八年级下数学课件2-1 多边形_湘教版 16页

第2章　四边形 第1课时 多边形的内角和 第2章　四边形 2.1　多边形 1．通过类比三角形的边、角，能识别多边形、多边形的顶点、边、 内角、对角线及正多边形等概念． 2．利用对角线的分割，探究出多边形的内角和公式，并能应用其 公式去解决内角和及求多边形的边数等问题． 目标一　能认识多边形 例1 教材补充例题 已知正n边形的周长为60，边长为a. (1)当n＝3时，请直接写出a的值； (2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边 形，它的边数为n＋7，周长为67，边长为b.有人分别取n等于3，20， 120，再求出相应的边长a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的 正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求 出不符合这一说法的n的值． 2.1　多边形 2.1　多边形 【归纳总结】正多边形的边长＝周长÷边数． 2.1　多边形 目标二　理解多边形的内角和定理 例2 教材例1(1)针对训练 若某个十边形的每个内角的度数都相 等，则它的每个内角的度数为____________．1440°　144° [解析] 根据n边形的内角和公式(n－2)·180°， 可得十边形的内角和为(10－2)·180°＝1440°. 2.1　多边形 2.1　多边形 例3 教材例1(2)针对训练 已知两个多边形的内角和为1800°，且 这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数． [解析] 本题根据两个多边形的边数之比，可设两个多边形的边数分 别是2x和5x，利用两个多边形的内角和为1800°，即可列出方程，再 分别求出每个多边形的边数． 2.1　多边形 解：设两个多边形的边数分别是2x和5x， 则(2x－2)·180＋(5x－2)·180＝1800， 解得x＝2， 故这两个多边形的边数分别为4和10. 2.1　多边形 【归纳总结】利用多边形内角和公式求边数的步骤 (1)结合多边形的内角和公式，利用边与内角和的度数建立方 程(或不等式)； (2)解方程(或不等式)； (3)求出边数(或整数解)．本类问题一般采用转化法使其变成 解方程或求不等式整数解的问题． 2.1　多边形 知识点一　多边形的相关概念 小结 (1)在平面内，由一些线段____________相接组成的封闭图形叫作 多边形． (2)组成多边形的各条线段叫作多边形的________． (3)相邻两条边的公共端点叫作多边形的________． (4)连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的__________． (5)相邻两边组成的角叫作多边形的________，简称多边形的角．内角 对角线 边 顶点 首位顺次 2.1　多边形 知识点二　n边形的内角和公式 n边形的内角和等于____________．(n－2)·180° 2.1　多边形 知识点三　正多边形 相等 60° 相等 90° 2.1　多边形 反思 图2－1－1是一个正方形桌面，如果把桌面砍下一个角后，桌面 还剩几个角？砍下一个角后得到的多边形的内角和是多少？ 2－1－1 2.1　多边形 解：因为题目中没有指明砍的位置，所以剩下的多边形的形状不同，多边形的 内角和也不同，对于这样的问题，我们应当进行分类讨论．砍下一个角后，分 以下几种情况： (1)桌面剩下5个角，得到的五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°； (2)桌面剩下4个角，得到的四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°； (3)桌面剩下3个角，得到的三角形的内角和为180°. 2.1　多边形