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  • 2021-10-27 发布

数学华东师大版八年级上第13章测试题

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第 13 章 单元测试 一.选择题(共 9 小题) 1.下列命题中,是真命题的是( ) A.直线是有长度的线 B.两个数的绝对值一定不相等 C.相等的角一定是对顶角 D.整数是有理数 2.如图,如果△ABC≌△DEF,△DEF 周长是 32cm,DE=9cm,EF=13cm,∠E=∠B,则 AC 为( ) A.10 B.8 C.12 D.9 3.如图,等边△ABC 的周长为 18,且 AD⊥BC 于点 D,那么 AD 的长为( ) A.3 B.4 C.3 D.6 4.下列命题是真命题的个数是( ) ①对顶角相等,两直线平行; ②两直线平行,内错角相等;③同旁内角互补,两直线平行; ④同位角相等,两直线平行;⑤1 的平方根是 1;⑥﹣8 的立方根±2. A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图,△ABC≌△EBD,AB=4cm,BD=7cm,则 CE 的长度为( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 6.如图,△ABC 中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=18°,∠EDC=12°,则∠DAE 的度数为( ) A.58° B.56° C.62° D.60° 7.如图,AB∥CD,AD∥BC,EF 过点 O,图中全等三角形共有( ) A.2 对 B.4 对 C.6 对 D.8 对 8.如图,△ABC 中,∠A=50°,∠C=60°,DE 垂直平分 AB,则∠DBC 的度数为( ) A.10° B.20° C.30° D.40° 9.如图,已知:∠MON=30°,点 A1、A2、A3…在射线 ON 上,点 B1、B2、B3…在射线 OM 上, △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若 OA1=1,则 B6B7 的边长为( ) A.6 B.12 C.32 D.64 二.填空题(共 5 小题) 10.如图,O 是△ABC 的∠ABC、∠ACB 的角平分线的交点,OD∥AB 交 BC 于 D,OE∥AC 交 BC 于 E,若 BC=17cm,则△ODE 的周长是 cm. 11.如图,O 为直线 AB 上一点,∠AOC 的平分线是 OM,∠BOC 的平分线是 ON,则∠MON 的度 数为 . 12.如图,点 A,E,F,C 在同一直线上,AB∥CD,BF∥DE,BF=DE,且 AE=2,AC=8,则 EF= . 13.张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友.根据下面三句话,请你猜一猜, 他们分到的各是什么颜色的气球? (1)小春说:“我分到的不是蓝气球.” (2)小宇说:“我分到的不是白气球.” (3)小华说:“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了.” 则小春、小宇、小华分别分到 颜色的气球. 14.在△ABC 中,BA=BC,AC=14,S△ABC=84,D 为 AB 上一动点,连接 CD,过 A 作 AE⊥CD 与点 E,连接 BE,则 BE 的最小值是 . 三.解答题(共 5 小题) 15.如图,已知∠AOB=108°,OE 是∠AOB 的平分线,OC 在∠AOE 内. (1)若∠COE= ∠AOE,求∠AOC 的度数; (2)若∠BOC﹣∠AOC=72°,则 OB 与 OC 有怎样的位置关系?为什么? 16.已知一个等腰三角形的三边长分别为 2x﹣1、x+1、3x﹣2,求这个等腰三角形的周长. (1)完成部分解题过程,在以下解答过程的空白处填上适当的内容. 解:①当 2x﹣1=x+1 时,解 x= ,此时 构成三角形(填“能”或“不能”). ②当 2x﹣1=3x﹣2 时,解 x= ,此时 构成三角形(填“能”或“不能”). (2)请你根据(1)中两种情况的分类讨论,完成第三种情况的分析,若能构成等腰三角形, 求出这个三角形的周长. 17.