北师大版数学八年级上册《一次函数图象的应用》练习 2页

4.5 一次函数图象的应用 专题 一次函数图象的应用 1. （2013 湖北武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起 点、同终点、同方向匀速跑步 500 米， 先到终点的人原地休息.已知甲先出发 2 秒. 在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米） 与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示， 给出 以下结论： ①a=8;②b=92;③c=123,其中正确的是（ ） A．①②③ B. 仅有①② C.仅有①③ D. 仅有②③ 2. 如图，点 A 的坐标为（4，0），点 P 在第一象限且在直线 x+y=6 上． （1）设点 P 坐标为（x，y），写出△OPA 的面积 S 与 x 之间的关系式（其中 P 点横坐标在 O 与 A 点之间变化）； （2）当 S=10 时，求点 P 坐标； （3）若△OPA 是以 OA 为底边的等腰三角形，你能 求出 P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能， 请说明理由． 3. 如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中放有一圆柱形铁块（圆柱形铁 块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的 深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示.根据图象提供的信息，解答下 列问题： （1）图 2 中折线 ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 DE 表示 槽 中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点 B 的纵坐标表示的 实际意义是 ； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）. 答案： 1.A 【解析】 ∵乙出发时甲行了 2 秒，相距 8m，∴甲的速度为 8÷2＝4m/s.∵100 秒后乙 开始休息,∴乙的速度是 500÷100＝5m/ s,∵a 秒后甲乙相遇，∴a＝8÷(5－4)＝8, 即 ①正确;100 秒后乙到达终点，甲走了，4×(100＋2)＝408 米∴b＝500－408＝92 米 即 ②正确 甲走到终点一共需耗时 500÷4＝125(秒), ∴c＝125－2＝123, 即③正确.故选 A. 2.解：（1） 12 2S x  ． （2）P 点坐标为（1，5）． （3）P 点坐标为（2，4）． 3.解：（1）乙 甲 铁块的高度 （2）设线段 AB、DE 的解析式分别为：y1=k1x+b，y2=k2x+b， ∵AB 经过点（0，2，）和（4，14），DC 经过（0，12）和（6，0）,分别代入得 b=12，k=-2， ∴解析式为 y=3x+2 和 y=﹣2x+12， 令 3x+2=﹣2x+12，解得 x=2， ∴当注水 2 分钟时两个水槽中的水的深度相同． （3）由图象知：当水面没有没过铁块时 4 分钟水面上升了 12cm，即 1 分钟上升 3cm， 当水面没过铁块时，2 分钟上升了 5cm，即 1 分钟上升 2.5cm， 设铁块的底面积为 xcm 2 ，则 3×（36﹣x）=2.5×36，解得 x=6， ∴铁块的体积为：6×14=84(cm3) ． （4）60cm2．