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- 2021-10-27 发布
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因式分解课后练习(二)
主讲教师:傲德
题一:下列各式的因 式分解正确的是( )
A.3m2 6m=m(3m6)
B.a2b+ab+a=a(ab+b)
C.x2 +2xyy2 = (xy)2
D.x2 +y 2 =(x+y)2
题二:因式分解:
(1)x34x;
(2)x22x8;
(3)x2+96x; [ 来 源 : 数 理 化 网 ]
(4)a22abb2.
题三:要使二次三项式 x2 +mx6 能在整数范围内分解因式,则 m 可取的整数为____.[来源:学§科§网]
题四:已知:a 为有理数,a3+a2+a+1=0,求 1+a+a2+a3+…+a2012 的值.
题五:题目:分解因式:x2 120x+3456.
分析:由于常数项数值较大,则常采用将 x2 120x 变形为差的平方的形式进行分解,这样简便易行.
解:x2 120x+3456
=x2 2×60x+602 602+3456[来源:www.shulihua.net]
=(x60)2 144=(x60)2 122
=(x60+12)(x6012)
=(x48)(x72).
通过阅读上述题目,请你按照上面的方法分解因式:x2 +42x3528.
题六:先阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
例 1:1+ax+ax(1+ax)=(1+ax)(1+ax)=(1+ax)2;
例 2:1+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2=(1+ax)(1+ax)+ax(1+ax)2
=(1+ax)2+ax(1+ax)2
=(1+ax)2(1+ax)
=(1+ax)3.
(1)分解因式:1+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2+…+ax(1+ax)n;
(2)分解因式:x1x(x1)+x(x1)2x(x1)3+…x(x1)2003+x(x1)2004.
[来源:www.shulihua.net]
因式分解
课后练习参考答案
题一: C.
详解:A.公因式应是 3m,3m2 6m=3m(m2),故本选项错误;
B.提完公因式后,剩下的项漏掉了一项,a2b+ab+a=a(ab+b+1),故本选项错误;
C.x2 +2xyy2 = (xy)2,正确;
D.x2+y2 不能进一步分解,故本选项错误.故选 C.
题二: (1)x(x+2)(x2);(2)(x4)(x+2);(3)(x3)2;(4)(a+b) 2.
详解:(1)x34x=x(x+2)(x2);
(2)x22x8=(x4)(x+2);
(3)x2+96x=(x3)2;
(4)a22abb2= (a+b)2.
题三: ±1,±5.
详解:∵6=2×(3)=(2)×3=1×(6)=(1)×6,
∴m=2+(3)= 1,m= 2+3=1,m=1+(6)= 5,m=(1)+6=5,[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
故答案为:±1,±5.
题四: 1.
详解:∵a3+a2+a+1=0,
∴1+a+a2+a3+…+a2012=1+a(1+a+a2+a3)+a5(1+a+a2+a3)…+a2009(1+a+a2+a3)=1.
题五: (x+84)(x42).
详解:x2 +42x3528=x2 +2×21x+4414413528=(x+2 1)2 3969
=(x+21+63)(x+2163)=(x+84)(x42).
题六: (1)(1+ax)n+1;(2)(x1)2005.
详解:(1)1+ax+ax(1+ax)+ax(1+ax)2+…+ax (1+ax)n
=(1+ ax)(1+ax)+ax(1+ax)2+…+ax(1+ax)n
=(1+ax)2+ax(1+ax)2+…+ax(1+ax)n
=(1+ax)2(1+ax)+…+ax(1+ax)n
=(1+ax)3+…+ax(1+ax)n
=(1+ax)n(1+ax)
=(1+ax)n+1;
(2)x1x(x1)+x(x1)x(x1)3+…x(x1)2003+x(x1)2004
=(x1)(1x)+x(x 1)2x(x1)3+…x(x1)2003+x(x1)2004
=(x1)2(1+x)2x(x1)3+…x(x1)2003 +x(x1)2004
=(x1)2(1x)+…x(x1)2003+x(x1)2004
=(x1)2005.
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