数学华东师大版八年级上第13章测试题 8页

第 13 章 单元测试 一．选择题（共 9 小题） 1．下列命题中，是真命题的是（ ） A．直线是有长度的线 B．两个数的绝对值一定不相等 C．相等的角一定是对顶角 D．整数是有理数 2．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF 周长是 32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则 AC 为（ ） A．10 B．8 C．12 D．9 3．如图，等边△ABC 的周长为 18，且 AD⊥BC 于点 D，那么 AD 的长为（ ） A．3 B．4 C．3 D．6 4．下列命题是真命题的个数是（ ） ①对顶角相等，两直线平行； ②两直线平行，内错角相等；③同旁内角互补，两直线平行； ④同位角相等，两直线平行；⑤1 的平方根是 1；⑥﹣8 的立方根±2． A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则 CE 的长度为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 6．如图，△ABC 中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠DAE 的度数为（ ） A．58° B．56° C．62° D．60° 7．如图，AB∥CD，AD∥BC，EF 过点 O，图中全等三角形共有（ ） A．2 对 B．4 对 C．6 对 D．8 对 8．如图，△ABC 中，∠A=50°，∠C=60°，DE 垂直平分 AB，则∠DBC 的度数为（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 9．如图，已知：∠MON=30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3…在射线 OM 上， △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1，则 B6B7 的边长为（ ） A．6 B．12 C．32 D．64 二．填空题（共 5 小题） 10．如图，O 是△ABC 的∠ABC、∠ACB 的角平分线的交点，OD∥AB 交 BC 于 D，OE∥AC 交 BC 于 E，若 BC=17cm，则△ODE 的周长是 cm． 11．如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC 的平分线是 OM，∠BOC 的平分线是 ON，则∠MON 的度 数为 ． 12．如图，点 A，E，F，C 在同一直线上，AB∥CD，BF∥DE，BF=DE，且 AE=2，AC=8，则 EF= ． 13．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜， 他们分到的各是什么颜色的气球？ （1）小春说：“我分到的不是蓝气球．” （2）小宇说：“我分到的不是白气球．” （3）小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．” 则小春、小宇、小华分别分到 颜色的气球． 14．在△ABC 中，BA=BC，AC=14，S△ABC=84，D 为 AB 上一动点，连接 CD，过 A 作 AE⊥CD 与点 E，连接 BE，则 BE 的最小值是 ． 三．解答题（共 5 小题） 15．如图，已知∠AOB=108°，OE 是∠AOB 的平分线，OC 在∠AOE 内． （1）若∠COE= ∠AOE，求∠AOC 的度数； （2）若∠BOC﹣∠AOC=72°，则 OB 与 OC 有怎样的位置关系？为什么？ 16．已知一个等腰三角形的三边长分别为 2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长． （1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容． 解：①当 2x﹣1=x+1 时，解 x= ，此时 构成三角形（填“能”或“不能”）． ②当 2x﹣1=3x﹣2 时，解 x= ，此时 构成三角形（填“能”或“不能”）． （2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形， 求出这个三角形的周长． 17．如图，△ABC 为等腰三角形，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE． （1）写出一对全等的三角形：△ ≌△ ； （2）证明（1）中的结论； （3）求证：点 G 为 BC 的中点． 18．（1）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm ①作出△ABC 的高线 CD； ②求 CD 的长． （2）已知，如图 2，△ABC 中，∠ABC=26°，∠C=48°，BD⊥CA 于点 D，∠BAC 的平分线 EA 交 BD 的延长线于点 F，求∠F 的度数． 19．如图，已知∠AOB 内部有三条射线，其中 OE 平分角∠BOC，OF 平分∠AOC． （1）如图 1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF 的度数？ （2）如图 2，若∠AOB=α，求∠EOF 的度数，（用含α的式子表示 （3）若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB= ∠COB，∠COF= ∠COA，且∠AOB=α，求 ∠EOF 的度数，（用含α的式子表示） 参考答案： 一．选择题 1．D． 2．A． 3．C． 4．B． 5．C． 6．B． 7．C． 8．B． 9．C． 二．填空题 10．17． 11．90°． 12．4． 13．红、蓝、白． 14．5． 三．解答题 15．解：（1）∵∠COE= ∠AOE， ∴∠AOE=3∠COE， ∵OE 是∠AOB 的平分线， ∴∠AOB=2∠AOE=6∠COE， ∵∠AOB=180°， ∴∠COE=18°， ∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°； （2）OB⊥OC， 设∠BOC=x°，则∠AOC=108°﹣x°， ∵∠BOC﹣∠AOC=72°， ∴x﹣（108﹣x）=72， 解得 x=90， ∴∠BOC=90°， ∴OB⊥OC． 16．解：（1）①当 2x﹣1=x+1 时，解 x=2，此时 3，3，4，能构成三角形． ②当 2x﹣1=3x﹣2 时，解 x=1，此时 1，2，1 不能构成三角形． 故答案为 2，能，1，不能； （2）③当 x+1=3x﹣2，解得 x= ，此时 2， ， 能构成三角形． 17．（1）解：结论：△ABE≌△ACD． （2）证明：∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAE=∠CAD， 在△ABE 和△ACD 中， ， ∴△ABE≌△ACD． 故答案为 ABE，ACD． （3）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵△ABE≌△ACD， ∴∠ABE=∠ACD， ∴∠FBC=∠FCB， ∴BF=CF，∵AB=AC， ∴AF 垂直平分线段 BC， ∴BG=GC， ∴点 G 为 BC 的中点 18．解：（1）①作出△ABC 的高线 CD 如图所示： ②∵ AC×BC= AB×CD， ∴AC×BC=AB×CD， ∵AB=13，BC=12，AC=5， ∴5×12=13×CD， ∴CD= ． （2）∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠ABC． ∵∠ABC=26°，∠C=48°， ∴∠BAC=180°﹣48°﹣26°=106°． ∵EA 平分∠BAC， ∴∠EAC= ∠BAC=53°， ∵BD⊥CA， ∴∠ADF=90°． ∴∠F+∠DAF=90°， ∵∠DAF=∠EAC=53°， ∴∠F=90°﹣∠DAF=90°﹣53°=37°． 19．解：（1）∵OF 平分∠AOC， ∴∠COF= ∠AOC= ×30°=15°， ∵∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=120°﹣30°=90°，OE 平分∠BOC， ∴∠EOC= ∠BOC=45°， ∴∠EOF=∠COF+∠EOC=60°； （2）∵OF 平分∠AOC， ∴∠COF= ∠AOC， 同理，∠EOC= ∠BOC， ∴∠EOF=∠COF+∠EOC = ∠AOC+ ∠BOC = （∠AOC+∠BOC） = ∠AOB = α； （3）∵∠EOB= ∠COB， ∴∠EOC= ∠COB， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF = ∠COB+ ∠COA = ∠BOC+ ∠AOC = ∠AOB = α．