八年级上数学课件第四章 一次函数 ４. 一次函数的应用（第1课时）_北师大版 22页

第四章 一次函数 ４. 一次函数的应用（第1课时） 复习回顾 1. 什么是一次函数? 2. 一次函数的图象是什么？ ３. 一次函数具有什么性质？ 若两个变量x,y间的关系式可 以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 的形式,则称y是x的一次函数. 一条直线 V/(米/秒) t/秒O 某物体沿一个斜坡 下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时 间 t （秒）的关系如 右图所示： (1)请写出 v 与 t 的 关系式； (2)下滑3秒时物体的 速度是多少？ (V=2.5t) (V=７.５米／秒) （２，５）设Ｖ＝kt; ∵(2,5)在图象上 ∴５＝2k k=2.5 ∴V=2.5t 引例 假定甲、乙二人在一项赛跑中 路程与时间的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终 点？ （3）甲、乙二人的速度分别 是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函 数关系式． 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 想一想 例1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x（千克） 的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米。请写出y与 x之间的关系式，并求当所挂物体的 质量为4千克时弹簧的长度。 学以致用 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. ∴在弹性限度内， 当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5（厘米）. 即物体的质量为４千克时， 弹簧长度为１６.５厘米. 0.5 14.5y x  怎样求一次函数的表达式？ １. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可. 这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法 小结 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y 轴交于点B（0，-2）．求直线AB的解析式； 设直线AB的解析式为y=kx+b （k≠0）， ∵直线AB过点A（1，0）、点B （0，-2）， ∴k+b＝0 ，b＝−2 ∴k=2， b=-2 ∴直线AB 的解析式为y=2x-2． 若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2， 求点C的坐标． 若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2， 求点C的坐标． （2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴1/2×2×x=2， 解得x=2， ∴y=2×2-2=2， ∴点C的坐标是（2，2） 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则由图象 可知关于x的方程kx+b=0的解为 ． x=-3 已知正比例函数的图像经过点A（-2，-6）， 求正比例函数的表达式。 解：设正比例函数的表达式为：y=kx（k≠0）。 ∵图像经过点A（-2，-6）， ∴-6=-2k，∴k=3 ∴正比例函数的表达式为y=3x 已知y是x的一次函数，并且当x=0时，y=1；当 x=2时，y=3，求它的表达式。 解：设它的表达式为y=kx+b（k≠0） ∵x=0时，y=1， ∴b=1 ∵x=2时，y=3 ∴2k+b=3， ∴k=1 ∴它的表达式是：y=x+1 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6， A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点． （1）求直线y=kx+b的表达式； （2）将直线y=kx+b平移，当它与矩形没有公共点时， 直接写出b的取值范围． 解：（1）∵A（1，0），B（9， 0），AD=6． ∴D（1，6）．   将B，D两点坐标代入y=kx+b中， k+b＝6 9k+b＝0， 得         4 27b 4 3k 解得： 4 27x 4 3y  （2）将直线y=kx+b平移，当它与矩形没有公 共点时，直接写出b的取值范围． 4 51b 4 3b 4 51b 4 3b bx 4 3y6,901 ＞或＜ 或得出 ）分别代入（），，（解：把   DA 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， 且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数 的解析式． 解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2）， ∴b=2， 令y=0，则x= ， ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2 ∴1/2×2×| |=2，即| |=2， 当k＞0时， =2，解得k=1； 当k＜0时， =2，解得k=-1． 故此函数的解析式为：y=x+2或y=-x+2． k 2  k 2  k 2  k 2 k 2  已知y与3x-5成正比例，当x=3时，y=8， （1）写出y与x的函数关系式。 （2）若点P（3，m）在这函数的图像上，求m的值。 解（1）∵ y与3x-5成正比例 ∴设y=k（3x-5）（k≠0）， 把 x=3，y=8代入，得8=k（3×3-5）， 解 得k=2， ∴y 与x之间的函数关系式为y=6x-10 （2）∵点P（3，m）在函数y=6x-10的图像上， ∴把x=3，y=m代入y=6x-10中，得 m=6×3-10=8 2. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1) 则b=____,该函数图象经过点Ｂ(1，__）和 点Ｃ（____，０）。 3 5 3 2  1.如图，直线l是一次函数 y=kx+b的图象，求它的表达 式． y=-3x 练一练 3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______。 1  2  3  4  5  1 2 3 4 0 x y 2 2 3  18 42 解：设直线l 为y=kx+b, 　　∵直线l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又∵直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2 4. 已知直线l 与直线y=-2x平行，且与y轴交 于点(0,2)，求直线l的解析式。 正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点 坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且 |OA|=2|OB|．求正比例函数与一次函数的解析式； 解：设正比例函数的表达式为 y1=k1x（k≠0）一次函数表达式为 y2=k2x+b（k≠0） ∵点A（4,3）是它们的交点， ∴代入关系式中，得 3=4k1,3=4k2+b∴k1=3/4 ∴ 正比例函数的表达式为y1=3/4x ∵OA= 且OA=2OB,∴OB=2.5543 22  ∴点B（0,-2.5）∵点B在一次函数y2=k2x+b上 ∴b=-2.5，代入3=4k2+b， k2=11/8,∴y2=11/8x-2.5 课时小结： １. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即 可. 1.用待定系数法求一次函数解析式 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤 课本习题4.5：1，2，3，4 作业：