人教版八年级数学上册-期中检测题 6页

期中检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(北京)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( C ) 2．(海南中考)如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 ( C ) A．2 B．3 C．4 D．8 3．(北京)正十边形的外角和为( B ) A．180° B．360° C．720° D．1440° 4．(眉山)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，∠B＝30°，∠ADC＝70°， 则∠C 的度数是( C ) A．50° B．60° C．70° D．80° 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点 E，F，AC∥DB，且 AC＝BD，那么 Rt △AEC≌Rt△BFD 的理由是( B ) A．SSS B．AAS C．SAS D．HL 6．(梧州中考)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC 关于 直线 EF 对称，∠CAF＝10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是( C ) A．30° B．35° C．40° D．45° 7．(南充)如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 BC ＝6，AC＝5，则△ACE 的周长为( B ) A．8 B．11 C．16 D．17 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8．如图，Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，角平分线 AE 交 CD 于点 H，EF⊥AB 于点 F，则下列结论中不正确的是( D ) A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．AC＝AF D．CH＝HD 9．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 关于直线 y＝1 对称，已知点 A 的坐标是 (4，4)，则点 B 的坐标是( C ) A．(4，－4) B．(－4，2) C．(4，－2) D．(－2，4) 10．(武汉中考)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角 形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最 多为( D ) A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(临沂)在平面直角坐标系中，点 P(4，2)关于直线 x＝1 的对称点的坐标是__(－2， 2)__． 12．(广安)如图，正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于点 F，则∠AFE＝__72__ 度． 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13．(成都)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 都在边 BC 上，∠BAD＝∠CAE， 若 BD＝9，则 CE 的长为__9__． 14．如图，已知△ABC 为等边三角形，O 是 BC 上任意一点，OE，OF 分别与两边垂 直，且等边三角形的高为 1，则 OE＋OF 的值为 1． 15．(齐齐哈尔)等腰△ABC 中，BD⊥AC，垂足为点 D，且 BD＝1 2AC，则等腰△ABC 底角的度数为__15°或 45°或 75°__． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)(安徽中考)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶 点是网格线的交点). (1)请画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1； (2)将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2， 并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使 A2B2＝C2B2. 解：(1)图略 (2)图略 17．(9 分)已知 a－b－1＋b2－4b＋4＝0，求边长为 a，b 的等腰三角形的周长． 解：由题意得 b＝2，a＝3，当 a 是腰时，三边是 3，3，2，此时周长是 8；当 b 是腰时， 三边是 3，2，2，周长是 7 18．(9 分)(无锡)如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，BD＝CE， BE，CD 相交于点 O. (1)求证：△DBC≌△ECB； (2)求证：OB＝OC. 证明：(1)∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC 与△ECB 中 BD＝CE， ∠DBC＝∠ECB， BC＝CB， ∴ △DBC≌△ECB(SAS) (2)由(1)知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC 19．(9 分)已知 BD，CE 是△ABC 的两条高，直线 BD，CE 相交于点 H. (1)如图，若∠BAC＝100°，求∠DHE 的度数； (2)若△ABC 中∠BAC＝50°，直接写出∠DHE 的度数是 50°或 130°． 解：(1)∠DHE＝80° 20．(9 分)(黄石)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，E 为边 BC 上的点，且 AB＝AE， D 为线段 BE 的中点，过点 E 作 EF⊥AE，过点 A 作 AF∥BC，且 AF，EF 相交于点 F. (1)求证：∠C＝∠BAD； (2)求证：AC＝EF. 证明：(1)∵AB＝AE，D 为线段 BE 的中点，∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°，∵ ∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠C＝∠BAD (2)∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠ AEB，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE， ∴△ABC≌△EAF(ASA)，∴AC＝EF 21．(10 分)(杭州)如图，在△ABC 中，AC＜AB＜BC. (1)已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：∠APC＝2∠B； (2)以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连接 AQ.若∠AQC ＝3∠B，求∠B 的度数． 解：(1)∵线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠ APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B (2)根据题意可知 BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵ ∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，∴∠BAQ＝∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ＋∠BQA＋ ∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36° 22．(10 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D 为△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD＝15°，E 为 AD 延长线上的一点，且 CE＝AC. (1)求∠CDE 的度数； (2)若点 M 在 DE 上，且 DC＝DM，求证：ME＝BD. 解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45° －15°＝30°，∴AD＝BD，∴△ACD≌△BCD(SAS)，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE ＝∠CAD＋∠ACD＝15°＋45°＝60° (2)连接 CM，∵DC＝DM，∠CDE＝60°，∴△CDM 是等边三角形，∴CM＝CD，∵ CE＝CA，∴∠E＝∠CAD＝15°，∴∠ECM＝∠CMD－∠E＝60°－15°＝45°＝∠BCD， 又∵CE＝AC＝BC，∴△BCD≌△ECM(SAS)，∴ME＝BD 23．(11 分)(安顺)(1)如图①，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是∠BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证△AEB≌△FEC 得 到 AB＝FC，从而把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断． AB，AD，DC 之间的等量关系__AD＝AB＋DC__； (2)问题探究：如图②，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AF 与 DC 的延长线交于点 F， 点 E 是 BC 的中点，若 AE 是∠BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并 证明你的结论． 解：(1)AD＝AB＋DC，理由如下：∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵ AB∥CD，∴∠F＝∠BAE，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵点 E 是 BC 的中点，∴CE＝ BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF，∴△CEF≌△BEA(AAS)，∴AB＝CF，∴AD＝CD ＋CF＝CD＋AB (2)AB＝AF＋CF，理由如下：如图②，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G， ∵E 是 BC 的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.且 BE＝CE，∠AEB＝∠GEC， ∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC，∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵ ∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF