北师大版数学初中八年级上册课件-第4章-4 函数 30页

第四章 一次函数 4.1 函数 学习目标 1.掌握函数的概念以及表示方法．（重点） 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点） 生活中充满了许许多多变化的量，你了 解这些变量之间的关系吗？ 记录的是某一种股票上市以来的每 天的价格变动情况. K线图 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心 动周期中发生的电变化情况. 函数的概念及表示方法 【问题1】想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的 变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 1 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间 t(min) 之间的关系. T/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 … (1)根据左图填表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？ 1137 45 373 10 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样 堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 2 3 4 5 … …1 3 6 10 15 对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几 个y值和它对应？ 层数 n 物体总数y 唯一一个y值【问题2】 【问题3】 一定质量的气体在体积不变时，假若温度 降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把- 273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温 度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温 度T是多少？ （2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相 应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 230K、246K 、273K、291K 唯一一个T值 解：当t=-43时，T=-43+273=230（K） 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定了另一个变量的值. 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量. 函数 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两 个变量之间的关系. 表示函数 的一般方法 列表法 图象法 关系式法(解析式法、 表达式法) 情景一 情景二 情景三 【讨论】 y与x 的图象如图所示， 问y是x的函数吗？ x y o 1 2 -2 【例1】 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3； y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10， 其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 【方法】 判断一个变量是否是另一个变量的函 数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯 一确定的值与它对应. y x  一个x值有两个y 值与它对应 自变量的取值范围 【问题】上述的三个问题中，要使函数有意义， 自变量能取哪些值？ 自变量t的取值范 围:__________t≥0 2 【情形1】 1 2 3 4 5 … …1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 【情形2】 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样 堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量n的取值范围：_________.n取正整数 【情形3】 一定质量的气体在体积不变时，假若 温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物 理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度 T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系： T=t+273,T≥0. 自变量t的取值范围：___________.t≥-273 【例2 】 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油， 那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x 0.1x表示的意义是 什么？ 叫做函数的关系式 （2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　 得　0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 总结：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函 数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实 际意义. 汽车行驶里程， 油箱中的油量 均不能为负数！ （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L 【做一做】下列函数中自变量x的取值范围是什么？ 2(5) 1 xy x   (1) 3 1y x  1(2) 2y x   (3) 5y x  2 1x x   且 5x  2 0x   5 0x   1 0x   2 0x      1 2 x x      即 3 12)4(  xy . 0 . -1 . -2 x  -2 x取全体实数 x取全体实数 使函数解析式 有意义的自变 量的全体. 函数值 T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0）， 当t=1时， T=1+273 =274（K）. 那么，274就是当t=1时的函数值. 3 函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为当自变量等于a时的函数值． 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那 么b叫做当x=a时的函数值． 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量 之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时 对应的因变量的值． 【例3】 已知函数 4 2.1 xy x   (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7. （2）令 解得x= 即当x= 时，y=0. 5 2 1 2 把自变量x的值带 入关系式中，即 可求出函数的值. 4 2-2 =22+1  4 2 =01 x x   ， 1 2 1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和 时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数. 60s=60t t和s s t 2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完， 则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之 间的函数关系式是 ，自变量t的取值范 围是 . 130 2Q t  0 60t  3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 23xy  xy 1 )0(  xxy xy 18 C 4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回 家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时 间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ）D 5.求下列函数中自变量x的取值范围： 3(2) 4 8y x   (3) 3y x  1(4) 1 1y x x     2)1( 2  xxy 2x   3x   1 1x x  且 4 8 0x   3 0x   1 0x  1 0x     1 1 x x     即 . 1 . 0 . -1 x取全体实数 6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不 超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公 里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程 为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的 关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； 解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？ 为什么？ 当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 函数 定义：自变量、因变量、常量 函数的关系式：三种表示方法 函数值 自变量的取值范围