八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习课件新版 人教版 18页

第十二章　全等三角形 章末复习 (二)　全等三角形 知识点一　全等三角形的性质与判定 ( 河南中考 2019T9 、 T10 、 T17 、 T22 ， 2018T22 ， 2016T22 ， 2015T17) 1 ． ( 金华中考 ) 如图，已知∠ ABC ＝∠ BAD ，添加下列条件还不能判定△ ABC ≌△ BAD 的是 ( ) A ． AC ＝ BD B ．∠ CAB ＝∠ DBA C ．∠ C ＝∠ D D ． BC ＝ AD A 2 ． (2019 · 山西 ) 已知：如图，点 B ， D 在线段 AE 上， AD ＝ BE ， AC ∥ EF ，∠ C ＝∠ F . 求证： BC ＝ DF . 3 ． ( 南充中考 ) 已知△ ABN 和△ ACM 位置如图所示， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，∠ 1 ＝∠ 2. 求证： (1) BD ＝ CE ； (2)∠ M ＝∠ N . 4 ．如图，在△ ABC 和△ ADE 中， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，∠ BAC ＝∠ DAE ，点 C 在 DE 上．求证： (1)△ ABD ≌△ ACE ； (2)∠ BDA ＝∠ ADC . 知识点二　全等三角形的性质与判定的实际应用 5 ．在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角尺一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度 ( A 为河岸边的一棵柳树 ). 小颖是这样做的： ① 在 A 点的对岸作直线 MN ； ② 用三角尺作 AB ⊥ MN ， 垂足为点 B ； ③ 在直线 MN 上取两点 C ， D ， 使 BC ＝ CD ； ④ 过点 D 作 DE ⊥ MN 交 AC 的延长线于点 E ， 由三角形全等可知 DE 的长度等于河宽 AB . 在以上做法中，△ ABC ≌△ EDC 的依据是 _______ ． ASA 6 ． ( 宜昌中考 ) 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 O ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下： 如图， AB ∥ OH ∥ CD ，相邻两平行线间的距离相等， AC ， BD 相交于点 O ， OD ⊥ CD . 垂足为点 D ，已知 AB ＝ 20 米，请根据上述信息求标语 CD 的长度． 知识点三　角平分线的性质与判定 ( 河南中考 2018T9 ， 2012T10) 7 ．如图， AD 是△ ABC 的角平分线， DF ⊥ AB ，垂足为 F ， DE ＝ DG ，△ ADG 和△ AED 的面积分别为 50 和 39 ，则△ EDF 的面积为 ( ) A ． 11 B ． 5.5 C ． 7 D ． 3.5 B 9 ．如图， P 是∠ BAC 内的一点， PE ⊥ AB ， PF ⊥ AC ，垂足分别为点 E ， F ， AE ＝ AF . 求证：点 P 在∠ BAC 的平分线上． 证明：连接 AP .∵ PE ⊥ AB ， PF ⊥ AC ，∴∠ AEP ＝∠ AFP ＝ 90°.∵ AE ＝ AF ， AP ＝ AP ，∴ Rt△ AEP ≌Rt△ AFP (HL) ，∴ PE ＝ PF .∵ PE ⊥ AB ， PF ⊥ AC ，∴点 P 在∠ BAC 的平分线上 10 ．如图， AB ＝ AC ， BD ＝ CD ， DE ⊥ AB 于点 E ， DF ⊥ AC 于点 F . 求证： DE ＝ DF . 证明：连接 AD .∵ AB ＝ AC ， BD ＝ CD ， AD ＝ AD ，∴△ ABD ≌△ ACD (SSS) ，∴∠ BAD ＝∠ CAD ，∴ AD 是∠ EAF 的平分线．又∵ DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，∴ DE ＝ DF 知识点四　角平分线的性质与判定的实际应用 11 ． ( 洛阳二外期中 ) 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( ) A ．△ ABC 三条中线的交点处 B ．△ ABC 三条角平分线的交点处 C ．△ ABC 三条高所在直线的交点处 D ．△ ABC 三边的中垂线的交点处 B 12 ．如图，铁路 OA 和铁路 OB 交于点 O 处，河道 AB 与铁路分别交于点 A 处和点 B 处，试在河岸上建一座水厂 M ，要求 M 到铁路 OA ， OB 的距离相等，则该水厂 M 应建在图中什么位置？请在图中标出点 M 的位置． ( 保留作图痕迹，不写作法 ) 解：作∠ AOB 的平分线交 AB 于点 M ， 点 M 即为水厂的位置，如图 13 ．如图，某人在河的一侧，要测河面一只船 B 与对岸码头 A 的距离，他的做法是： ① 在岸边确定一点 C ， 使 C 与 A ， B 在同一直线上； ② 在 AC 的垂直方向画线段 CD ， 取其中点 O ； ③ 画 DF ⊥ CD ， 使 F ， O ， A 在同一直线上； ④ 在线段 DF 上找到一点 E ， 使 E ， O ， B 在同一直线上． 他说线段 EF 的长就是船 B 与码头 A 的距离．他这样做有道理吗？为什么？ 解：有道理．理由：∵ AC ⊥ CD ， DF ⊥ CD ，∴∠ C ＝∠ D ＝ 90°. 又∵ OC ＝ OD ，∠ AOC ＝∠ FOD ( 对顶角相等 ) ，∴△ ACO ≌△ FDO (ASA) ，∴ OA ＝ OF ，∠ A ＝∠ F ( 全等三角形的对应边相等，对应角相等 ). 又∵∠ AOB ＝∠ FOE ( 对顶角相等 ) ，∴△ AOB ≌△ FOE (ASA) ，∴ BA ＝ EF ( 全等三角形的对应边相等 )