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- 2021-10-27 发布
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第十六章 分式
16.1分式
16.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1. 了解分式、有理式的概念.
2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
三、课堂引入
1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,.
2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.
3. 以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?
五、例题讲解
P5例1. 当x为何值时,分式有意义.
[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0?
(1) (2) (3)
[分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:分母不能为零;分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.
[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1
六、随堂练习
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4, , , , ,
2. 当x取何值时,下列分式有意义?
(1) (2) (3)
97
3. 当x为何值时,分式的值为0?
(1) (2) (3)
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式?
(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时.
(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
2.当x取何值时,分式 无意义?
3. 当x为何值时,分式 的值为0?
八、答案:
六、1.整式:9x+4, , 分式: , ,
2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±2
3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1
七、1.18x, ,a+b, ,; 整式:8x, a+b, ;
分式:,
2. X = 3. x=-1
课后反思:
97
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
1.重点: 理解分式的基本性质.
2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
三、例、习题的意图分析
1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3.P11习题16.1的第5题是:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.
“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.
四、课堂引入
1.请同学们考虑: 与 相等吗? 与 相等吗?为什么?
2.说出 与 之间变形的过程, 与 之间变形的过程,并说出变形依据?
3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P7例2.填空:
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.
P11例3.约分:
[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.
P11例4.通分:
[分析] 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.
(补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
97
, , , , 。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.
解:= , =,=, = , =。
六、随堂练习
1.填空:
(1) = (2) =
(3) = (4) =
2.约分:
(1) (2) (3) (4)
3.通分:
(1)和 (2)和
(3)和 (4)和
4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1) (2) (3) (4)
七、课后练习
1.判断下列约分是否正确:
(1)= (2)=
(3)=0
2.通分:
(1)和 (2)和
3.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.
(1) (2)
97
八、答案:
六、1.(1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y
2.(1) (2) (3) (4)-2(x-y)2
3.通分:
(1)= , =
(2)= , =
(3)= =
(4)= =
4.(1) (2) (3) (4)
课后反思:
97
16.2分式的运算
16.2.1分式的乘除(一)
一、教学目标:理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算.
二、重点、难点
1.重点:会用分式乘除的法则进行运算.
2.难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算 .
三、例、习题的意图分析
1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高,问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍,这两个引例所得到的容积的高是,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义,进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时,不易耽误太多时间.
2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算,注意计算的结果如能约分,应化简到最简.
3.P14例2是较复杂的分式乘除,分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式,再进行约分.
4.P14例3是应用题,题意也比较容易理解,式子也比较容易列出来,但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+11,因此(a-1)2=a2-2a+1
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