八年级上数学课件- 14-3-2 公式法 课件（共18张PPT）0_人教新课标 18页

1、什么叫分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫做多项式的分解因式. 一、激趣导入—复习旧知 　　 2、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法 3、【问题】你能将a2-b2分解因式吗? 你是如何思考的? a2-b2=(a+b)(a-b) 等号两边 互换位置 运用公式法 把乘法公式的等号两边互换位置,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法. 要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式， 不能用 提公因式法分解因式. 两个数的平 方差，等于 这两个数的 和与这两个 数的差的积. a² - b² = (a+b)(a-b) 因式分解 整式乘法 整式乘法与因式 分解是方向相反 的变形。 利用平方差公式 分解因式 二、新知讲授 被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（　）２－（　）２的形式。 分解的结果是两个底数的和乘以两个 底数的差的形式。 ))((22 bababa -+=- ▲▲▲ 下面我们练 习一下吧！ 公式特点 分解结果 下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如 果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。 (1) m2 －1 (2)4m2 －9 (3)4m2+9 (4) －x2 －25y2 (5) －x2+25y2 = m2 －12 = (2m)2 －32 不能转化为平方差形式 不能转化为平方差形式 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2 (1)x2-4=x2-22= (x+2)(x-2); (2)x2-16 =(　　x　)2-(　　　　)2 =(　　　　)(　　　　); (3)9-y2=(　　　　)2-(　　　　)2 =(　　　　)·(　　　　); (4)1-a2 =(　　　　)2-(　　　)2 =(　　　　)·(　　　　).  4 x+4 x-4 3 y 3+y 3-y 1 a 1+a 1-a 例1.分解因式 （1） 4x² - 9 （2 ） （x+p）² - （x+q）² 4x² - 9= （2x）² - 3² a² - b² = ( a + b)( a - b ) （x+p)²-(x+q)² = ( 2x + 3 )(2x - 3) =[(x+p)+(x+q)][(x+p) -(x+q)] =(2x+p+q)(p-q) 三、精讲实练：应用平方差公式 例2、分解因式： ①x4-y4 ②a3b-ab 解： ①x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) ②a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) 若有公因式则先提公 因式。然后再看能否 用公式法。 分解因式，必须进行到 每一个多项式都不能再 分解为止。 (1)9a2－4b2； (2)x2y－4y； (3)(a＋1)2－1； (4)x4－1； (5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2. 四、实练：应用平方进行分解因式 B 解析: a2-9=(a+3)(a-3).故选B. 检测反馈 1.将a2-9分解因式的结果是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　 A.(a+9)(a-9) B.(a+3)(a-3) C.(a+3)2 D.(a-3)2 五、达标检测 B2.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是 (　　) A.a(a-1) B.a(a-2) C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1) 3.计算552-152的结果是 (　　) A.40 B.1600 C.2400 D.2800 D 解析: 552-152 =(55+15)×(55-15) =70×40 =2800.故选D. 4.用平方差公式分解因式. (1)36-x 2 ; (2)-a 2+b 2 ; (3)x 2-16y 2; (4)x 2y 2-z 2; (1) 4x²- m²n² 解：4x²- m²n² =(2x)² - (mn)² =（2x+mn)(2x-mn) 解： 注意：若有公因 式则先提公因式。 然后再看能否用 公式法。 8 15 7 15（3） 看谁算的又快又准确！ 小结:我学会了什么？ 1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公 因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式 分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分 解， 则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不 能分解为止． 作业布置 小练习册课时作业