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- 2021-10-27 发布
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1
2013 年秋八年级上册导学案
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.1 同底数幂的乘法
学习目标:
1.熟记同底数幂的乘法的运算性质,了解法则的推导过程.
2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式 aman=am+n.
3.通过法则的习题教学,训练学生的归纳能力,感悟从未知转化成已知的
思想.
学习重点:掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.
学习难点:对法则推导过程的理解及逆用法则.
学习过程:
一、知识回顾,引入新课
问题一:(用 1 分钟时间快速解答下面问题)
1. (1) 3×3×3×3 可以简写成 ;(2) a·a·a·a·…·a(共 n 个 a)= ,
表示 其中 a 叫做 ,n 叫做 an
的结果叫 .
2.一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
列式: 你能写出运算结果吗?
二、观察猜想,归纳总结
问题二:(用5分钟时间解答问题四9个问题,看谁做的快,思维敏捷!)
1.根据乘方的意义填空:
(1)23×2 4 =(2×2×2)×(2×2×2×2)=
(2)53×5 4 =( )×( )=
(3)a3×a 4 = ( )×( )=
(4)5m×5 n=( )×( )= (m、n 都
是正整数)
2
2.猜想:am·a n= ( ,mn都是正整数)
3.验证:am·a n =( )×( )
=( )= a
4.归纳:同底数幂的乘法法则:am×a n= (m、n 都是正整数)
文字语言:
5.法则理解:①同底数幂是指底数相同的幂.如(-3)2 与(-3)5,(ab3)2 与(ab3)
5,(x-y)2 与(x-y)3 等.
②同底数幂的乘法法则的表达式中,左边:两个幂的底数相同,且是相乘
的关系;右边:得到一个幂,且底数不变,指数相加.
6.法则的推广: am·a n·a p= (m,n,p 都是正整数).
思考:三个以上同底数幂相乘,上述性质还成立吗?
同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘.
am·a n·a p=am+n+p,am·a n·…·ap=am+n+…+p(m、n…p 都是正整数)
7.法则逆用可以写成
同底数幂的乘法法则也可逆用,可以把一个幂分解成两个同底数幂的积,其
中它们的底数与原来幂的底数相同,它的指数之和等于原来幂的指数.如:
25=23·2 2=2·24 等.
8.应用法则注意的事项:
①底数不同的幂相乘,不能应用法则.如:32·23≠32+3;
②不要忽视指数为 1 的因数,如:a·a5≠a0+5.
③底数是和差或其它形式的幂相乘,应把它们看作一个整体.
9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.
(1) a3·a 2=a6 (2)b4·b 4=2b4 (3) x5+x5=x10
(4)y7·y=y7 (5) a2+a3=a5 (6)x5·x 4·x=x10
三、理解运用,巩固提高(用 3 分钟自主解答例 1-例 2,看谁做的又快又正确!)
例 1.计算:(1)103×104; (2)a • a3 (3)a • a3•a5 (4) xm×x 3m+1
共( )个
3
例 2.计算:(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 (3)-a·(-a)3
(4)-a3·( -a)2 (5)(a-b)2·(a-b)3 (6)(a+1)2·(1+a)·(a+1)5
四、深入探究、活学活用
例3. (1)已知 am=3,am=8,求 am+n 的值.
(2)若3n+3=a,请用含 a 的式子表示3n 的值.
(3)已知2a=3,2b=6,2c=18,试问 a、b、c 之间有怎样的关系?请说明理由.
五、实践运用,巩固提高(用 5 分钟时间解决下面 5 个问题,看谁做的快,方法
灵活!)
1.下列计算中 ① b5+b5=2b5 ,②b5·b 5=b10 , ③y3·y 4=y12 ,④m·m3=m4 ,
⑤m3·m 4=2m7 , 其中正确的个数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.x3m+2 不等于( )
A.x3m·x 2 B.xm·x 2m+2 C.x3m+2 D.xm+2·x 2m
3.计算 5a• 5b 的结果是( )
A.25ab B.5ab C.5a+b D.25a+b
4.计算下列各题
(1)a12• a (2)y4y3y (3)x4x3x (4)xm-1xm+1
(5)(x+y)3(x+y)4(x+y)4 (6)(x-y)2(x-y)5(x-y)6
4
5. 解答题:⑴xa+b+c=35,xa+b=5,求 xc 的值.
(2)若 xx •xm• xn=x14 求 m+n.
(3)若 an+1• am+n= a6 ,且 m-2n=1,求 mn 的值.
(4)计算:x3• x5+x• x3•x4.
六、总结反思,归纳升华
通过本节课的学习,你有哪些感悟和收获,与同学交流一下:
①学到了哪些知识?②获得了哪些学习方法和学习经验?③与同学的合作
交流中,你对自己满意吗? ④在学习中,你受到的启发是什么?你认为应该注
意的问题是什么?
知识梳理:
________________________________________________________________;
方法与规律:
______________________________________________________________;
情感与体验:
______________________________________________________________;
反思与困惑:
______________________________________________________________.
七、达标检测,体验成功(时间 6 分钟,满分 100 分)
1.判断(每小题 3 分,共 18 分)
(1) x5·x 5=2x5 ( ) (2) m + m3 = m4 ( ) (3) m·m3=m3
( )
5
(4)x3(-x)4=-x7 ( ) (5)y5 · y5 = 2y10 ( ) (6)c · c3 = c3 ( )
2.填空题:(每空 3 分,共 36 分)
(1) 54mm = ; (2) nn yyy 533 = ;
(3) 32 aa = (4) 22 xx =
(5) x5 ·x ·x3= ; (6)(x+y)3 · (x+y)4=
(7)①x5 ·( )= x 8 ②a ·( )= a6
(8) ①8 = 2x,则 x = ; ②3×27×9 = 3x,则 x = .
(9)①10m·102= 102012,则 m= ;②已知 10x=a, 10y=b,则 10x+y=
3. 选择题:(每小题 4 分,共 16 分)
⑴ 33 mx 可以写成( )
A. 13 mx B. 33 xx m C. 13 mxx D. 33 xx m
⑵ 3,2 nm aa ,则 mna =( )
A.5 B.6 C.8 D.9
③下列计算错误的是( )
A.(- a)·(-a)2=a3 B.(- a)2·( -a)2=a4 C.(- a)3·( -a)2=-a5 D.(- a)3·( -a)3=a6
④如果 xm-3·x n = x2,那么 n 等于( )
A.m-1 B.m+5 C.4-m D.5-m
4.计算:(每小题 5 分,共 30 分)
(1)103×104 (2)(-2)2·( -2) 3·( -2) (3)a·a3·a 5
(4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) (-a)2·a 3 (6) (x-2y)2• (2y-x)5
6
14.1.2 幂的乘方
学习目标:
1.理解幂的乘方的运算法则,能灵活运用法则进行计算,并能解决一些实际
问题.
2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中,培养学生思维的灵活性;
3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中,让学生体会从特殊到一般的数学归纳
思想 .初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.
学习重点:能灵活运用幂的乘方法则进行计算.
学习难点:幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别,提高推理能力和有条理
的表达能力.
学习过程:
一、创设情境,导入新课
问题一:我们知道:a a a a a=a5,那么 类似地 a5a5a5a5a5 可以写成(55)5,
⑴上述表达式(55)5 是一种什么形式?(幂的乘方)
⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗?
二、观察猜想,归纳总结
问题二:1.试试看:(1)根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:
① ;2222 3323 ② ( am ) 2=________×_________
=__________;
③ 323 = 3 ④ 43a = a .
2. 类比探究:当 nm, 为正整数时,
.aaaaaa mmmmmmnm
个
个
观察上面式子左右两端,你发现它们各自有什么样的特点?它们之间有怎样
的运算规律?请你概括出来: .
7
3.总结法则 (am)n=________________(m,n 都是正整数)
幂的乘方,_________________不变,______________________.
三、理解运用,巩固提高
问题三:1.计算(1) ;10 53 (2) 43b ; (3) .3553 aa
(4) 2443223 2 xxxx (5) 335210254 aaaaa
(6) 4332 yxyx (7) 22 nnmmnnm
归 纳 小 结 : 同 底 数 幂 的 乘 法 与 幂 的 乘 方 的 区 别 : 相 同 点 都 是
不变;不同点,前者是指数 ,后者是指数 .
2.(1)已知 ,2832 235 x 求 x 的值.(2)已知 ,32 nx 求 23nx 的值.
四、深入探究,活学活用
问题四:1.我们知道 31=3,它的个位数字是 3;32=9 它的个位数字是 9;33=27
它的个位数字是 7;34=81 它的个位数字是 1,……再继续下去看一看,你发现
了什么?你能很快说出 32012 的个位数字是几吗?
2. 逆用法则 )()( aaa mn nmmn : (1) )()()( 64(23 (_____)(_____)(____)(___)12
aaaaa
(2) )()( (_____)(______)
aaa nmmn = )( (__)a
m = )( (___)a
n (3) 39 (____)3
五、深入学习,巩固提高
1.下列各式中,计算正确的是( )
A. 633 aa B. 1644 aaa C. 1243 aa D. 743 aaa
2.下列计算正确的是( )
A.x2+x2=2x2 B.x2x2=2x4 C.(a3)3=a10 D.(am)n=(an)m
3. 13 mx 可写成( )
A. 13 mx B. 13 mx C. xxm 3 D. xxm 3
4.(a2)3a4 等于( )
8
A.m9 B.m10 C.m12 D. m14
5.填空: 34x ; 523 xx ;若 yaaa y 则,1135 .
