北师大版数学初中八年级上册课件-第7章-7为什么要证明 23页

第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证明 学习目标 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论 是否正确，必须进行推理．（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单 地验证一个数学结论是否正确．（难点） 图中的四边形是正方形吗？ 平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线! 你觉得观察得到的结论正确吗？ 数学的结论必须经过严格的论证 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理. 请举例说明，你用到过的推理. 1 a b 线段a与线段b哪个 比较长？ a b c d 谁与线段d在 一条直线上？ 【思考】 a b a b c d a=b 【验证】 【问题】如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁 丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的 间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣 吗？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ： c 1 c 1 0.16(m)2 2 2π π π     它们的间隙不仅能放进一个红枣，而 且也能放进一个拳头. 费 马 当n=0，1，2，3，4时， 122 n = 3，5，17，257，65 537 都是质数 欧 拉 当n=5时， n22 1 = 4 294 967 297= 641×6 700 417 举出反例是检验错误数学结论的有 效方法. 大数学家也有失误 这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的 结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用 方法. 检验数学结论的常用方法 【方法一】 实验验证 【例1】先观察再验证． (1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a与b哪一条更长？ (3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？ 2 解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的. (2)a更长一些. (3)AB与DC不平行． 而我们用科学的方法验证后发现： (1)实线是直的. (2)a与b一样长. (3)AB平行于CD. 有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们， 让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是 不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理， 才能得出最准确的结论． 【方法二】 推理证明 【例2】当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都 等于1吗？ 解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1. 所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1. 方法总结：验证特例是判断一个结论错误的最好方法． 【方法三】 举出反例 【例3】如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数； (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数； (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？ 分析：图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、 差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现 ∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB＝∠COD. 【例3】如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数； 解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝ 60°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30° ＝60°. 【例4】如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和 ∠COD的度数； 解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝ 36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°. 【例5】如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (3)由(1)、(2)你发现了什么？ 解：(3)由(1)、(2)可发现： ∠AOB＝∠COD. 【例6】如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD， 已知OA⊥OC，OB⊥OD. (4)你能肯定上述的发现吗？ 解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD. ∴∠AOB＝∠COD. 方法总结：检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、 实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论． 1.下列结论中你能肯定的是（ ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 B A 4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三 个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（　　） A．嫌疑犯A　B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C　　D．嫌疑犯A和C D 3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 D 5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内， 并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？ 解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾 的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样 （2）必是假话，从而苹果在黄箱子里. 为什么要 证明 数学结论必 须经过严格 的论证 实验验证 举出反例 推理证明 论证方法