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- 2021-10-27 发布
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立方根
基础题
知识点 1 立方根
1．(酒泉中考)64 的立方根是(A)
A．4 B．±4
C．8 D．±8
2．(百色中考)化简：
3
8＝(C)
A．±2 B．－2
C．2 D．2 2
3．若一个数的立方根是－3，则该数为(B)
A．－
3
3 B．－27
C．±
3
3 D．±27
4．(包头一模)
3
－8等于(D)
A．2 B．2 3
C．－1
2
D．－2
5．下列结论正确的是(D)
A．64 的立方根是±4
B．－1
8
没有立方根
C．立方根等于本身的数是 0
D.
3
－216＝－
3
216
6．(滑县期中)下列计算正确的是(C)
A.
3
0.012 5＝0.5 B.
3
－27
64
＝3
4
C.
3
33
8
＝11
2
D．－
3
－ 8
125
＝－2
5
7．下列说法正确的是(D)
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是 0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0 的立方根是 0
8．－64 的立方根是－4，－1
3
是－ 1
27
的立方根．
9．若
3
a＝－7，则 a＝－343．
10．(松江区月考)－3 3
8
的立方根是－3
2
．
11．求下列各数的立方根：
(1)0.216；
解：∵0.63＝0.216，
∴0.216 的立方根是 0.6，即
3
0.216＝0.6.
(2)0；
解：∵03＝0，∴0 的立方根是 0，即
3
0＝0.
(3)－210
27
；
解：∵－210
27
＝－64
27
，且(－4
3
)3＝－64
27
，
∴－2 10
27
的立方根是－4
3
，即
3
－210
27
＝－4
3
.
(4)－5.
解：－5 的立方根是
3
－5.
12．求下列各式的值：
(1)
3
0.001 (2)
3
－343
125
；
解：0.1. 解：－7
5
.
(3)－
3
1－19
27
.
解：－2
3
.
知识点 2 用计算器求立方根
13．用计算器计算
3
28.36的值约为(B)
A．3.049 B．3.050
C．3.051 D．3.052
14．一个正方体的水晶砖，体积为 100 cm3，它的棱长大约在(A)
A．4～5 cm 之间 B．5～6 cm 之间
C．6～7 cm 之间 D．7～8 cm 之间
15．计算：
3
25≈2.92(精确到百分位)．
中档题
16．(潍坊中考)
3
（－1）2的立方根是(C)
A．－1 B．0
C．1 D．±1
17．下列说法正确的是(D)
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根比这个数平方根小
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.
3
a与
3
－a互为相反数
18．(毕节中考)
3
8的算术平方根是(C)
A．2 B．±2
C. 2 D．± 2
19．(东平县期中)若 a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则 a＋b 的值为(D)
A．0 B．±10
C．0 或 10 D．0 或－10
20．正方体 A 的体积是正方体 B 的体积的 27 倍，那么正方体 A 的棱长是正方体 B 的棱长的(B)
A．2 倍 B．3 倍
C．4 倍 D．5 倍
21．若 x－1 是 125 的立方根，则 x－7 的立方根是－1.
22．(1)填表：
a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000
3
a 0.01 0.1 1 10 100
(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大 1_000 倍，则立方根扩大 10 倍；
(3)根据你发现的规律填空：
①已知
3
3＝1.442，则
3
3 000＝14.42，
3
0.003＝0.144_2；
②已知
3
0.000 456＝0.076 97，则
3
456＝7.697．
23．求下列各式的值：
(1)
3
－1 000；
解：－10.
(2)－
3
－64；
解：－4.
(3)－
3
729＋
3
512；
解：－1.
(4)
3
0.027－
3
1－124
125
＋
3
－0.001.
解：0.
24．比较下列各数的大小：
(1)
3
9与 3； (2)－
3
42与－3.4.
解：
3
9> 3. 解：－
3
42＜－3.4.
25．求下列各式中的 x：
(1)8x3＋125＝0;
解：8x3＝－125，
x3＝－125
8
，
x＝－5
2
.
(2)(x＋3)3＋27＝0.
解：(x＋3)3＝－27，
x＋3＝－3，
x＝－6.
26．将一个体积为 0.216 m3 的大立方体铝块改铸成 8 个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
解：设每个小立方体铝块的棱长为 x m，则
8x3＝0.216.
∴x3＝0.027.∴x＝0.3.
∴6×0.32＝0.54(m2)，
即每个小立方体铝块的表面积为 0.54 m2.
27．(巩留县校级月考)某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水 13.5 立方米，那么这个球罐的半径 r
为多少米(球的体积 V＝4
3
πr3，π取 3.14，结果精确到 0.1 米)?
解：根据球的体积公式，得
4
3
πr3＝13.5.解得 r≈1.5.
故这个球罐的半径 r 约为 1.5 米．
综合题
28．请先观察下列等式：
3
22
7
＝2
3 2
7
，
3
3 3
26
＝3
3 3
26
，
3
4 4
63
＝4
3 4
63
，
…
(1)请再举两个类似的例子；
(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．
解：(1)
3
5 5
124
＝5
3 5
124
，
3
6 6
215
＝6
3 6
215
.
(2)
3
n＋ n
n3－1
＝n
3 n
n3－1
(n≠1，且 n 为整数)．
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