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- 2021-10-27 发布
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第一学期八年级数学
第十五章轴对称单元检测
一、扫描与聚集
1.我国的文字非常讲究对称美,下列四个图案,有别于其余三个图案是()
2.下列图形不一定是轴对称图形的是()
A.等腰三角形
B.正方形
C.圆
D.三角形
3.观察图中的汽车商标,其中市轴对称图形的个数为()
A.2
B.3
C.4
D.5
4.等腰三角形两边的长分别为 2cm 和 5cm,则这个三角形的周长是()
A.9 cm
B.12cm
C.9 cm 或 12cm
D.在 9 cm 或 12cm 之间
5.在等边三角形 ABC 中,CD 是 ACB 的平分线,过 D 作 DE//BC 交于 E,若 ABC 的边长为 a ,
则 ADE 的周长为()
A.2a
B.
3 a4
C.1.5a
D.a
6.下列说法中,不正确的是()
A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C.一条线段可看作以它的垂直平分线对称轴的轴对称图形
D.两个三角形能够重合,他们一定是轴对称的
7.如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,BE、CD 分别是底角的平分线,DE//BC,图中等腰三角
形的个数是()
A.3
B.4
C.5
D.6
8.如图,AB=AC,
1A=36 , 1= 2, ADE= EDB2
,则图中等腰三角形有()
A.3
B.4
C.5
D.6
9.等腰三角形上的高与底边的夹角等于()
A.顶角
B.顶角的两倍
C.顶角的一半
D.底角的一半
10.在等腰 ABC 中,AB=AC,O 为不同于 A 的一点,且 OB=OC 则直线 AO 与底边 BC 的关系为
()
A.平行
B.垂直且平分底边
C.斜交
D.垂直 BC 但不平分 BC
二、思考与表达
11.如图是从镜中看到的一串数字,这串数字应为_________。
12.如图,在 ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3 cm . ABD 的周长为 13cm,则 ABC 的
周长为______cm。
13.等腰三角形底边长为 4cm,则腰长 x 的取值范围是_____。
14.正五角星共有_______条对称轴。
15.如图,在 ACD 中,AD=BD=BC,若 C=25 ,则 ADB = ______。
16.等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110 ,则顶角是______。
17.如图, ABC 中,OB 平分 ABC ,OC 平分 ACB 经过点 O 且平行 BC,BE=3 cm,CF =2cm,
则 EF= ________ cm 。
18.如图, ABC 中,AB=AC,BD 是角平分线,BE=BD, A=72 ,则 DEC = _____。
19.已知等腰三角形的一个角为 42 ,则它的底角为_______。
20.如果等腰三角形的轴长是 25cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形的周长差是 4cm.则这个
等腰三角形的腰长为_____。
三、应用与实践
21.如图,图中的图形式轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请作出他们的对称轴。
22.如图,以等腰三角形 ABC 的边 AB 的垂直平分线为对称轴画 ABC 的轴对称图形。
23.如图,AD 是等腰 ABC 顶角的外角的平分线,那么 AD 与 BC 平行吗?为什么?
24.如图,已知线段 CD 垂直平分线 AB,AB 平分 CAD 问 AD 与 BC 平行吗?请说明理由。
25.如图, XOY 内有一点 P,在射线 OX 上找出一点 M,在射线 OY 上找出一点 N,PM+MN+NP
最短。
26.如图,已知 AOB 和 AOB 内两点 M、N 画一点 P 使它到 AOB 的两边距离相等,且到点 M
和 N 的距离相等。
27.已知 AOB =30 点 P 在 OA 上,且 OP=2 ,点 P 关于直线 OB 的对称点是 Q,求 PQ 的长。
28.如图,在 ABC 中, C 为直角, A=30 ,CD AB 于 D,若 BD=1。求 AB 的长。
答案
1.D
2.D
3.C
4.B
5.C
6.D
7.B
8.C
9.C
10.B
11.810 076
12.19
13.x>2cm
14.5
15.80
16. 40
17.5 cm
18.103.5
19. 42 或 69
20.7cm 或
29
3 cm ,11cm 或
17
3 cm
21.略
22.略
23.解:AD//BC, ABC 是等腰三角形, B= C ,又 EAC 是三角形 ABC 的一个外角,
EAC= B+ C=2 B AD 平分 EAC ,
1EAD= EAC. EAD= B, AD//BC2
。
24.解:AD//BC, CD 垂直平分 AB, AC=BC, CAB= CBA, AB 平分
CAD, CAB= CAD, BAD= CBA. AD//BC 。
25.解:分别以直线 OX、OY 为对称轴,作 P 点的对应点 P P 和 ,连结 P P 交 OX 于 M,交 OY 与
N,则 PM+MN+NP 最短,如图所示。
26.如图所示,画法如下:(1)作 AOB 的角平线 OC;(2)连结 MN,画线段 MN 的垂直平分线,
与 OC 交于点 P,则点 P 为符合题意的点。
27.解法 1:如图所示。连结 OQ。点 P 与点 Q 关于 OB 对称,OB 垂直平分 PQ,OP=PQ,
POB= BOQ 30 . POQ 60 POQ
是等边三角形, PQ OP 2 。
解法 2 :设 OB 交于 PQ 于点 D,在 Rt POD 中,因为 POD=30 , ODP=90 ,
所以
1PD= 2 12
,
因为 P、Q 关于 OB 对称,所以 PD=PQ=1,所以 PQ=2 。
28.解:在 Rt ABC 中,因为 ACB=90 , A=30 ,
所以 B=60 . 又因为 CD AB 于 D,所以在
Rt ABC 中 BCD=30 ,所以 BC=2BD=2×1=2,在 Rt ABC 中,因为 A=30 , ACB=90 ,
所以
AB=2BC=4