数学：浙教版八年级上册 方差和标准差（同步练习） 2页

方差和标准差 同步练习 本课重点： 1、理解方差、标准差的意义和概念. 2、学会方差、标准差的计算方法。 3、了解用样本方差去估计总体方差. 基础训练： 1、填空题； （1）一组数据： 2 ， 1 ，0， x ，1 的平均数是 0，则 x =.方差 2S . （2）如果样本方差  2 4 2 3 2 2 2 1 2 )2()2()2()2(4 1  xxxxS ，那么这个样本的平均数为.样 本容量为 . （3）已知 321 ,, xxx 的平均数 x 10，方差 2S 3，则 321 2,2,2 xxx 的平均数为，方差为 . 2、选择题： （1）样本方差的作用是（ ） A、估计总 体的平均水平 B、表示样本的平均水平 C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 （2）一个样本的方差是 0，若中位数是 a ，那么它的平均数是（ ） A、等于 a B、不等于 a C、大于 a D、小于 a （3）已知样本数据 101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ） A、0 B、1 C、 2 D、2 （4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ） A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变 C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变 3、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了 10株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9， 10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： （1）哪种农作物的 10 株苗长的比较高？ （2）哪种农作物的 10 株苗长的比较整齐？ 拓展思考：某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近的 8 次选拔赛中，他们 的成绩（单位：m）如下： 甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67 乙： 1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）哪个人的成绩更为稳定？ （3）经预测，跳高 1.65m 就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若 预测跳高 1.70m 方可获得冠军呢？ 火眼金睛：小飞在求一组数据的方差时，觉得运用公式  22 2 2 1 2 )()()(1 xxxxxxnS n   求方 差比较麻烦 ，善于动脑的小飞发现求方差的简化公式  222 2 2 1 2 )(1 xnxxxnS n   ，你认为小飞 的想法正确吗？请你就 3n 时，帮助小飞证明该简化公式. 学习预报： 1、复习所学过的各种统计量的概念，明确各种统计量所能描述的数据的 相关特征. 2、预习课本第六章第 5 节“统计量的选择与应用”，并思考：怎样根据实际情况选择统计量？ 参考答案 4.4 基础训练：1、（1）2 （2）2 ，4 （3） 20 ，12 2、（1）D （2）A（3）C （4）A 3、 （1） 10甲x ， 10乙x ，甲、乙两种农作物的苗长得一样高 （2） 6.32 甲S ， 2.42 乙S ，甲比较整齐 拓展思考：（1）1.69m ，1.68m （2）甲、乙两 名运动员 8 次比赛成绩的方差分别是 0.0006 和 0.00315， 因此甲的成绩较稳定 （3）可能选甲运动员参赛，因为甲运动员 8 次比赛成绩都超过 1.65m ，而乙运动员 有 3 次成绩低于 1.65m；可能选乙运动员，因为甲运动员仅有 3 次成绩超过 1.70m . 当然学生也可 以有 不同看法，只要有道理，就应给予肯定 火眼金睛：          22 3 2 2 2 1 22 3 2 2 2 1 2 321 2 3 2 2 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3)(1 332)(1 3)(2)(1 )2()2()2(1 )()()(1 xxxxn xxxxxxn xxxxxxxxn xxxxxxxxxxxxn xxxxxxnS     