6.(1)若 ,210,310 yx 求代数式 yx 4310 的值.(2) nn 求,39 162 的值.
7.一个棱长为 310 的正方体,在某种条件下,其体积以每秒扩大为原来的 210
倍的速度膨胀,求 10 秒后该正方体的体积.
六、总结反思,归纳升华
知识梳理:
________________________________________________________________;
方法与规律:
______________________________________________________________;
情感与体验:
______________________________________________________________;
反思与困惑:
______________________________________________________________.
七、达标检测,体验成功(时间 6 分钟,满分 100 分)
1.选择题: (每小题 8 分,共 24 分)
⑴计算下列各式,结果是 x8 的是( )
A.x2·x 4 B.(x2)6 C.x4+x4 D.x4·x 4
⑵下列四个算式中:①(a3)3=a3+3=a6;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(-x)3]4=
(-x)12=x12④(-y2)5=y10,其中正确的算式有( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
⑶计算(a-b)2n·(a-b)3-2n·(a-b)3 的结果是( )
A.(a-b)4n+b B.(a-b)6 C.a6-b6 D.以上都
不对
9
2.填空题: (每小题 9 分,共 27 分)
⑴a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7.
⑵an+5=an·______;(a2)3=a3·______;(anb2nc)2=________.
⑶若 5m=x,5n=y,则 5m+n+3=_______
3.计算
4.(1)(53)2 (2)(a3)2+3(a2)3 (3)(-x)n·(-x)2n+1·(-x)
n+3;
(4)ym·y m+1·y ; (5)(x6)2+(x3)4+x12 (6)(-x-y)2n·(-x-y)
3;
10
14.1.3 积的乘方
学习目标:
1.会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.
2.经历探索积的乘方运算法则的过程,明确积的乘方是通过乘方的意义和乘
法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.
3.通过积的乘方法则的探究及应用,让学生继续体会从特殊到一般的认知规
律,从一般到特殊的应用规律.
学习重点:积的乘方运算法则及其应用.
学习难点:各种运算法则的灵活运用.
学习过程:
一、创设情境,导入新课
问题一:1、已知一个正方体的棱长为 2×103cm,•你能计算出它的体积是多
少吗?
列式为:
2.讨论:体积应是 V=(2×103)3cm3,这个结果是幂的乘方形式吗?底数
是 ,其中一部分是 103 幂,但总体来看,底数是 .
因此(2×103)3 应该理解为 .如何计算呢?
二、探究学习,获取新知
问题二: (用 4 分钟时间解答问题四 4 个问题,看谁做的快,思维敏捷!)
1.读一读,做一做:
(1) (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=
(2)(ab)3= = =a( )b( )
(3)(ab)4= = =
(4)(ab)n= = =a( )b( ) (其
中 n是正整数)
2.总结法则:积的乘方公式:(ab)n = (n 为正整数)文字语
言: .
11
3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方,这个运算性质还适用吗?
如:(abc)n = .
4.在运用积的乘方运算时,应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上
几个数的积的乘方运算 ,即:(abc)n = a nbn cn ;在运用积的乘方运
算性质时,①要注意结果的符号;②要注意积中的每一项都要进行乘方,不要掉
项.
三、理解运用,巩固提高
例 3 计算:(1)(2b)3 (2)(2×a3)2 (3)(-a)3
(4)(-3x)4 (5)(-5b)3 (6)(-2x3)4
四、深入探究,自我提高
活动四 完成下列探索
1. 积 的 乘 方 运 算 性 质 : ( ab ) n = anbn , 把 这 个 公 式 倒 过 来 应 该
是: .
2.倒过来之后的公式说明的意思是什么?你能用自已的语言说明一下吗?
3.试一试 (1) )125.0()( 20122012
8
1 (2) 52.0 55
(3) 4)25.0( 20112011
(4)[(- 14
5 )502]4×(2 5
4 )2009
(5) )1()()7( 200920112010
7
1 (6) )()()( 2
3
7
5
15
14 909090
五、总结反思,归纳升华
知识梳理:1.积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.即( ab)n =
a nbn(n是正整数).2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如( abc)
n = a nbn cn( 是正整数)3.积的乘方法则可以进行逆运算.即 a nbn =(ab)n
( n为正整数)
方法与规律:
______________________________________________________________;
情感与体验:
______________________________________________________________;
12
反思与困惑:
______________________________________________________________.
六、达标检测,体验成功
(一)填空题: (每小题 4 分,共 29 分)
1.(ab)2 2.(ab)3 3.(a2b)3
4. (2a2b)2 5.(-3xy2)3 6.(- 3
1 a2bc3)2
7.(5 分)42×8 n= 2( )×2 ( ) =2( )
(二)选择题: (每小题 5 分,共 25 分)
1.下列计算正确的是( )
A.(xy)3=x3y B.(2xy)3=6x3y3 C . (-3x2)3=27x5
D.(a2b)n=a2nbn
2.若(ambn)3=a9b12,那么 m,n 的值等于( ).
A.m=9,n=4 B.m=3,n=4 C.m=4,n=3 D.m=9,
n=6
3.下列各式中错误的是( )
A.[(x-y)3]2=(x-y)6 B.(-2a2)4=16a8 C. 〔 - 3
1 m2n 〕 3=- 27
1 m6n3
D.(-ab3)3=-a3b6
4、 计算(x4)3 · x7 的结果是 ( )
A. x12 B. x14 C. x19 D.x84
5. 下列运算中与 a4· a4 结果相同的是 ( )
A.a2· a8 B.(a2)4 C.(a4)4 D.(a2)4·(a2)4
(三)计算: (每小题 6 分,共 24 分)
(1) )( 2ba 22ba (2) mm xxx 232 (3) 32
32
2
1
zxy (4) ab
3ab 5ba
(四)拓展题: (每小题 10 分,共 20 分)
1.已知2007 4m , 52007 n ,求 nm2007 和 nm2007 的值.
2.已知 212842 xx ,求 x 的值.
13
14
14.1.4 单项式乘以单项式
学习目标:
1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算;
2.通过对单项式法则的应用,培养观察、比较、归纳及运算的能力.
教学重点:单项式与单项式相乘的法则
教学难点:计算时注意积的系数、字母及其指数.
学习过程:
一、知识回顾,导入新课
问题一:(用 1 分钟时间解答下面 4 个问题,看谁速度快,做的好!)
1.同底底数幂的乘法:
幂的乘方:
积的乘方:
同底数幂的除法:
2.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正.
(1)a3·a 5=a10 ( ) (2)a·a2·a 5=a7; ( )
(3)(a3)2=a9; ( ) (4)(3ab2)2·a 4=6a2b4.( )
3.计算:(1)10×102×104=( ); (2) (-2x2y3)2=( ).
(3) (a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );
4.一个长方形的底面积是 4xy,高是 3x,那么这个长方体的体积是多少?
请列式: .
这是一种什么运算?怎么进行呢?本节我们就来学整式的乘法.
二、探究学习,获取新知
问题二:(用 2 分钟时间解答下面 3 个问题,看谁做的快,思维敏捷!)
1.探究: 4xy·3x 如何进行计算?因为:4xy·3x=4·xy·3·x =(4·3)·(x·y)·y =
12x2y.
2.仿例计算:(1)3x2y·(-2xy3)= = .
(2)(-5a2b3)·(-4b2c)= = .
(4)3a2·2a3 = ( )×( )= .
15
(5)-3m2·2m4 =( )×( )= .
(6)x2y3·4x3y2 = ( )×( )= .
(7)2a2b3·3a3= ( )×( )= .
3.观察第 2 题的每个小题的式子有什么特点?由此你能得到的结论是:
法则:单项式与单项式相
乘,
三、理解运用,巩固提高
问题三:(用 6 分钟时间解答下面 6 个问题,看谁做的又快又正确!)
1.计算①(1
3a2)·(6ab)= ; ②4y· (-2xy2) =
③(-5a2b)(-3a)= ; ④(2x3)·2 2 = ;
⑤(-3a2b3)(-2ab3c)3= ; ⑥(-3x2y) ·(-2x)2= .
2.归纳总结:(1)通过计算,我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点:
一是先把各因式的__________相乘,作为积的系数;
二是把各因式的_____ 相乘,底数不变,指数相加;
三是只在一个因式里出现的________,连同它的________作为积的一个因
式.
(2)单项式相乘的结果仍是 .
3.推广:(1)计算:3a3b·2ab2·( -5a2b2) =
方法总结:多个单项式相乘,只要把它们的系数相乘作为积的系数,同底
数的幂相乘即可.
(2)做一做:①(2x2y) •(- 3xy3) •(x2y2z)
②( 4×10 3) •(3×102) • (0.25×104)
4.计算⑴ )()()3
1()2(4
3 2322 xxyxyyx
(2) 2)()(2 yxyx
(3) 2323 )()()2(12
1 xyyxxyx
5.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约 7.9×103
16
米/秒,则卫星运行 3×102 秒所走的路程约是多少?
