苏科版数学八年级下册《矩形、菱形、正方形》同步练习 2页

矩形、菱形、正方形 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 2．下列判断中正确的是 ( ) A．四边相等的四边形是正方形 B．四角相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 3．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点，DE＝1．以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，得△ABE'，连接 EE'，则 EE'的长等于_______． 4．如图，过正方形 ABCD 的顶点 B 作直线 l，过 A、C 作 l 的垂线，垂足分别为 E、F．若 AE ＝1，CF＝3，则 AB 的长度为_______． 5．如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1、O2 是其中两个正方形的中心，则阴影 部分的面积是_______． 6．（2013．铁岭）如图，△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点， 连接 DO 并延长到点 E，使 OE＝OD，连接 AE、BE． (1)求证：四边形 AEBD 是矩形； (2)当△ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形？并说明理由． 7．已知四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是 正方形，那么这个条件可以是 ( ) A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD 8．如图所示，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE＝DF，AE、BF 相交于点 O， 下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S 四边形 DEOF 中，错误的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．(2013．枣庄)如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E， 使 ME＝MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为 ( ) A． 3 －1 B．3－ 5 C． 5 ＋1 D． 5 －1 10．(2013．钦州)如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE＝2，AE＝3BE，P 是 AC 上一 动点，则 PB＋PE 的最小值是_______． 11．已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边△CDE，则∠AED 的度数是_______． 12．(2013．锦州)如图①，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形 ABCD 的顶点 A 重合， 将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC、DC 于点 E、F， 连接 EF． (1)猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想； (2)在图①中，过点 A 作 AM⊥EF 于点 M，请直接写出 AM 和 AB 的数量关系； (3)如图②．将 Rt△ABC 沿斜边 AC 翻折得到 Rt△ADC，E、F 分别是 BC、CD 边上的点，∠EAF ＝ 1 2 ∠BAD，连接 EF，过点 A 作 AM⊥EF 于点 M．试猜想 AM 与 AB 之间的数量关系，并证明你 的猜想． 参考答案 1．C 2．D 3． 20 4． 10 5．2 6．略 7．D 8．A 9．D 10．10 11．15°或 75° 12．(1) EF＝BE＋DF． (2)AM＝AB； (3)AM＝AB．