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- 2021-10-27 发布
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期末综合测试卷
(时间:90分钟满分:120分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1. 要使式子 有意义,则m的取值范围是 ( )
A. m>-1 B. m≥-1
C. m>-1且m≠2 D. m≥-1且m≠2
2. 下列计算正确的是 ( )
D
C
3. 如图M-1,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE
折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为
( )
A.2
B.
C.
D.6
A
4. 下列各组线段中,能构成直角三角形的是 ( )
A. 2 cm,3 cm,4 cm
B. 1 cm,1 cm, cm
C. 5 cm,12 cm,14 cm
D. cm, cm, cm
B
5. 菱形ABCD的面积为120,对角线BD=24,则这个菱形的
周长是 ( )
A.64
B.60
C.52
D.50
C
6.如图M-2,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且
EF∥BC交AC于点M,若CM=5,则CE2+CF2等于 ( )
A.75
B.100
C.120
D.125
B
7. △ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,下
列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( )
A. a∶b∶c=3∶5∶6
B. a2-c2=b2
C. ∠A-∠B=∠C
D. a= ,b=3,c=4
8. 一次数学测试中,小明所在小组的5个同学的成绩(单
位:分)分别是:90,91,88,90,97,则这组数据的中
位数是 ( )
A. 88 B. 90 C. 90.5 D. 91
A
B
9. 已知一次函数y=kx+3,且y随x的增大而减小,那么它的
图象经过 ( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
10. 下列命题:①若三条线段的比为1∶1∶ ,则它们
可以组成一个等腰直角三角形;②两条对角线相等的平行
四边形是矩形;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④两
个邻角相等的平行四边形是矩形,其中正确命题的个数是
( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
C
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11. 若点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上,则
a____________b. (填“>”“<”或“=”)
12. 计算: =____________.
>
2 +1
13. 一组数据1,2,1,0,2,a,若它们的众数为1,则这组数据
的平均数为_________.
14. 如图M-3,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB,
AC的中点,延长BC至点D,使CD= BD,连接DM,DN,MN.
若AB=8,则DN=__________. 4
15. y=(1-2m)x3m-2+3是一次函数,则m=__________,
且y随x的增大而__________.
16. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动,五次比赛
成绩的平均分都是85分,如果甲比赛成绩的方差为s2甲
=16.7,乙比赛成绩的方差为s2乙=28.3,那么成绩比较稳
定的是__________.(填“甲”或“乙”)
1
减小
甲
17. 如图M-4,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的边长
为8,∠AOB=60°.点D是边OB上一动点,点E在BC上,且
∠DAE=60°.有下列结论:
①点C的坐标为(12,4 );②BD=CE;③四边形ADBE的
面积为定值;④当D为OB的中点时,△DBE的面积最小.
其中正确的有____________.(把你认为正确结论的序号
都填上)
①②③
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
18. 计算:
解:原式
19. 下面是某公司16名员工每人所创的年利润(单位:
万元):
5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5
每人所创年利润/万元 10 8 5 3
人数 1 _____ _____ 4
(1)完成下列表格:
83
(2)这个公司平均每人所创年利润是多少?
解:(2)这个公司平均每人所创年利润是
=5.375(万元).
20. 如图M-5,E,F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,
DF=BE,AE∥CF,AE=CF. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:如答图M-1,连接AF,EC,连接AC
交BD于点O.
∵AE∥CF,AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形. ∴OA=OC,
OE=OF.
又∵DF=BE,∴DF+OF=BE+OE,即OD=OB.
又∵OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21. 先化简,再求值:
其中x= +1.
解:原式
当x= +1时,原式=
22. 甲、乙两人参加操作技能培训,他们在培训期间参加
的5次测试成绩(满分10分)记录如下:
培训者 5次测试成绩/分 平均数 方差
甲 8 8 7 8 9 8 0.4
乙 5 9 7 10 9 8 3.2
(1)若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛,你
认为应选谁?为什么?
(2)如果乙再测试一次,成绩为8分,请计算乙6次测试
成绩的方差(结果保留小数点后两位).
解:(1)∵ 甲= 乙,s2甲<s2乙,
∴甲的成绩比较稳定,派甲参赛比较合适.
(2) 乙′=(5+9+7+10+9+8)÷6=8,
s2乙′= [(5-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(10-8)
2+(9-8)2+(8-8)2]≈2.67.
23. 如图M-6,在 ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,
使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,
BN.
(1)求证:△AEM≌△CFN;
(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.
证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.
又∵AD∥BC,∴∠E=∠F.
在△AEM和△CFN中,
∴△AEM≌△CFN(ASA).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
又由(1)得△AEM≌△CFN,∴AM=CN.
∴BM=DN.
∴四边形BMDN是平行四边形.
五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24. 用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,
每页收费0.1元;在乙复印店复印同样的文件,一次复印
页数不超过20页时,每页收费0.12元;一次复印页数超过
20页时,超过部分每页收费0.09元.
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整
数).
(1)根据题意,填写下表:
一次复印页数/页 5 10 20 30 …
甲复印店收费/元 0.5 _____ 2 _____ …
乙复印店收费/元 0.6 _____ 2.4 _____ …
1 3
1.2 3.3
(2)设在甲复印店复印收费为y1元,在乙复印店复印收
费为y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费更少?请说
明理由.
解:(2)y1=0.1x(x≥0);
y2=
(3)顾客在乙复印店复印花费更少. 理由如下:
当x>70时,y1=0.1x,y2=0.09x+0.6.
∴y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.
设y=0.01x-0.6,∵0.01>0,∴y随x的增大而增大.
当x=70时,y=0.1. ∴x>70时,y>0.1. ∴y1>y2.
∴当x>70时,顾客在乙复印店复印花费更少.
25. 如图M-7,已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,
直线y=2x-4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2).
(1)根据图象,直接写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解
集;
(2)若点A的坐标为(5,0),
求直线AB的解析式;
(3)在(2)的条件下,
求四边形BODC的面积.
(2)把点A(5,0),C(3,2)代入
y=kx+b
可得 解得:
所以直线AB的解析式为y=-x+5.
解:(1)根据图象可得不等式2x-4>kx+b的解集为x>3.
(3)把x=0代入y=-x+5得y=5,
∴点B的坐标为(0,5).
把y=0代入y=2x-4得x=2,
∴点D的坐标为(2,0).
又由(2)知,A(5,0),DA=3.
∴四边形BODC的面积
=S△AOB-S△ACD= ×5×5- ×3×2=9.5.
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