相等) . ∴ AC∥DF , BC∥EF. 摆一摆: 利用平移,翻折,旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形,你还能拼出什么不同的造型吗?比一比看谁更有创意! 拼接的图形展示 课堂小结 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长,短对短,中对中 公共边一定是对应边 大角对大角,小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角