6.探究单项式相乘的几何意义.① 边长是 a 的正方形的面积是 a·a,反过来说,
a·a 也可以看作是边长为 a 的正方形的面积. ②探讨:3a·2a 的几何意义.③探讨:
3a·5ab 的几何意义.
四、实践应用,提高技能
问题三:(用 5 分钟时间解答下面 5 个问题,看谁做的快,方法灵活!)
1.判断:①单项式乘以单项式,结果一定是单项式( )
②两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积( )
③两个单项式相乘,积的次数是两个单项式次数的积( )
2.下列运算正确的是( )
A. 443 5432 yxxyxy B. 12232 1535 aaa
C. 232101.0 xxx D. nnn 210102
1102
3.计算(1)0.4x2y•( 2
1 xy)2-(-2x)3•xy3 (2) baabccab 3
32
2 123
1
2
1
4. 已知单项式 8
3
2 yxba 与单项式 yxyba 324 的和是单项式,求这两个单项式的积.
5 已知 nm yx 2132 与 mn yx 364 的积与 yx4 是同类项,求 m、n 的值.
五、总结反思,归纳升华
知识梳理:
__________________________________________________________________;
方法与规律:
17
________________________________________________________________;
情感与体验:
________________________________________________________________;
反思与困惑:
________________________________________________________________
六、达标检测,体验成功(时间 6 分钟,满分 100 分)
1.选择题:(每小题 6 分,共 12 分)
⑴下面计算中,正确的是 ( )
A.4a3 • 2a2=8a6 B.2x4 • 3x4=6x8 C.3x2 • 4x2=12x2 D.3y3 •
5y4=15y12
⑵5a2b3 • (- 5ab)2 等于( )
A.-125a4b5 B.125a4b5 C.125a3b4 D.125a4b6
2.填空题: (每小题 7 分,共 63 分)
(1)3a2 • 2a3=
(2)(-9a2b3)• 8ab2=
(3)(-3a2)3 • (-2a3)2=
(4)-3xy2z • (x2y)2=
(5) abcbaab 2)3
1(3 22
(6)( xxx 322 )3()6
(7) )3()2()2()( 222222222 zyzyxxyxyz
(8) )105()102()103( 432
(9) 32 )(2
3)(3
1)(2 baabba
3. (7 分)光的速度约为 3×105 千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约
是 5×102 秒,那么地球与太阳的距离约为 千米.
4.计算: (每小题 9 分,共 18 分)
(1) 32532
2
1
4
3
3
2 cabcbca
(2) caabba nn 21
3
13
18
19
14.1.5 单项式乘以多项式
学习目标
1.在具体情景中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的
乘法法则;
2. 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.
3.经历探索乘法运算法则的过程,让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问
题的方法,感受“转化思想”、“数形结合思想”,发展观察、归纳、猜测、验证等
能力.
4.初步学会从数学角度提出问题 ,运用所学知识解决问题,发展应用意识.
通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.
学习重点:在经历法则的探究过程中,深刻理解法则从而熟练地运用法则.
学习难点:正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.
学习过程:
一、联系生活 设境激趣
问题一:1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,
⑴有几种算法计算共花了多少钱? ⑵各种算法之间有什么联系?
请列式:方法 1: ; 方法 2: .
联系 ……①
2.将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中
的数字用字母代替也可得到等式:m(a+b+c)
品名 单价(元) 数量
笔记本 5.20 15
钢笔 3.40 15
贺卡 0.70 15
20
=ma+mb+mc;……②
问题二:如图长方形操场,计算操场面积?
方法1: .
方法2: .
可得到等式 (乘法分配律);
二、探究学习,获取新知.
1.等式②左右两边有什么特点?
2.提炼法则:
3.符号语言:a(b+c)=ab+ac 或 m(a+b+c)=ma+mb+mc
4.思想方法:剖析法则m(a+b+c)=ma+mb+mc,得出:
转化
单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式
乘法分配律
三、理解运用,巩固提高
问题三:1. 计算: ⑴ 2 2 3( 2 ) (3 5 )a ab ab ⑵ (
3
2 ab2-2ab ) •ab ⑶
(-2a).(2a2-3a+1)
2 . 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 的 步 骤 : ① 按 乘 法 分 配 律 把 乘 积 写
成 ;
②单项式的乘法运算.
3.讨论解决:(1)单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学
思想是 .
(2)单项式乘多项式的结果仍是多项式,积的项数与原多项式的项
数 .
(3)单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定:
同号相乘得 ,异号相乘得 .
4. 抢答:下列各题的解法是否正确,正确的请打∨错的请打× ,并说明原因.
(1)2 2
1 a(a2+a+2)= 2
1 a3+ a2+1 ( )
(2)3a2b(1-ab2c)=-3a3b3 ( )
(3)5x(2x2-y)=10x3-5xy ( )
21
(4)(-2x).(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )
5.计算: ⑴ (5a2-2b)·(-a2) ⑵ 2 2 2 212 ( ) 5 ( )2a ab b a a b ab
四. 题型探索 中考链接
问题四:(2011中考题)先化简,再求值.
2a3b2(2ab3-1)-(- 3
2 a2b2)(3a- 2
9 a2b3)其中a= 3
1 ,b=-3.
归纳小结:1.用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计
算.
2.合并同类项化简. 3.把已知数代入化简式,计算求值.
五、联系现实 升华思维
问题五:1. 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米,长为(2x+10)米和宽
为x米,
这个足球场的长与宽分别是多少米?
2.你能用几种方法计算下面图形的面积S?
五、总结反思,归纳升华
知识梳理:
六、达标检测,体验成功(时间 6 分钟,满分 100 分)
1、填空:(每小题 7 分,共 28 分)
x 2x2+500
2x+10
22
(1) a (2 2 一 3 +1)=_________; (2)3 b(2 2 b- b+1) =_____________;
(3)( 3
4 b +3 b 一 2
3 b )( 1
2 b)=_______;(4)(一 2 2x )( - 1
2 x 一 1) =_____.
2.选择题:(每小题 6 分,共 18 分)
(1)下列各式中,计算正确的是 ( )
A.( -3b+1)(一 6 )= -6 +18 b+6 B. 2 3 21 9 1 3 13 x y xy x y
C.6mn(2m+3n-1) =12m2n+18mn2-6mn D.- b( 一 -b) =- 3 b- b- b
(2)计算 ( +1) - ( -2 -1)的结果为 ( )
A.一 一 B.2 + +1 C.3 + D.3 -
(3)一个长方体的长、宽、高分别是 2x 一 3、3x 和 x,则它的体积等于 ( )
A.2 —3 B.6x-3 C.6 -9x D.6x3-9
3.计算(每小题 6 分,共 30 分)
(1) 323 (2 3 )x y xy xy; (2) 222 (3 )x x xy y ;
(3)
22
2( 1 ) ( 4 )4
abab a b (4)(2x 3 一 3 +4x-1)(一 3x);
(5) 2 2 213 632xy y x xy
.
4.先化简,再求值.(每小题 8 分,共24 分)
(1) 22( 1) 2 ( 1) 3 (2 5)x x x x x x ;其中 1
2x
(2)m (m+3)+2m(m —3)一 3m(m +m-1),其中 m 5
2 ;
23
⑶4 a b( 2 b- b + b)一 2 b (2 —3 b+2 ),其中 =3,b=2.
24
14.1.6 多项式乘以多项式
学习目标
1.理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程.
2.熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题
3.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.
学习重点:多项式乘以多项式的运算法则与应用.
学习难点:多项式乘以多项式法则的得出与理解.
学习过程:
一、温故知新,导入新课:
计算:⑴(-8a2b)(-3a) ⑵2x·(2xy2-3xy)
运用的知识与方法:
二、问题情境,探索发现
问题一:1.如下图,某地区退耕还林,将一块长 m 米、宽 a 米的长方形林区
的长、宽分别增加 n 米和 b 米.求这块林区现在的面积 S.(比一比看谁的方法多,
运算快)
因为它们表示的都是同一块绿地的面积,
按①②④可得到的结论:
按①③④可得到的结论:
2.蕴含的代数、几何意义分别是:
3.归纳概括, 加深理解:①多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,
②用字母表示为: .
a
b
m n
方法 1. S= ①
方法 2. S= ②
方法 3. S= ③
方法 4. S= ④
25
三、理解运用 总结方法
问题二:1.计算⑴(x+2)(x-3) ⑵(3x-1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y-1)
四、反馈矫正,注重参与
问题三:(下面的计算是否正确?如有错误,请改正)
⑴(3x+1)(x-2) ⑵(3x-1)(2x-1) ⑶(x+2)(x-5)
=3x2-6x-2 =6x2-3x-2x+1 =x2+5x+2x+10
=x2+7x+10
归纳多项式与多项式相乘注意事项:① ②② ③③
五、综合运用 拓展提高
问题4:(中考链接)有一道题计算(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的
值,其中x=-666 ,小明把x=-666错抄成x=666,但他的结果也正确,这是
为什么?
