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- 2021-10-27 发布
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期中检测题
(时间:100 分钟满分:120 分)
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.(南京中考) 9
4
的值等于( A )
A.3
2 B.-3
2 C.±3
2 D.81
16
2.(遵义)下列计算正确的是( D )
A.(a+b)2=a2+b2 B.-(2a2)2=4a2 C.a2·a3=a6 D.a6÷a3=a3
3.(玉林)下列各数中,是有理数的是( B )
A.πB.1.2C. 2D.3 3
4.若 a+b-3+ a-b+5=0,则 a2-b2 的值是( B )
A.15B.-15C.8D.-8
5.若 x-1- 2-2x=(x+y)2,则 x-y 的值为( A )
A.2B.3C.-1D.1
6.(深圳)如图,已知 AB=AC,AB=5,BC=3,以 A,B 两点为圆心,大于 1
2AB 的长
为半径画圆弧,两弧相交于点 M,N,连接 MN 与 AC 相交于点 D,则△BDC 的周长为( A )
A.8B.10C.11D.13
7.对于任意正整数 n,2n+4-2n 均能被( C )
A.12 整除 B.16 整除 C.30 整除 D.60 整除
8.如图,已知 AB∥CD,AD⊥DC,AE⊥BC 于点 E,∠DAC=35°,AD=AE,则∠B
等于( C )
A.50°B.60°C.70°D.80°
9.已知(a+b)2=a2+b2+2,则 2(a+b)2÷2(a-b)2 等于( A )
A.16B.8C.32D.4
第 6 题图 第 8 题图 第 10 题图 第 12 题图
10.如图,△ABC 的两条角平分线 BD,CE 交于点 O,且∠A=60°,则下列结论中不
正确的是( D )
A.∠BOC=120°B.BC=BE+CDC.OD=OED.OB=OC
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
11.(上海)计算:(2a2)2=__4a4__.
12.(牡丹江中考)如图,AC=BC,请你添加一对边或一对角相等的条件,使 AD=BE.
你所添加的条件是∠A=∠B 或∠ADC=∠BEC 或 CE=CD 等.
13.(青海)根据如图所示的程序,计算 y 的值,若输入 x 的值是 1 时,则输出的 y 值等
于__-2__.
14.(甘孜州中考)直线上依次有 A,B,C,D 四个点,AD=7,AB=2,若 AB,BC,
CD 可构成以 BC 为腰的等腰三角形,则 BC 的长为 2 或 2.5.
15.请先观察下列算式,再填空:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3;92-72
=8×4,…,通过观察归纳,写出反映这种规律的一般结论:(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n 为
正整数).
三、解答题(共 75 分)
16.(8 分)计算:
(1) 4-3 -8+| 3-2|; (2)(湖州)(a+b)2-b(2a+b).
解:(1)6- 3 (2)a2
17.(9 分)分解因式:
(1)2x3-8x; (2)-a3+a2b-1
4ab2.
解:(1)2x(x+2)(x-2) (2)-a(a-1
2b)2
18.(9 分)先化简,再求值:[(x-2y)2+(x+2y)(x-2y)-2(x-3y)(x-y)]÷y,其中 x=-
1
2
,y=-3.
解:化简得原式 4x-6y,当 x=-1
2
,y=-3 时,原式=16
19.(9 分)已知一个正数的两个平方根是 2a-3 和 3a-22,求这个正数.
解:49
20.(9 分)已知 a2-4ab+b2=0,求(a+b)2
(a-b)2
的值.
解:3
21.(10 分)如图,E,F 分别是等边△ABC 的边 AB,AC 上的点,且 BE=AF,CE,BF
交于点 P.
(1)求证:CE=BF;
(2)求∠BPC 的度数.
解:(1)证明:∵△ABC 是等边三角形,∴BC=AB,∠A=∠EBC=60°.在△BCE 与△
ABF 中,
BC=AB,
∠EBC=∠A,
BE=AF,
∴△BCE≌△ABF(S.A.S.).∴CE=BF (2)∠BPC=120°
22.(10 分)已知长方形周长为 300cm,两邻边分别为 xcm,ycm,且 x3+x2y-4xy2-4y3
=0,求长方形的面积.
解:长方形的周长为 300cm,∴x+y=150,由已知得 x2(x+y)-4y2(x+y)=0,(x+y)(x
+2y)(x-2y)=0,∵x>0,y>0,∴x+y≠0,x+2y≠0,∴x-2y=0,联立 x+y=150,x
-2y=0,得 x=100,y=50,∴长方形的面积为 xy=5000cm2
23.(11 分)(河南中考)(1)问题发现如图①,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,点 A,D,
E 在同一直线上,连结 BE.
填空:∠AEB 的度数为 60°;线段 AD,BE 之间的数量关系是 AD=BE;
(2)拓展探究如图②,△ACB 和△DCE 均为等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点 A,
D,E 在同一直线上,CM 为△DCE 中 DE 边上的高,连结 BE.请判断∠AEB 的度数及线段
CM,AE,BE 之间的数量关系,并说明理由.
解:(2)∠AEB=90°,AE=2CM+BE.理由:∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,
∠ACB=∠DCE=90°,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠
ACD=∠BCE,∴△ACD≌△BCE(S.A.S.),∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°,∴∠AEB
=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.在等腰直角三角形 DCE 中,CM 为斜边 DE 上的高,
∴CM=DM=ME.∴DE=2CM,∴AE=DE+AD=2CM+BE