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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级数学上册期中测试题及答案

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人教版八年级数学上册期中测试题及答案 ‎(考试时间:120分钟   满分:120分)‎ 分数:__________‎ 1‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列交通标志中,是轴对称图形的是( B )‎ ‎2.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是( C )‎ A.2,4,7 B.5,6,11‎ C.3,4,6 D.4,4,9‎ ‎3.一副三角板有两个三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( D )‎ A.120° B.135° C.150° D.165°‎ ‎  ‎ 第3题图    第4题图 ‎4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( B )‎ A.15° B.20°‎ C.25° D.30°‎ ‎5.如图,在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,要证△ABD≌△ACE,需补充的条件是( C )‎ 10‎ ‎ ‎ A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠DAE=∠BAC D.∠CAD=∠DAC ‎6.一个多边形的每个外角都等于36°,则这个多边形的边数为( C )‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎7.如图,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分线DH交BC于点D,AC的垂直平分线EF交BC于点E,则△ADE的周长等于( B )‎ A.10 B.8 C.6 D.4‎ ‎ ‎ 第7题图   第8题图 ‎8.如图,在△ABC中,AC=2,∠BAC=75°,∠ACB=60°,高BE与AD相交于点H,则DH的长为( D )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎9.★如图,在平面直角坐标系中,点A(2,2)在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有( C )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎ ‎ 第9题图      第10题图 ‎10.★如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=‎ 10‎ ‎ ‎ PS,则下列结论:①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.其中正确的有( D )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎11.如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,AM⊥b,垂足为M.若∠1=58°,则∠2= 32° .‎ ‎12.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线.若△ABC的面积为24 cm2,则△ABE的面积为 6 cm2.‎ ‎ ‎ 第12题图    第14题图 ‎ ‎13.若点P(-4,2b-1)与Q(3a-5,1)关于y轴对称,则a-b= 2 .‎ ‎14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2 cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF=5 cm,则AE= 3 cm.‎ ‎15.在如图所示的6×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边BC且全等的所有格点三角形的个数是 3 个.‎ ‎ ‎ 第15题图     第16题图 ‎16.如图,△ABC是等边三角形,BD为AC边上的高,点E在BC的延长线上,且CD=CE,CF⊥DE.若△ABC的周长为12,则CF= 1 .‎ 10‎ ‎ ‎ ‎17.★如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,EO∥AB,FO∥AC.若S△ABC=32,则△OEF的周长为 8 .‎ ‎ ‎ 第17题图    第18题图 ‎18.★如图,点B是线段AC的中点,过点C的射线CE与AC成60°的角,点P为射线CE上一动点,给出以下四个结论:‎ ‎①当AP⊥CE,垂足为P时,∠APB=30°;‎ ‎②当CP=AC时,∠APB=30°;‎ ‎③在射线CE上,使△APC为直角三角形的点P只有1个;‎ ‎④在射线CE上,使△APC为等腰三角形的点P只有1个.‎ 其中正确结论的序号是 ①②④ .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 得分 答案 B C D B C 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B D C D 二、填空题(每小题3分,共24分)得分:______‎ ‎11. 32°  12. 6  13. 2 ‎ ‎14. 3 15. 3 16. 1 ‎ ‎17. 8 18. ①②④ ‎ 10‎ ‎ ‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(7分)如图,在△ABC中.‎ ‎(1)画出BC边上的高AD和中线AE;‎ ‎(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,‎ 求∠BAD和∠CAD的度数.‎ 解:(1)画图如图所示.