问题 5:(联系生活)有一个长方形的长是 22xx cm,宽比长少 4cm,若将长方形
的长和宽都增加 3cm,面积增加多少? 若 xx =2 cm,则增加的面积是多少?
六、实践运用 巩固新知
1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .
(1). 2(3 1)( 2) 3 6x x x x x ( ) (2). 2( 2)( 5) 7 10x x x x ( )
(3). 22(2 5 )(3 2 ) 6 4 15 10a b a b a ab ba b ( )
2. 选择题:下列计算结果为 x2-5x-6的是( )
A.(x-2)(x-3) B. (x-6)(x+1) C. (x-2)(x+3) D. (x+2)(x-
3)
3.如果ax2+bx+c=(2x+1)(x-2),则a = b = c =
4.一个三角形底边长是(5m-4n),底边上的高是(2m+3n) ,则这个三角形
的面积是
5. 王老汉承包的长方形鱼塘,原长 2x 米,宽 x 米,现在要把四周向外扩
展 y 米,问这个鱼塘的面积增加多少?
26
七、总结反思
八、达标检测,体验成功(时间 6 分钟,满分 100 分)
1、下列计算是否正确?为什么(每小题 8 分,共 24 分)
(1) (5x+2y)(5x-2y)=(5x)2-(2y)2=25x2-4y2
(2) (-1+3a)(-1-3a)=(-1)2+(3a)2=1+9a2
(3) (-2x-3y)(3y-2x)=(3y)2-(2x)2=9y2-4x2
2. (8 分)如果 bxax 中不含有 x 的一次项,则 ba, 一定满足( )
A.互为倒数 B. 互为相反数 C. 0 ba D. 0ab
3.计算:(每小题 10 分,共 40 分)
(1) (3x2-2x-5)(-2x+3) (2) (2x-y)(4x2+2xy+y2)
(3) (3a+2b)2 (4) (x-1)(2x-3)
4.(13 分)先化简,再求值:3 1 13 1
2
2 2xxx x xx x( )()( ) ,其中
5.(15 分)有一个长为 a 米,宽为 b 米的长方形空地,因基建用去了其中一
部分.已知用去的长方形地长为 a3
2 米,宽为 b2
1 米,求用去的这块地的面积是多
少?剩下的面积又是多少?
27
14.1.7 同底数幂的除法
学习目标:
1.理解同底数幂的除法运算法则,能灵活运用法则进行计算,并能解决实
际问题.
2.探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中,让学生体会从特殊到一
般的数学归纳思想,继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.
学习重点:能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .
学习难点:应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.
学习过程:
一、自主学习,导入新课
问题一: (用 2 分钟时间快速解答下面 6 个问题,看谁反映的快!)
1.我们已经知道同底数幂的乘法法则:am·a n=am+n,那么同底数幂怎么相除
呢?
2. (1)用你学过的知识完成下面计算.
①23·2 2=2( ) ②103·104=10( ) ③a4·a 3=a( )
(2)根据上面的计算,由除法和乘法是互为逆运算,你能直接写出下面各
题的结果吗?
①25÷2 2= ;②107÷103= ;③a7÷a 3= (a≠0).
3.仿例计算:(用幂的形式填空)①
22
22222
5
25
个
;
② 37 1010 = ;
③ 37 aa = .
4.类比探究:①一般地,当 m、n 为正整数,且 m>n 时
aaaa
aaaaa nm
个
个
,
②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗?
28
③观察上面式子左右两端,你发现它们各自有什么样的特点?它们之间有怎
样的运算规律?请你概括出来:
5.总结法则:同底数幂的除法性质: am÷a n= (m、n 为正整数,
m>n,a≠0)
文字语言:同底数幂相除, .
6.(1)32÷3 2 =9÷9= (2)32÷3 2 =3( )-( )=3( )=
(3)an÷a n=a( )-( )=a( )=1,也就是说,任何不为 0 的数的 次幂等
于 1;
字母作底数,如果没有特别说明一般不为 0.
二、合作学习,获取新知
问题二: 1、计算(1) 38 aa (2) 310 aa (3) 47 22 aa
(4)x6÷x = ;(6)(-x)4÷( -x) = ;
三、深入探究 ,活学活用
问题三: 1.你会计算 (a+b)4÷(a+b)2 吗?
2.在幂的运算中,如果底数是多项式,法则还适用吗?
3.做一做 (1)(x – y)7 ÷(x – y) (2)(– x – y)3÷(x+y)2
4.由 am÷a n=am-n 可知:am-n=am÷a n ,你会逆用这个公式吗?试一试:
⑴已知 3m=5,3n=4,求 32m-n 的值. ⑵已知 的值。求xxx ,164864 22
⑶已知:5m=3,25n=4,求 5m-2n+2 的值.⑷若 3m-2n-2=0,求 1010010 26 nm 的
立方根
四、理解运用,巩固提高
问题四:1.下列计算中正确的是( )
A. 235 aaa B. 4222 63 yxxy
C. baba 325 D. 527 mmm
29
2.填空: 523 pp = ; 3210 aa = 26 33 xyyx
3.计算:(1)(–2a)5 ÷(2a)3 ; (2) (a -6)3÷(a - 6)3
(3)y10n ÷(y4n ÷ y2n); (4)x7 ÷x 2 + x·(–x)4;
4.(1)xm = 5,xn = 3,求 xm–n
⑵ 的算术平方根求已知 nkmknm aaaa 23,2,3,8
5.有一容积为 41016 立方厘米的长方体水池,测得水面的面积为 31016 平
方厘米,这个水池的深度是多少?
五、总结反思
______________________________________________________________.
六、达标检测,体验成功(时间 6 分钟,满分 100 分)
1.计算下列各式(结果以幂的形式表示): (每小题 6 分,共 72 分)
(1)109 ÷ 105 (2)a8 ÷ a7 (3)76 ÷ 73 ÷ 73
(4)x7 ÷ (x6 ÷ x4 ) (5)104×105 ÷ 105 (6)x5 · x7 ÷ .x 4
(7)(a+b)6 ÷( a+b)2 (8)(x-y)8÷( x-y)5 (9)311÷ 27
(10)516 ÷ 125 (11)915 ÷( -95) ÷(-9) (12)( -b )4 ÷( - b 2 ) ÷ b
2.(14 分)如果 x2m-1 ÷ x2 =xm+1,求 m 的值.
3.(14 分)若 10m=16,10n=20,求 10m-n 的值.
30
31
14.2.1 平方差公式
学习目标:
1.能说出平方差公式的特点,并会用式子表示.
2.能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.
3.通过平方差公式得出的过程,体会数形结合的思想.
学习重点:掌握两数和乘以它们的差的结构特征.
学习难点:正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.
学习过程:
一、联系生活,设境激趣
问题一:王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共 4.2 千克,每千克 3.8
元.正当售货员还在用计算器计算时,王林马上说出了共 15.96 元,售货员很惊奇
地问:“你怎么比计算器算的还快呢?”王林很得意的告诉她:这是一个秘密.
同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出 4.2×3.8 的秘密吗?
二.观察概括,探索验证
问题二:1.经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面
三道题:
(1)(x+3)(x-3); (2) (m+5n)(m-5n); (3) (4+y)(4-y) .
2.请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什
么特点?你能用字母表示吗?
观察发现:两数和乘以这两数的 等于这两数的
用一个数学等式表示为:(a+b)(a-b)= ……平方
差公式.
3.这个等式正确吗?你怎样验证其正确性呢?
⑴利用多项式乘以多项式计算:
⑵ 你能再用以下的图形验证平方差公式吗?试一试.
32
图 14.3.1
先观察图 14.3.1,再用等式表示下图中图形面积的运算:
= - .
具有简洁美的乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
三、理解运用,巩固提高
问题三:1. 填一填:①2x+ 2
1 )(2x- 2
1 )=( )2-( )2 =
②(3x+6y)(3x-6y)=( )2-( )2=
③(m3+5)(m3-5)=( )2-( )2=
2. 辨一辨:
① (2x+3)(2x-3) =2x2-9
②(x+y2)(x-y2) = x2-y2
③(a+b)(a-2b) = a2-b2
3.说一说:下列各式都能用平方差公式计算吗?
①(2a-3b)(3b-2a) ②(-2a+3b) (2a+3b) ③(-2a-3b)(2a-3b)
④(2a-3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(-2a-3b) ⑥(2a-3b)(-3b+2a)
4.做一做:(1)(a+3)( a-3) (2)(2a+3b)( 2a-3b) (3)(1+2c)( 1-2c)
(4)变式拓展:①(-2x-y)( 2x-y) ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)
33
5.生活实践⑴计算:1998×2002
⑵现在你能揭开小林快速口算出 4.2×3.8 的秘密吗?
⑶街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长
2 米,而东西向要缩短 2 米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?
四、实践应用,提高技能
问题四: (用 4 分钟独立完成,看谁又快又准.)