如图,△ABC 为等腰三角形,AB=AC,∠D=∠E,∠BAD=∠CAE. (1)写出一对全等的三角形:△ ≌△ ; (2)证明(1)中的结论; (3)求证:点 G 为 BC 的中点. 18.(1)如图 1,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm ①作出△ABC 的高线 CD; ②求 CD 的长. (2)已知,如图 2,△ABC 中,∠ABC=26°,∠C=48°,BD⊥CA 于点 D,∠BAC 的平分线 EA 交 BD 的延长线于点 F,求∠F 的度数. 19.如图,已知∠AOB 内部有三条射线,其中 OE 平分角∠BOC,OF 平分∠AOC. (1)如图 1,若∠AOB=120°,∠AOC=30°,求∠EOF 的度数? (2)如图 2,若∠AOB=α,求∠EOF 的度数,(用含α的式子表示 (3)若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB= ∠COB,∠COF= ∠COA,且∠AOB=α,求 ∠EOF 的度数,(用含α的式子表示) 参考答案: 一.选择题 1.D. 2.A. 3.C. 4.B. 5.C. 6.B. 7.C. 8.B. 9.C. 二.填空题 10.17. 11.90°. 12.4. 13.红、蓝、白. 14.5. 三.解答题 15.解:(1)∵∠COE= ∠AOE, ∴∠AOE=3∠COE, ∵OE 是∠AOB 的平分线, ∴∠AOB=2∠AOE=6∠COE, ∵∠AOB=180°, ∴∠COE=18°, ∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°; (2)OB⊥OC, 设∠BOC=x°,则∠AOC=108°﹣x°, ∵∠BOC﹣∠AOC=72°, ∴x﹣(108﹣x)=72, 解得 x=90, ∴∠BOC=90°, ∴OB⊥OC. 16.解:(1)①当 2x﹣1=x+1 时,解 x=2,此时 3,3,4,能构成三角形. ②当 2x﹣1=3x﹣2 时,解 x=1,此时 1,2,1 不能构成三角形. 故答案为 2,能,1,不能; (2)③当 x+1=3x﹣2,解得 x= ,此时 2, , 能构成三角形. 17.(1)解:结论:△ABE≌△ACD. (2)证明:∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAE=∠CAD, 在△ABE 和△ACD 中, , ∴△ABE≌△ACD. 故答案为 ABE,ACD. (3)证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵△ABE≌△ACD, ∴∠ABE=∠ACD, ∴∠FBC=∠FCB, ∴BF=CF,∵AB=AC, ∴AF 垂直平分线段 BC, ∴BG=GC, ∴点 G 为 BC 的中点 18.解:(1)①作出△ABC 的高线 CD 如图所示: ②∵ AC×BC= AB×CD, ∴AC×BC=AB×CD, ∵AB=13,BC=12,AC=5, ∴5×12=13×CD, ∴CD= . (2)∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°, ∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC. ∵∠ABC=26°,∠C=48°, ∴∠BAC=180°﹣48°﹣26°=106°. ∵EA 平分∠BAC, ∴∠EAC= ∠BAC=53°, ∵BD⊥CA, ∴∠ADF=90°. ∴∠F+∠DAF=90°, ∵∠DAF=∠EAC=53°, ∴∠F=90°﹣∠DAF=90°﹣53°=37°. 19.解:(1)∵OF 平分∠AOC, ∴∠COF= ∠AOC= ×30°=15°, ∵∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=120°﹣30°=90°,OE 平分∠BOC, ∴∠EOC= ∠BOC=45°, ∴∠EOF=∠COF+∠EOC=60°; (2)∵OF 平分∠AOC, ∴∠COF= ∠AOC, 同理,∠EOC= ∠BOC, ∴∠EOF=∠COF+∠EOC = ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC) = ∠AOB = α; (3)∵∠EOB= ∠COB, ∴∠EOC= ∠COB, ∴∠EOF=∠EOC+∠COF = ∠COB+ ∠COA = ∠BOC+ ∠AOC = ∠AOB = α.