‎ ‎(2)∠BAC=180°-130°-30°=20°.‎ 在Rt△BAD中,‎ ‎∠BAD=90°-30°=60°.‎ ‎∠CAD=60°-20°=40°.‎ ‎20.(7分)如图,∠ACB=∠CFE=90°,AB=DE,BC=EF,求证:AD=CF.‎ 证明:∵∠ACB=∠CFE=90°,‎ ‎∴∠ACB=∠DFE=90°,‎ 在Rt△ACB和Rt△DFE中,‎ ‎∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL).‎ ‎∴AC=DF.‎ ‎∴AC-AF=DF-AF,即AD=CF.‎ ‎21.(8分)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E,∠AFD=158°,求∠EDF的度数.‎ 10‎ ‎ ‎ 解:∵∠AFD=158°,‎ ‎∴∠DFC=180°-∠AFD=22°.‎ ‎∵FD⊥BC,‎ ‎∴∠FDC=90°,‎ ‎∠DFC+∠C=90°.‎ ‎∵DE⊥AB,‎ ‎∴∠B+∠BDE=90°.‎ ‎∵∠B=∠C,‎ ‎∴∠BDE=∠DFC=22°,‎ ‎∴∠EDF=180°-∠FDC-∠BDE=68°.‎ ‎22.(10分)如图所示,△ABC为等边三角形,P为BC边上一点,△APQ为等边三角形.‎ ‎(1)求证:AB∥CQ;‎ ‎(2)是否存在点P,使得AQ⊥CQ?若存在,指出点P的位置;若不存在,请说明理由.‎ ‎(1)证明:∵△ABC,△APQ均为等边三角形,‎ ‎∴AB=AC,AP=AQ,‎ ‎∠BAC=∠PAQ=‎ ‎∠B=60°,‎ ‎∴∠BAP=∠CAQ,‎ ‎∴△ABP≌△ACQ(SAS).‎ 10‎ ‎ ‎ ‎∴∠ACQ=∠B=60°,‎ ‎∴∠ACQ=∠BAC,∴AB∥CQ.‎ ‎(2)解:当点P为BC的中点时,AQ⊥CQ.理由:‎ ‎∵△ABC为等边三角形,点P为BC的中点,‎ ‎∴∠CAP=30°.‎ ‎∵△APQ为等边三角形,‎ ‎∴∠CAQ=30°.‎ 由(1)知∠ACQ=60°,‎ ‎∴∠AQC=90°,即AQ⊥CQ.‎ ‎23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB.‎ ‎(1)求证:△DEF是等腰三角形;‎ ‎(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.‎ ‎(1)证明:∵AD+EC=AB,‎ AD+BD=AB,‎ ‎∴EC=BD.‎ ‎∵AB=AC,∴∠B=∠C,‎ ‎∴△BDE≌△CEF(SAS),‎ ‎∴DE=EF,‎ ‎∴△DEF是等腰三角形.‎ ‎(2)解:∵∠A=40°,∴∠B=∠C=70°.‎ ‎∵△BDE≌△CEF,∴∠BDE=∠CEF.‎ ‎∵∠DEC=∠B+∠BDE,‎ ‎∴∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,‎ 10‎ ‎ ‎ ‎∴∠DEF=∠B=70°.‎ ‎24.(12分)如图所示,CE⊥AB,BF⊥AC,BF交CE于点D,且BD=CD.‎ ‎(1)求证:点D在∠BAC的平分线上;‎ ‎(2)若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换,还成立吗?试说明理由.‎ ‎(1)证明:∵CE⊥AB,‎ BF⊥AC,‎ ‎∴∠DEB=∠DFC=90°.‎ 在△DEB和△DFC中, ‎∴△DEB≌△DFC(AAS),‎ ‎∴DE=DF,∴点D在∠BAC的平分线上.‎ ‎(2)解:将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换仍然成立,理由如下:‎ ‎∵CE⊥AB,BF⊥AC,‎ ‎∴∠DEB=∠DFC=90°.‎ ‎∵点D在∠BAC的平分线上,‎ ‎∴DE=DF.‎ 在△DEB与△DFC中, ‎∴△DEB≌△DFC(ASA),‎ ‎∴BD=CD.‎ 故将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换仍然成立.‎ ‎25.(12分)在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点A,点B分别是y轴,x轴上两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E.‎ 10‎ ‎ ‎ ‎(1)如图①,若A(0,1),B(2,0),求点C的坐标;‎ ‎(2)如图②,当等腰直角三角形ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=∠CDE;‎ ‎(1)解:过点C作CF⊥y轴于点F.‎ 易证△ACF≌△BAO(AAS),‎ ‎∴CF=OA=1,AF=OB=2,‎ ‎∴OF=1,‎ ‎∴C(-1,-1).‎ ‎(2)证明:过点C作CG⊥AC交y轴于点G.‎ 易证△ACG≌△BAD(ASA),‎ ‎∴CG=AD=CD,∠ADB=∠CGE.‎ 由∠DCE=∠GCE=45°,‎ 可证△DCE≌△GCE(SAS).‎ ‎∴∠CDE=∠CGE,‎ ‎∴∠ADB=∠CDE.‎ ‎(3)如图③,在等腰直角三角形ABC不断运动的过程中,若满足BD始终是∠ABC的平分线,试探究:线段OA,OD,BD三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由.‎ ‎(3)BD=2OA+2OD.理由如下:‎ 在OB上截取OH=OD,连接AH.‎ ‎∴AD=AH,∠ADH=∠AHD.‎ ‎∵∠ADH=∠BAO,‎ 10‎ ‎ ‎ ‎∴∠BAO=∠AHD.‎ ‎∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABO=∠EBO.‎ ‎∵∠AOB=∠EOB=90°,‎ ‎∴易证△AOB≌△EOB(ASA),‎ ‎∴AB=EB,AO=OE,‎ ‎∴∠BAO=∠BEO.‎ ‎∴∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO,‎ ‎∴∠AEC=∠BHA.‎ ‎∵AB=AC,∠CAE=∠ABH,‎ ‎∴△ACE≌△BAH(AAS),‎ ‎∴AE=BH=2OA.‎ ‎∵DH=2OD,‎ ‎∴BD=BH+DH=2OA+2OD. ‎ 10‎