1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是( )
A.(x-y)(x+y) B.(x-y)(y-x) C.(x-y)(-y+x) D.(x-y)
(-x+y)
2.比一比:①(5+6x)(5-6x) ②(3m-2n)(3m+2n) ③(ab+8)(ab-8)
④(2x+y)(-2x+y) ⑤(-4a-0.1)(4a+0.1) ⑥(m+n)(m-n)+3n2
⑦(-x +2)( -x-2) ⑧(-a+b)(a+b)
3.请你独立完成课本练习,在经历训练中熟练运用公式运算.
五、总结反思
________________________________________________________________.
六、达标检测,体验成功(时间 6 分钟,满分 100 分)
(一)选择题:(每小题 7 分,共 21 分)
1.下列运算中,正确的是( )
A.(a+3)(a-3)=a2-3 B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4
C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D.(x+2)(x-3)=x2-6
34
2.在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )
A.(x+1)(1+x) B.( 1
2 a+b)(b- a)
C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2)
3.对于任意的正整数 n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)
的整数是( )
A.3 B.6 C.10 D.9
(二)填空题:(1-5每小题6分,6题7分,共37分)
1.9.8×10.2=________; 2.(2x+ 2
1 )(2x- 2
1 )=
3.(2x+y)(2x-y)= 4.(3a+2b)(3a-2b) =
5.(200+1)(200-1) = 6.如果 a2-b2=10,( a+b)=2,则 a - b=
(三)计算: (每小题 7 分,共 42 分)
1.(x+6)(6-x) 2. 11( )( )22xx 3. )2
12)(2
12( 22 xx
4. )3
1)(3
1( abba 5.(-
4
x +y)( +y) 6.(2a-b)( 2a+b)( 4a2+b2);
35
14.2.2 完全平方公式
学习目标:
1.理解两数和的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟练地应用公式进行
计算.
2.经历探索两数和的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.
3.培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.
重点:对两数和的平方公式的理解,熟练完全平方公式运用进行简单的计算.
难点:对公式的理解, 包括它的推导过程,结构特点,语言表述及其几何
解释.
学习过程:
一.温故知新,引入新知
(1)两数和乘以这两数的差的公式是什么?
(2)口述多项式乘以多项式法则.
(3)计算 (2x-1)(3x-4) (5x+3)(5x-3)
二.自主学习,探求新知
情景问题:有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要
拿出糖果来招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老
人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块……
(1) 第一天有 a 个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(3) 第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块
糖?
(4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多
多少?
自主总结出公式,导入新课: (a+b)2=a2+2ab+b2
这就是说,两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的 2 倍
用面积法检验公式:先观察右图,再用等式表示下图中图形面积的运算.
36
三.理解运用,提高认识
1.(a+b)2=a2+b2 对吗?为什么?
2.仿照公式计算.
(1)(x+y)2 (2)(x - y)2
例 1.计算:⑴(2a+3b)2; ⑵(2)(2a+
2
b )2 ⑶ 22yx
例 2.计算:(1)(a-b)2; (2)(2x-3y)2
(3)
2
2
1
x (4) 252 ba
注意:本例题是两数差的平方,可将(a-b)看成是[a+(-b)],就将减法
统一成加法,即: 222222 2)()(2][ bababbaababa ,
222 2 bababa 在今后的计算中可直接应用.
四.深入探究,活学活用
例3.计算:⑴ 22 yxyxyx ⑵ 22 1211513 mmmm
例 4.已知 ,4,7 22 baba 求 22 ba 和ab 的值。
37
例 5.已知 ,41 aa 求 22 ba 的值.
五、深入学习,巩固提高
1、判断正误:
(1)( b-4a)2=b2-16a2.( ) (2)( 1
2 a+b)2= 1
4 a2+ab+b2.( )
(3)( 4m-n)2=16m2-4mn+n2.( ) (4)( -a-b)2=a2-2ab+b2.( )
2.选择题:
⑴在下列各式中,计算正确的是( )
A.(2m-n)2=4m2-n2 B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C.(-a-1)2=-a2-2a-1 D.(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2
3. 利用完全平方公式进行简便计算:
(1)1022 (2)1992 (3)(x+2)2-(x-2)2
4.请你独立完成课本练习第 1、2、3 题.
五、总结反思
________________________________________________________________;
六、达标检测,体验成功(时间 6 分钟,满分 100 分)
(一)填空题(每小题 4 分,共 44 分)
1.a2+b2 =(a+b)2 - 2.a2+b2 =(a-b)2 +
3.若 x+y=5,xy=3,则 x2+y2 = 4.计算:(x+5)2-(x-2)(x-3)=
5.已知 ababbab 3,0 22 ,则 b
a = 6.若 4
122 xxax ,则a =
7.代数式 224 ykxyx 是关于 yx, 的一个完全平方式,则k =
8.当 1,3 yxba 时,代数式: yxbaba 22 2 =
9.已知 01062 22 yyxx ,则 x= ,y=
10.直击中考:⑴(2011.白银)若 mxx 62 是完全平方式,则 m=
38
⑵已知 6,5 xyyx ,则 22 yx =
(二)选择题: (每小题 4 分,共 20 分)
11.a2b4-2ab2+1 等于( )
A.(ab2-1)2 B. (ab2+1)2 C. (a2b2-1)2 D. (-ab2-1)2
12.若(x-y)2 +N= x2+xy+y2 ,则 N 等于( )
A.xy B. 0 C. 2xy D. 3xy
13.下列计算正确的是( )
A. (x+2)2 = x2+2x+4 B.(-3-x)(3+x)=9- x2
C. (-3+x)(3-x)=-9+6x-x2 D.(2x-3y)2 = 4x2+9y2-6xy
14. 已知(a+b)2 =11, (a-b)2 =7,则 ab 的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
15.如果 0222 222 bcaccba ,则 ba 的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.不能确定
16.计算:(1) 21 x (2)
2
2
1
ba
(3)
2
10
1
5
1
yx (4)
2
2
1
cd
(5) )12)(12( yxyx (6) )2)(2(4)2( 2 yxyxyx
(7)4992 (8)1022
17.先化简,再求值。(每小题 10 分,共 20 分)
⑴ babba 2 ,其中 a=2,b==-1
(2) 13331 2 xxxxx ,其中 222 xx
39
单项式除以单项式(选讲)
学习目标:
1.经历探索单项式除以单项式运算法则的过程,会进行简单的单项式除法
运算.
2.理解单项式除法运算的算理,发展有条理的思维及表达能力.
学习重点:掌握单项式除法运算法则,并学会简单的整式除法运算.
学习难点:理解与体会单项式除以单项式的法则.
学习过程:
一、创设情景,引入知新
问题一:“嫦娥一号”成功奔月,实现了中国人登月的千年梦想.月球是距离地
球最近的天体,它与地球的平均距离约为 3.8× 810 千米.如果宇宙飞船以 11.2 410
米/秒的速度飞行,到达月球大约需要多少时间? 你是怎样计算的?
1.列出算式:(3.8×108)÷(11.2×104)= .
2.讨论:因为 11.2×104·( )=3.8×108 所以(3.8×108)÷(11.2×104)
= .
二、自主探究,合作展示
问题一:
1.填一填:(1)2a·4a2= (2) ·3xy=6x2y (3) 25____ (4 10 ) 6 10
(4)乘法和______互为逆运算;______和减法互为逆运算;
对照(1)(2)(3)题,填空
(5) 2____ 2 4aa (6) 26 3 ____x y xy (7) 52(6 10 ) (4 10 ) _____
2. 试一试:你能由上述计算方法计算下列各式吗?
①8a3÷2a; ②5x3y÷3xy; ③12a3b2x3÷3ab2.
④(3a8) (2a4)=_______________________
⑤(6a3b4)(3a2b)= ____________________________
⑥(14a3b2x)(4ab2)=__________________________
40
3.再思考: -21a2b3c÷3ab=__________________________,对此题中的 c 该
怎么办?
4.归纳法则:单项式除以单项式,___________________
5.想一想:单项式除以单项式的程序是怎样的?
三、理解运用,巩固提高
问题三:1. 填一填: (1) 310 ( 5 )ab ab =( ÷ )( ÷ )( ÷ )=______;
(2) 2 2 286a b ab=( ÷ )( ÷ )( ÷ )=______________;
(3) 2 4 2 221 ( 3 )x y x y =( ÷ )( ÷ )( ÷ )=______________;
(4) 85(6 10 ) (3 10 ) =( ÷ )( ÷ )=______________;
从 上 面 的 练 习 可 以 得 到 单 项 式 除 以 单 项 式 的 符 号 确 定 法 则 是 :
______________________;2. 辨一辨: 下列计算是否正确?如果不正确,指
出错误原因并加以改正
(1)10x2y3÷2x2y=5xy2 (2)15×108÷(-5×106)=-3×102
(3)4x2y2÷2
1 xy2=2x (4)2x2y3÷( -3xy)= 3
2 xy2
3.做一做: 计算(1)24a3b2 ÷3ab2 (2)-21a2b3c÷3ab
(3) 226 ( 3 )xy xy (4)12(a-b)5 ÷ (a-b)2
(5) 4 3 3 2 238 4 ( )2x y z x y x yz (6) 2 2 3 4 239 ( )2x y x y x y
(7) 8 6 2 3 2112 ( )2x y x y (8) 3 4 2 2 112 ( 3 ) ( )3x y x y xy
4.生活实践:地球的质量约为 5.98×1024 千克,木星的质量约为 1.9×1027 千
克,问木星的质量约是地球的多少倍?(结果保留三个有效数字
5、练一练:请你独立完成课本练习,在经历训练中熟练运用法则计算.
