人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解幂的乘方教学课件 19页

第十四章 整式的乘法与因式分解 人教版 八年级数学上册 14.1.2 幂的乘方 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、 太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们 的体积分别约是地球的多少倍？ V球= —πr3 ， 其中V是体积、r 是球的半径 3 4 导入新课 问题引入 10 103 ＝边长2 ＝边长×边长S正 问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？ 讲授新课 幂的乘方一 互动探究 S小 ＝10×10＝102 ＝103×103S正 =（103）2 = 106 = 106 问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. (32)3= ___ ×___ ×___ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）×（ ） =3（ ） 32 32 32 2 2 2 2 3 6 猜想：(am)n=_____.amn 证一证： (am)n m m ma a a   n个am a m m m   n个m mna u幂的乘方法则 (am)n= amn　 (m，n都是正整数） 即幂的乘方，底数______， 指数＿__＿. 不变 相乘 例1 计算： （1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m； （3）（am）2；（2）（a2）4； 典例精析 （4）-（x4）3； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (6) [(﹣x)4]3.(5) [(x+y)2]3； (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一 定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在 幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多 项式． (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号. 比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. ,( ) , mn m n mn aa a    n为偶数 n为奇偶数 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方: ＝(a6)4 =a24 42 3( )a   ( )m mnppn aa    [(y5)2]2=______=________ [(x5)m]n=______=________ 练一练： (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 例2 计算： 典例精析 (1) (x4)3·x6; (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18； (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2·a2·a6＋a10 = -a10＋a10 = 0. 忆一忆有理数混 合运算的顺序 先乘方，再乘除 先乘方，再乘除， 最后算加减 底数的符号要统一 方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一 般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后 算加减，然后合并同类项． 例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同 底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形， 然后代入已知条件求值即可. (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 变式训练 例4 比较3500,4400,5300的大小. 解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接 比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以 考虑逆用幂的乘方法则. 解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. ∵256100>243100>125100, ∴4400>3500>5300. 方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有 两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相 同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观 察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的 幂或同指数的幂，然后再进行大小比较. 当堂练习 1．(x4)2等于 ( ) A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4 B 2.下列各式的括号内，应填入b4的是( ) A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6 C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2 C 3．下列计算中，错误的是( ) A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7 C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6 B 4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 B 4．计算： (1)(102)8； (2)(xm)2； (3)[(－a)3]5 (4)－(x2)m. 解：(1)(102)8＝1016. (2)(xm)2＝x2m. (3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15. (4)－(x2)m＝－x2m. 5．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9. 解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16. (3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.