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- 2021-10-27 发布
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期中检测
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(毕节中考)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是(C)
A.2 cm,3 cm,4 cm B.3 cm,6 cm,6 cm
C.2 cm,2 cm,6 cm D.5 cm,6 cm,7 cm
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合),则∠BPC的值可能是(B)
A.135° B.85° C.50° D.40°
3.如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的是(D)
A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD
4.(贵港中考)若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是(D)
A.-5 B.-3 C.3 D.1
5.将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠,折痕为AF,点E,D分别落在E′,D′点.已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于(C)
A.15° B.25° C.28° D.31°
6.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD和CE交于点O,AO的延长线交BC于点F,则图中全等的直角三角形有(D)
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
7.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是(A)
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ACF=48°,则∠ABC的度数为(A)
A.48° B.36° C.30° D.24°
9.在△ABC中,高AD和BE所在的直线交于点H,且BH=AC,则∠ABC等于(C)
A.45° B.120° C.45°或135° D.45°或120°
10.如图,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线分别交AC,AD于E,F两点, M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM,NE.下列结论:①AE=AF;②AM⊥EF;③△AEF是等边三角形,④DF=DN,⑤AD∥NE.其中正确的结论有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(资阳中考)如图,AC是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠ACB=__36°__.
12.如图,BC⊥ED,垂足为M,∠A=35°,∠D=25°,则∠ABC=__30°__.
13.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“
特征值”,记作K.若K=,则该等腰三角形的顶角度数为__36°__.
14.(镇江中考)如图,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形,∠A=20°,则∠1=40°.
15.(永州中考)已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分线,点D为OC上一点,过点D作直线DE⊥OA,垂足为E,且直线DE交OB于点F,如图所示.若DE=2,则DF=4.
16.如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,点E为AC上一点,将∠C沿DE翻折,使点C落在AB上的点F处,若∠AEF=50°,则∠A的度数为__65°__.
17.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,若AB=18,AC=12,△ABC的面积等于36,则DE=____.
18.如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,下面四个结论:①∠AFE=∠AEF;②AD垂直平分EF;③=;④EF一定平行于BC.其中正确的有①②③(填序号).
三、解答题(共66分)
19.(6分)(宜昌中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°-∠A=50°,
∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=65°
(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°
20.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
解:(1)点B1的坐标为(-2,-1),图略
(2)点C2的坐标为(1,1),图略
21.(8分)(温州中考)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.
解:(1)证明:∵CF∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F,
∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△BDE≌△CDF(AAS)
(2)∵△BDE≌△CDF,∴BE=CF=2,∴AB=AE+BE=1+2=3,
∵AD⊥BC,BD=CD,∴AC=AB=3
22.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.
求证:(1)DF∥BC;(2)FG=FE.
证明:(1)∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAF.
在△ACF和△ADF中,
∵
∴△ACF≌△ADF(SAS).∴∠ACF=∠ADF.
∵∠ACB=90°,CE⊥AB,∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°.
∴∠ACF=∠B,∴∠ADF=∠B.∴DF∥BC
(2)∵DF∥BC,BC⊥AC,∴FG⊥AC.
∵FE⊥AB,又AF平分∠CAB,∴FG=FE
23.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.
解:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE.∵点E为AB的中点,∴AE=BE.在△ADE和△BFE中,
∴△ADE≌△BFE(AAS)
(2)EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF.理由:∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,∴∠GDF=∠BFE.∴FG=DG.∴△FGD为等腰三角形.由(1)中△ADE≌△BFE得DE=FE,即GE为DF上的中线,∴GE垂直平分DF
24.(12分)如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=100°,∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD,连接AD.
(1)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(2)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
解:(1)∵△OCD是等边三角形,∴OC=CD.
∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC.∵∠ACB=∠OCD=60°,∴∠BCO=∠ACD,在△BOC与△ADC中,∵
∴△BOC≌△ADC,∴∠BOC=∠ADC,而∠BOC=α=150°,∠ODC=60°,∴∠ADO=150°-60°=90°,∴△ADO是直角三角形
(2)∠AOD=360°-∠AOB-∠α-∠COD=360°-100°-∠α-60°=200°-∠α,
∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠α-60°,
∠OAD=180°-∠ADO-∠AOD=180°-(∠α-60°)-(200°-∠α)=40°.
若∠ADO=∠AOD,即∠α-60°=200°-∠α,解得∠α=130°;
若∠ADO=∠OAD,则∠α-60°=40°,解得∠α=100°;
若∠OAD=∠AOD,即40°=200°-∠α,解得∠α=160°.
即当α为130°或100°或160°时,△AOD是等腰三角形
25.(14分)已知在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.
(1)【特殊情况,探索结论】
如图①,当点E为AB的中点时,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE__=__DB(填“>”“<”或“=”);
(2)【特例启发,解答题目】
如图②,当点E为AB边上任意一点时,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE__=__DB(填“>”“<”或“=”),并给出证明;
(3)【拓展结论,设计新题】
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在线段CB的延长线上,且ED=EC,若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长.
解:(2)AE=DB.证明:过点E作EF∥BC,交AC于点F,
∵△ABC为等边三角形,∴△AEF为等边三角形,∴AE=EF,BE=CF.
∵ED=EC,∴∠D=∠ECD.∵∠DEB=60°-∠D,∠ECF=60°-∠ECD,∴∠DEB=∠ECF,在△DBE和△EFC中,∴△DBE≌△EFC(SAS),∴DB=EF,∴AE=DB
(3)如图所示,点E在AB延长线上时,过点E作EF∥BC,交AC的延长线于点F,同(2)仍可证得△DBE≌△EFC,∴DB=EF=2,BC=1,
则CD=BC+DB=3
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