四、总结反思
________________________________________________________________
五、达标检测,体验成功(时间 6 分钟,满分 100 分)
(一)选择题:(每小题 5 分,共 15 分)
1. 下列算式中,正确的是( )
41
A.(a2b3)5÷(ab2)10=ab5 B.(
3
1 )-2= 23
1 =
9
1
C.(0.00001)0=(9999)0 D.3.24×10- 4=0.0000324
2. 下列计算正确的是( )
A.x2(m+1)÷xm+1=x2 B.(xy)8÷(xy)4=(xy)2
C.x10÷(x7÷x 2)=x5 D.x4n÷x 2n·x 2n=1
3.已知 3 2 228 28 7
mna b a b b,那么 m,n 的取值为 ( )
A.m=4,n=3 B.m=4,n=1 C.m=1,n=3 D.m=2,
n=3
㈡填空题:
4. 1222 nn xx = ; 5. 632 )( yy = ;
6. 015 101010 = ; 7. ))(()( 3233 aaa ;
8.若 3x=a,3y=b,则 3x- y=_____. 9. 0211
55
= .
10.(
3
2 a2b)3÷( ab2)2×
4
3 a3b2=_________.
11.计算
(1) zyxzyx 22243 412 (2) cacba 346 24
1
(3) 1231 82 nn mm (4) 35
3
16 baba
(5) baba 323 83 ⑹
233234
3
228 bcabacba
12.(14 分)某长方体体积为 24 37.2 10 mm ,长为 89 10 mm ,宽为 76 10 mm ,
求此长方体的高(结果保留两位有效数字).
42
多项式除以单项式(选讲)
学习目标:
1. 理解并掌握多项式除以单项式的法则.
2. 能熟练的进行式项式除以单项式的计算.
3. 渗透转化思想,培养学生的概括能力和运算能力.
学习重点:掌握多项式除以单项式的法则及简单的计算.
学习难点:对多项式除以单项式的法则的理解及运用.
学习过程:
一、复习回顾,课堂小测
(1)(–2a2b)2÷4 ab2 (2)–13(x3y4)3÷[ – 2
1 x4y5]2
(3)(2ab)2.(–2ab)-4a2b÷( –2ab) (4)6ab2÷( –2ab)-4a2b÷(–2ab)
二、探究学习,获取新知
1.问题提出:计算下列各式,谈谈你是怎样计算的.
(1) __________)( mmbma ; (2)(a2b+3ab)÷a=_____________ ;
(3)(4x2y-2xy)÷2xy =___________; (4) ________ mmcmbma ;
(5) ________)( 22 xxxyyx .
学生活动:学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式
的倒数,也可能利用逆运算进行考虑,如:计算(am+bm)÷m 实际上就是求一
个多项式,使它与 m 的积是 am+bm
2. 归纳法则:多项式除以单项式,___________________________________
三、归纳总结,理解巩固
问题一:1.计算 )3()69( 1 22 xyxyyx )( (2) bababacba 2223223 71428
注意:①先定商的符号(同号得正,异号得负);②注意添括号; ③多项式除以单项
43
式时:原多项式有多少项,结果的多项式就有多少项.
2. 辨一辨: 下列计算是否正确?如果不正确,指出错误原因并加以改正
yx 26xy)2
1(xy)2
1xyy(3x (1) 22 ( )
nmmnmnnm 822)164( 2 22 )( ( )
248)2()4816)(3( 223 aaaaaa ( )
13)()3( 4 22 yxxyxyxyyx)( ( )
四、深入探究,活学活用
问题二:1.探一探:⑴( 236274 )3
1()9
1
3
2 abbaba
⑵ xyxyyx 3)]3()3[( 2
⑶ )()() 257
212(4 nmmnnm
⑷已知一个多项式与单项式 3
4
1 xy 的积为 54336
8
3
2
1
4
3 xyyxyx ,则这个多项式
是
2 练一练:请你独立完成课本练习,在经历训练中熟练运用法则计算.
五、总结反思
________________________________________________________________.
六、达标检测,体验成功(时间 6 分钟,满分 100 分)
1.填空题:(每小题 10 分,共 40 分) ⑴ )2
1()2
13( 22 xyxyxyyx
⑵ xyyxxyyxxy 2)](8)2([ 22
⑶ 3345 )(2])()(3)(2[ babababa
⑷一个矩形的面积为 aaba 23 ,宽为 a ,则矩形的长为
2.计算: (每小题 10 分,共 50 分)
xxax 5)155)(1( 2 mnmnnm 6)1512( 2 22 )( )2
1()2
13( 3 22 xyxyxyyx )(
)2()4816)(4( 23 xxxx ⑸ )2()2(6 )2( 2
yxyxxyx
3. (10 分)先化简,再求值: 22322624 )2(])()3()4(5[ aaaaaa ,其中 5a ;
44
14.3.1 因式分解(一)
学习目标
1.了解因式分解的意义,并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.
2.会用提公因式法进行因式分解.
3.树立学生全面认识问题、分析问题的思想,提高学生的观察能力、逆向
思维能力.
学习重点:掌握提取公因式,公式法进行因式分解.
学习难点:怎样进行多项式的因式分解,如何能将多项式分解彻底.
学习过程
一、温故知新,导入新课
问题一:1. 回忆:运用前两节所学的知识填空:
(1)2(x+3)=___________________;
(2)x2(3+x)=_________________;
(3)m(a+b+c)=_______________________.
2.探索:你会做下面的填空吗?
(1)2x+6=( )( );
(2)3x2+x3=( )( );
(3)ma+mb+mc=( )2.
3.归纳:“回忆”的是已熟悉的 运算,而要“探索”的问题,其过程正好
与“回忆” ,它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式,这就是因式分解(也
叫分解因式).
4.反思:①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.
②分解后每个因式的次数要 (填“高”或“低”)于原来多项式的次数.
二、探究学习,获取新知
问题二:1.公因式的概念.
⑴一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为 a,b,c,宽都是 m,
45
用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
① _______________________________,
②___________________________
⑵填空:①多项式 62 x 有 项,每项都含有 , 是这个多
项式的公因式.
②3x2+x3 有 项,每项都含有 , 是这个多项式的公因式.
③ma+mb+mc 有 项,每项都含有 , 是这个多项式的公
因式.
※多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式各项的公因式.
2.提公因式法分解因式.
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以 ,从而将多
项式化成两个 的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
如:ma+mb+mc=m(a+b+c)
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形,哪是因式分解?
(1)4a(a+2b)=4a2+8ab; (2)6ax-3ax2=3ax(2-x);
(3)a2-4=(a+2)(a-2); (4)x2-3x+2=x(x-3)+2.
(5)36 ababa 1232 (6)
x
abxabx
4. 试一试: 用提公因式法分解因式:
(1)3x+6=3( ) (2)7x2-21x=7x( )
(3)24x3+12x2 -28x=4x( ) (4)
-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
5.公因式的构成:①系数:各项系数的最大公约数;②字母:各项都含有的
相同字母;
③指数:相同字母的最低次幂.
6.方法技巧: (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤:a、确定公因式 b、
把公因式提到括号外面后,用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确,可以用整式乘法运算来检验.
三、理解运用,巩固提高
问题三:1.把下列多项式分解因式:
46
(1)-5a2+25a (2)3a2-9ab
分析(1):由公因式的确定方法,我们可以这样确定公因式:
①定系数:系数-5 和 25 的最大公约数为 5,故公因式的系数为( )
②定字母:两项中的相同字母是( ),故公因式的字母取( );
③定指数:相同字母 a 的最低指数为( ),故 a 的指数取为( );
所以,-5 a2+25a 的公因式为:( )
2.练一练:把下列各式分解因式:
(1)ma+mb (2)5y3-20y2 (3)a2x2y-axy2
3.把下列各式分解因式:
(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2 (3)-8m2 n-2mn
4.把下列各式分解因式:
(1)a2b-2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)-20x2y2-15xy2+25y3
5.把下列各式分解因式:
(1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2)
6 分解因式:(1)a(a+1)+2(a+1) (2)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
(3)4(x-y)3-8x(y-x)2 (4)(1+x)(1-x)-(x-1)
47
四、实践应用,提高技能
1.下列各式中,从等式左边到右边的变形,属因式分解的是 (填
序号)
① 2222 1 yxyx ② yxyxyx 22
③ 222244 yxyxyx ④ 222 2 yxyxyx
2.若分解因式 nxxmxx 3152 ,则 m 的值为 .
