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- 2021-10-27 发布
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9.2 反比例函数的图象及其性质(2)
同步练习
【目标与方法】
1.认识反比例函数的图象的性质及其简单应用.
2.结合反比例函数的图象,揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义.
【基础与巩固】
1.已知反比例函数 y= k
x
,若当 x<0 时,函数 y 随自变量 x 的增大而增大,则实数 k的范
围是( ).
(A)k≤0 (B)k≥0 (C)k<0 (D)k>0
2.已知反比例函数 y= k
x
(k≠0)的图象经过点(3,4),则它的图象的两个分支分别在
( ).
(A)第二,四象限内 (B)第一,二象限内
(C)第三,四象限内 (D)第一,三象限内
3.下列反比例函数的图象在每一个象限内,y 随 x 增大而减小的一定是( ).
(A)y=
2 2 2 21 1( ) ( ) ( )a a a aB y C y D yx x x x
4.已知反比例函数 y= 1k
x
的图象经过点(1,2),则函数 y=-kx 可确定为( ).
(A)y=2x (B)y=3x (C)y=-2x (D)y=-3x
5.反比例函数 y= 2
x
,y= 4
x
,y= 6
x
的图象具有以下的共同特征:
(1)___________________________________________;
(2)_________________________________________.
6.举出 3 个具有以下两条特征的反比例函数:
①图象分布在第二,四象限;
②图象在每一个象限内,y 随 x 增大而增大.
7.写出 1 个图象不经过第二,四象限的反比例函数的关系式:________.
【拓展与延伸】
8.已知 y=(m+1)xm-1 是反比例函数,则函数的图象在第______象限,且在所在的每一个
象限内,y 随 x 增大而_________.
9.已知反比例函数 y= 4
x
的图象如图所示,A、B 是图象在第一象限内的两个动点,过 A、
B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C、D,再分别作 y 轴的垂线,垂足分别为 E、F,试问
矩形 ACOE、BDOF 的面积的比值是多少?试说明理由.
10. 在直角坐标系内,从反比例函数 y= k
x
(k>0)的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂
线段,与 x、y 轴所围成的矩形面积是 12.
(1)求该函数的关系式;
(2)如果从该函数的图象上再任取一点,并分别作 x、y 轴的垂线段,那么与 x、y
轴所围成的矩形面积是多少?
(3)从本题你能得到哪些结论?
答案:
1.(C) 2.(D) 3.(C) 4.(D)
5.(1)均在第一、三象限内;(2)在每一象限内,y 随 x 的增长而减少
6.(1)y=- 3
x
;(2)y=- 5 8; (3)yx x
(答案不惟一,只要符合要求即可)
7.略
8.一、三 减少
9.1(因为两矩形的面积均为 4)
10.(1)y=12
x
;
(2)12;
(3)从反比例函数 y= k
x
(k>0)的图象上的一点分别作 x、y 轴的垂线段,与 x、y 轴
所围成的矩形面积一定是│k│.