3.把下列各式分解因式:
⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2 ⑶ 2a(y-z)-3b(z-y)
4.利用因式分解计算:21×3.14+62×3.14+17×3.14
五、总结反思
________________________________________________________________
六、达标检测,体验成功(时间 6 分钟,满分 100 分)
1.判断下列运算是否为因式分解:(每小题 10 分,共 30 分)
(1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. ( )
(2)a2-b2 = (a+b)(a-b) ( )
(3) a2-b2+1= (a+b)(a-b)+1 ( )
2.填空题: (每小题 6 分,共 60 分)
(1)试一试:请找出下列多项式中各项的相同因式(公因式)
①3a+3b 的公因式是: ②-24m2x+16n2x 公因式是:
③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是: ④ 4ab-2a2b2 的公因式是:
(2)把下列各式分解因式:①12a2b+4ab = ②-3a3b2+15a2b3 =
③15x3y2+5x2y-20x2y3 = ④-4a3b2-6a2b+2ab =
⑤4a4b-8a2b2+16ab4 = ⑥ a(x-y)-b(x-y) =
3. (10 分) 已知 a+b=5,ab=3, 求 a2b+ab2 的值.
48
49
14.3.2 公式法(第一课时)
学习目标:
1.经历用平方差公式法分解因式的探索过程,理解公式中字母的意义。
2.会用平方差公式法对多项式进行因式分解。
3.体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。
学习重、难点:
学习重点:应用平方差公式分解因式;
学习难点:正确运用平方差公式进行因式分解.
学习过程:
一、复习与交流
(a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)=
二、创设情境、引入课题
自学课本,完成下列问题。
1.公式法分解因式在此公式是指什么公式?
2.什么条件下可以用平方差公式进行因式分解?
3.如何将多项式 x 2 -1 和 9x -4 分解因式?
三、一起探究,解决问题
你能像分解 x -1 和 9x -4 一样将下面的多项式分解因式吗?
⑴p 2 -16= ; ⑵y 2 -4= ;
⑶ x -
9
1 = ; ⑷a 2 -b 2 = .
实际上,把平方差公式 (a+b)(a-b)= a -b
逆过来,就得到 a -b =(a+b)(a-b)。
那么,一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式,就可以用平方差公式分解因式,这种
分解因式的方法叫做 。
例 1 把下列各式分解因式:
⑴36- a ; ⑵4x -9y 2 .
解:
例 2 把下列各式分解因式:
⑴ a3-16a; ⑵2ab 3 -2ab.
50
解:
四、随堂练习
1.下列多项式,能用平分差公式分解的是( )
A.-x2-4y2 B.9 x2+4y2
C.-x2+4y2 D.x2+(-2y)2
2. 分解因式:25-(m+2p)2 =
3.分解因式:2ax2-2ay2=
4.分解因式:x 5 -x 3 = .
5. 分解因式:a 2 -(a+b) 2 = .
6. 分解因式:9(m+n) 2 -16(m-n) 2
五、拓展练习
小明说:对于任意的整数 n,多项式(4n2+5)2-9 都能被 8 整除.他的说法正确吗?说明
你的理由.
六布置作业 :课后习题 1,3,4。
51
14.3.2 公式法(第二课时)
学习目标:
1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程,理解公式中字母的意
2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。
3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。
学习重、难点:
学习重点:用完全平方公式分解因式;
学习难点:正确运用平方差公式进行因式分解.
学习过程:
一、创设情境、引入课题
前 面 我 们 在 学 习 整 式 乘 法 时 用 到 了 完 全 平 方 公 式 , 其 公 式 内 容
为 。 像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样,
若把完全平方公式逆过来,就得到 a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2 ,
a 2 -2ab+b 2 =(a-b) 2 。这样,我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了
二、一起探究,尝试解决
例 3 把下列各式分解因式:
⑴t 2 +22t+121; ⑵m 2 +
4
1 n 2 -mn.
解:
例 4 把下列各式分解因式:
⑴ax 2 +2a 2 x+a 3 ⑵(x+y) 2 -4(x+y)+4 ⑶(3m-1) 2 -4n 2
我们看到,凡是可以写成 a +2ab+b 或 a -2ab+b 这样形式的多项式,都可以用完全平方
公式分解因式,即可以把它们化为(a+b) 或(a-b) 2 的形式。因此,我们把形如 a +2ab+b
或 a -2ab+b 的式子称为 。
三、随堂练习
1.课后练习 1,2
2. 1. 236 16x kx是一个完全平方式,则 k 的值为( )
52
A.48 B.24 C.-48 D.±48
3.分解因式 nnn 23 44 = .
4.一次课堂练习,小明同学做了如下四道因式分解题,你认为小明做的不够完整的一题是
( )
A, 123 xxxx B. 222 2 yxyxyx
C. yxxyxyyx 22 D. yxyxyx 22
5.当 a=3,a-b=1 时,a2-ab 的值是 .
6.在多项式 2a+1 中添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式
为 .
7.分解因式:2mx2+4mx+2m =
四、拓展练习
用简便方法计算:
(1)2001 2 -4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022
五布置作业 :课后习题 1,2,3。
53
因式分解复习
学习目标:
1.使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,是整式乘
法的逆变形.
2.使学生灵活应用乘法公式进行分解因式,注意因式分解的彻底性.
3.培养良好的逆向思维,形成代数意识,和严谨的学习态度.
重点:能利用因式分解的常用方法进行分解因式.
难点:灵活地应用因式分解的常用方法分解因式.
关键:抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解,注意检验多项式是否
分解彻底了.
学习过程:
一、知识回顾,巩固基础
1.提问:(1)什么叫做因式分解?
(2)因式分解的常用方法有哪些?应注意些什么?
(3)整式乘法和因式分解有什么区别?
教师活动:提出问题,学生活动:复习、回忆、回答.
教学方法和媒体:投影显示问题、讨论、交流.
2.点评:复习因式分解时就强调下列几点:
(1)一个多项式进行分解因式,首先应考虑有没有公因式,•如果有公因式
应提取,而且要提取彻底.
(2)分解因式要分解到不能再分解为止,•一般没有特殊说明是在有理数范
围内分解因式.
(3)分解结果中的每一个因式应当是整式.
(4)分解结果若出现相同因式,应写成幂的形式.
3.本节知识框架:
54
二、参与其中,探究新知
例 1. 分解因式 9(x+3)2(3x-2)+(2-3x)
思路点拨:本题中 3x-2 与 2-3x 是互为相反数,应该将它们中的一个
转化,
2-3x=-(3x-2),而后利用提取公因式提出(3x-2)即:(3x-2)[9
(x+3)2-1],通过观察可将 9(x+3)2-1 应用平方差公式分解因式,最后
对每一个因式进行整理.
解:9(x+3)2(3x-2)+(2-3x)
=9(x+3)2(3x-2)-(3x-2)
=(3x-2)[9(x+3)2-1]
=(3x-2)[3(x+3)+1][3(x+3)-1]
=(3x-2)(3x+10)(3x+8)
例 2 . 分解因式 4(x+2y)2-81(x-y)2
思路点拨:本题应首先将式子变形为[2(x+2y)] 2-[9(x-y)] 2 的形式,
再用乘法公式分解,最后整理每一个因式,检查每一个因式能否再分解因式.
解:[4(x+2y)] 2-81(x+y)2
=[2(x+2y)] 2-[9(x-y)] 2
=[2(x+2y)+9(x-y)][2(x+2y)-9(x-y)]
=(2x+4y+9x-9y)(2x+4y-9x+9y)
=(11x-5y)(13y-7x)
教师活动:启发、引导. 学生活动:参与分析.教学方法:互动交流.
点拨:通过例 1、例 2,应使学生掌握因式分解的基本思路和常见手法,特
别要注意因式分解的彻底性,对每一个因式注意检查是否是最简因式.
三、随堂练习,巩固新知
1.下列变形中,从左到右是因式分解的是( )
A.mx+nx-n=(m+n)x-n B.21x3y3=3x3·7y3
C.4x2-9=(2x+3)(2x-3) D.(3x+2)(x-1)=3x2-x-2
2.用提公因式法分解因式.
55
(1)-20a-25ab (2)-a3b2-3a2b3
(3)9a3x2-27a5x2+36a4x4 (4)am-am+1
(5)a2(x-2a)2-a(2a-x)2 (6)(x-m)3-m(x-m)
3.用公式法分解因式.(1)a2-36b2 (2)-9x2+16y2
(3)144x2-256y2 (4)-z2+(x-y)2 (5)(a+2b)2-(x-
3y)2
(6)a-a5 (7)a4-81b4
4.分解因式:(1) mn(m-n)-m(n-m)2 (2) x(x-y)3-x2(y-x)3
(3) 4(a+2b)2-25(a-b)2 (4) (x+y)2+4(x+y)+4
(5) p2(a-1)+p(1-a) (6) 2x3-8x
教师活动:巡视、关注中等或中下水平的学生. 学生活动:书面练习、合
作探索.
四、全课小结,提高认识
1.本节主要内容有:因式分解和因式分解的方法,•学习了提公因式法和公
式法.
2.应充分感受到因式分解的过程与整式乘法恰好相反、•掌握检验因式分解的
正确性的方法.
56
3.应灵活应用乘法公式进行因式分解,注意解题的完整性,•和因式分解结
论的要求.
五、达标检测,体验成功(时间 20 分钟,满分 100 分)
一、判断题:(每小题 2 分,共 10 分)
1.(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4 ( )
2.a2-ab+ 1
4 b2=( 1
2 b-a)2 ( )
3.4a3+6a2+8a=2a(2a2+3a+4a) ( )
4.分解因式 a3-2a2+a-1=a(a-1)2-1 ( )
5.分解因式(x-y)2-2(x-y)+1=(x-1)2 ( )
二、填空题:(每小题 4 分,共 32 分)
6.若 n 为整数,则(2n+1)2-(2n-1)2 一定能被________整除.
7.因式分解-x3y2-x2y2-xy=_______
8.因式分解(x-2)2-(2-x)3=_______
9.因式分解(x+y)2-81=_______
10.因式分解 1-6ab3+9a2b6=_______
11.当 m______时,a2-12a-m 可以写成两数和的平方.
12.若 4a2-ka+9 是两数和的平方,则 k=_______.
13.利用因式分解计算:1998×6.55+425×19.98-0.1998×8000=________.
三、选择题:(14 题 4 分 15、16 题 3 分,共 10 分)
14.(4 分)下列各式从左边到右边的因式分解中,正确的是( )
A.x2+y2-2xy=(x+y)2-2xy
B.(m-n)(a-b)2-(m+n)(b-a)2=-2n(a-b)2
C.ab(a-b-c)=a2b-ab2-abc
D.am+am+1=am+1(a+1)
15.把 a2(x-3)+a(3-x)分解因式,结果是( )
A.(x-3)(a+a) B.a(x-3)(a+1)
C.a(x-3)(a-1) D.a2(3-x)(1-a)
16.若 x2+mx+4 能分解成两个一次因式的积,则 m 为( )
A.±1 B.±5 C.±2 D.±4
57
四、把下列各式分解因式:(每小题 6 分,共 48 分)
17.2x4-32y4 18.(a-b)+2m(a-b)-m2(b-a)
19.ab2(x-y)-ab(y-x) 20.125a2(b-1)-100a(1-b)
21. 1
4 m4+2m2n+4n2 22.-a4+2a2b2-b4
23.(x+y)2-4z2 24.25(3x-y)2-36(3x+y)2
58
第 14 章 复习(一)
学习目标:
1. 对全章内容进行梳理,突出知识间的内在联系和递进关系.
2. 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力.
学习过程:
一、总结反思,归纳升华
二、自主探究,专题演练
㈠ 幂的运算
例 1 计算下列各式:
⑴ 53()x x x ⑵ 1 1 2( 2) (2 ) ( 2)n n nx x x ⑶ 41()nna
⑷ 4 2 2 3( ) ( )yy ⑸ 5[( )( )]x y x y ⑹ 2 2 1 2()mnxy
幂的运算
a m ·a n =a nm a m ÷a n =a nm
(a ) =a mn (ab) =a b
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
因式分解
提公因式法
公式法
单项式除以单项式
多项式除以单项式
乘法公式(a+b)(a-b)=a 2 -b
(a+b) =a +2ab+b
59
例 2 计算下列各式:
⑴ 3 2 4 4 2 2 4( ) 4( )x x x x x ⑵ 8 25( 0.125) 2 ⑶ 12(1990) ( )3980
nn
㈡ 整式的乘法:例 3 计算:⑴ 2(3 2 5)( 2 3)x x x ⑵ 22(2 )(4 2 )x y x xy y
例 4 计算: ⑴ 322[2( ) ][ 3( ) ][ ( )]3a b a b a b ⑵ 1 1 3(2 4 5 )n n n nx x x x
㈢ 乘法公式
例 5 计算:
⑴ ( 3 )( 3 )a ab ab a ⑵ 98 102
⑶ 24(1 2 )(1 2 )(1 4 )(1 16 )x x x x ⑷ ( )( )a b c a b c
例 6 计算:⑴ 298 ⑵ 2(1 ) (1 )( 1 )y y y ⑶ 2(2 3 )x y z
㈣ 整式的除法
例 7 先化简,再求值: 4 2 6 2 2 3 2 2[5 ( 4 ) ( 3 ) ( ) ] ( 2 )a a a a a a ,其中 5a
㈤ 因式分解
例 8 分解因式:
⑴ 324 (1 ) 2( 1)q p p ⑵ 2 2 1( ) ( ) ( )m m mab x y a b x y ab x y
60
⑶ 2a ab ac bc ⑷ 224 12 9 25x xy y
三、达标检测,能力提升
1.已知 212 4 48xx ,求 x 的值.
2.已知 4, 6x y x y ,求代数式 22( ) ( 2 ) 3xy y y y xy x xy 的值.
3.已知一个多项式除以多项式 2 43aa,所得商式是 2a+1,余式为 2a+8,求
这个多项式.
4. 已知 2( 8)a pa与 2( 3 )a a q的乘积中不含有 3a 和 2a 项,求 p、q 的值.
61
第 14 章复习(二)
复习目标:
1.记住整式乘法的计算法则;平方差公式和完全平方公式;掌握因式分解的
方法和则.
2.会运用法则进行整式的乘除运算,会对一个多项式分解因式.
3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识.
学习重点: 记住公式及法则. 学习难点: 会运用法则进行整式乘除运算.
学习过程:
一、总结反思,归纳升华
1.幂的运算:
同 底 数 幂 相 乘 文 字 语 言 : _________________________ ; 符 号 语 言
____________.
幂 的 乘 方 文 字 语 言 : ___________________________ ; 符 号 语 言
____________.
积 的 乘 方 文 字 语 言 : ____________________________ ; 符 号 语 言
____________.
同 指 数 幂 相 乘 文 字 语 言 : _________________________ ; 符 号 语 言
____________.
同 底 数 幂 相 除 文 字 语 言 : _________________________ ;符号语言
____________.
2.整式的乘除法:
单项式乘以单项式:
单项式乘以多项式:
多项式乘以多项式:
单项式除以单项式:
多项式除以单项式:
3.乘法公式
平 方 差 公 式 : 文 字 语 言 ___________________________ ; 符 号 语 言
62
______________
完 全 平 方 公 式 : 文 字 语 言 ________________________ ; 符 号 语 言
______________
4.添括号法则
符号语言:
二、自主探究 综合拓展
1.选择题:
(1)下列式子中,正确的是( )
A.3x+5y=8xy B.3y2-y2=3 C.15ab-15ab=0 D.29x3-28x3=x
(2)当 a=-1 时,代数式(a+1)2+ a(a+3)的值等于( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
(3)若-4x2y 和-2xmyn 是同类项,则 m,n 的值分别是( )
A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4,n=0
(4)化简(-x)3·( -x)2 的结果正确的是( )
A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5
(5)若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式,则 m 的值等于( )
A.3 B.-5 C.7. D.7 或-1
2.填空:
(1)化简:a3·a2b= .(2)计算:4x2+4x2=
(3)计算:4x2·( -2xy)= .
(4)按图 15-4 所示的程序计算,若开始输入的 x
值
为 3,则最后输出的结果是 .
三、讨论交流,互助提高
1.计算:①a·a3= ② (-3x)4=
③(103)5= ④(b3)4=
⑤(2b)3= ⑥(2a3)2=
⑦(m+n)2·(m+n)3=
2.计算与化简.(1)(-2a2)(3ab2-5ab3). (2)(5x+2y)(3x-2y).
63
(3)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3); (4)(-3)2008·( 3
1 )2009
3.先化简,再求值:(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b),其中 a=2, b=-1
4.已知 x-y=1,xy=3,求 x3y-2x2y2+xy3 的值.
四、达标检测,体验成功(时间 10 分钟,满分 100 分)(可挑选一部分)
1.下列各式: 42 xx , 42 )(x , 44 xx , 24 )( x ,与 8x 相等的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.计算:(1) 43 )( aa (2) )( 45 mm
(3) 53 )1()1( xx (4) 21 )2()2( nm baba
(5) 310 )()( abab (6) 35 )1()1( xx
(7) 43)( x (8) 42)1( y
(9) 343 )( yx (10) 393664 zyx
(11) 88 25.04 (12) 20122011 )2
3()3
2(
3.已知 5)()()( baabba ba ,且 744 )()()( bababa ba 求: baba .
4. 已知: 72 1 n ,求 52 n 的值
64
5. 已知 310,210 nm ,求 m310 , nm 2310 和 nm 3210 的值
6. 已知: 12,2522 mnnm ,求 m+n 的值
7. 2,4 xyyx ,求 xyyx 322 的值
8. 计算题:
(1) 335264383 )()2()( aaaaaaa (2)( 2m-n+3p)(2m+3p+n)
9.因式分解
(1) )(2)(8 2 abba (2) 22222 16)4( yxyx (3) 223 363 xyyxx
(4) 4222 yxyxy (5) )(3)( 2 yxyx (6) xx 441 2
(7) 22 22
1 mn (8) 1)3)(1( xx (9) 22 6416 aaxx
65
10.计算: (1) )4()2)(3()2( 2 yyxyxyx
(2) 20082005200820062004 2
(3) xxyxyxyxyx 2)2(2)2)(2()2( 2
(4) 22 2)2)(2()2( yyxyxyx
(5)已知: 51 aa ,求
2
2 1
aa 的值
11.先化简,再求值:
(1) xxxxxx 3)()()23( 234 其中
2
1x
(2) )(22)2)(1( 22 abbaabab 其中
3
4,2
3 ba
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