人教版八年级下册数学导学案 第十七章 反比例函数 7页

第十七章 反比例函数 第一课时 概念、解析式 1.反比例函数的一般解析式形式为： ，也可以写成 1 kxy 的形式其中 K是 这个反比例函数才能存在，自变量 X时这个反比例函数才能有意义。 2.反比例函数解析式的求法是所有函数解析式中最简单的一类，因为它只有一个量需要求， 只需要代入一组 X,Y的值就能求出 K的值。这种方法和一次函数的解析式求法一样，称为法。 例题： 课本 47P 例题 一、选择题（每题3分共30分） 1、下列函数中，反比例函数是（） A、y=x+1 B、y= C、 =1 D、3xy=2 2、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系。 A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数 3.下列函数中，反比例函数是[ ] （1）y=-3x；（2）y=2x+1；（3）y=3(x-1)2+1； （4） x y 1  ； （5）xy=12；（6）y=13 1x （7）y＝ x3 1 ＋1 A：（5）（6）（7） B．（4）（5）（6） C．（4）（5）（1） D．（1）（2）（3） 4．若函数 y＝(m+2)|m|－3是反比例函数，则 m的值是()． A．4 B．－2 C．±2 D．2 二：填空题 5．已知反比例函数 y x  2 ，当 y  6时， x  _________． 6．反比例函数 y a xa a   ( )3 2 2 4的函数值为 4时，自变量 x的值是_________． 7．近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例， 已 知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片焦 距 x 之间 的函数关系式为． 8．一批零件 300个，一个工人每小时做 15个，用关系式表示人数 x与完成任务所需的时间 y之间的函数关系式为________． 9、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约 200千米的合肥，若火车的平均速度为 60千米／时，求火车距离安庆的 距离 S(千米)与行驶的时间 t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤 20吨，如果平均每天烧煤 x吨，共烧了 y天，求 y与 x之间的函数关系式． 10、已知 y与(2x+1)成反比例且当 x=0时，y=2，那么当 x=－1时，y=________。 11、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于 x的函数关系式是_________。 12、.已知一个长方体的体积是 100立方厘米，它的长是 ycm，宽是 5cm，高是 xcm． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量 x的取值范围； （3） 当 x＝3cm时，求 y的值 13、已知 y与 x成反比例，并且 x＝3时 y＝7，求： （1）y和 x之间的函数关系式； （2）当 1 3 x  时，求 y 的值； (3)y＝3时，x的值。 14.当 m为何值时，函数 22 4  mx y 是反比例函数，并求出其函数解析式 15.若 y与 2x －2成反比例，且当 x=2时，y=1，则 y与 x之间的关系式为 第二课时 反比例函数图象及性质 1.反比例函数的图像是，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第象限，它 们关于原点。由于反比例函数中自变量 x 0，函数 y 0，所以，它的图像与 x轴、y轴都交 点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 2.反比例函数图象性质与一次函数图象性质学习方法一样，必须知道图象的走势与性质的关 系。 反比例函数 x ky  当 K>0 时，图象经过 象限，从左到右此时 Y 随 X 的增大而减小而也可以说 X,Y 的变 化情况 当 K<0 时，图象经过象限，从左到右 ，此时 Y 随 X 的增大而减小而也可以说 X,Y 的变化情况 。 3 现在我们会发现，为什么 x ky  叫反比例函数而 kxy  称为正比例函数了，是因为当 K>0 时，前者的 X,Y 变化情况相反，而后者是变化情况相同。 4.反比例函数和一次函数的交点问题，这个知识与两个一次函数图象的交点问题是一样的做 法，也是建立一个方程组求出解就好了，一般用代入消元法更易计算。 1. 在双曲线 y=－ x 2 上的点是[ ] A．(－1,－2) B．(0,0) C．(4,－2) D．(２,－1） 2. 如果反比例函数 y＝ x k 的图象过点(４，－５)，那么图象应在[ ] A．一、三象限 B．一、二象限 C．二、四象限 D．三、四象限 3. 已知一次函数 y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数 y= x kb 的图象在[ ] A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、 四象限 4.如图，函数的大致图像表示的应为 （ ） A． x y 5  B． 82  xy C． x y 5  D． 3 xy  5、若反比例函数 22 )12(  mxmy 的图像在第二、四象限，则m 的 值是（ ） （A）－1或 1 （B）小于 2 1 的任意实数 （C） －1 （Ｄ） 不能确定 6、已知反比例函数 y= 2 x ，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A．图象必经过点(1，2) B．y 随 x 的增大而减少 C．图象在第一、三象限内 D．若 x＞1，则 y＜2 7．下列函数中，图象经过点 (1 1)， 的反比例函数解析式是（ ） A． 1y x  B． 1y x   C． 2y x  D． 2y x   8．在反比例函数 3ky x   图象的每一支曲线上，y都随 x的增大而 减小，则 k的取值范围是（ ） A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0 9．在下图中，反比例函数 x ky 12   的图象大致是（ ） 10．反比例函数 2ky x   （ k 为常数， 0k  ）的图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 xO y 第 4题图 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 11．已知正比例函数 xky 11  和反比例函授 x ky 2 2  的图像都经过点（2，1），则 1k 、 2k 的值分 别为：（ ） A． 1k = 2 1 ， 2k =2 B． 1k =2， 2k = 2 1 C． 1k =2， 2k =2 D． 1k = 2 1 ， 2k = 2 1 12．函数 y x m  与 ( 0)my m x   在同一坐标系内的图象可以是（ ） 13、若 m＜－1，则下列函数：①  0x x my  ② y =－mx+1 ③ y = mx ④ y =(m + 1)x 中， y随 x增大而增大的是（ ） A，①② B，②③ C，①③ D，③④ 14、在同一直角坐标系中，函数 y = 3x与 x y 1  的图象大致是（ ） 15．当＞0时，两个函数值 y，一个随 x增大而增大，另一个随 x的增大而减小的是()． A．y＝3x与 y＝ 1 x B．y＝－3x与 y＝ 1 x C．y＝－2x+6与 y＝ 1 x D．y＝3x－15与 y＝－ 1 x 二．填空题 16、 x y 3  的图像叫，图像位于象限，在每一象限内，当 x 增大时，则 y ；函数 4y x  图象 在第 象限，在每个象限内 y随 x的减少而 17. 反比例函数 y＝ x k (k≠0)的图象过点(2，－3)，则函数为。 18已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m的值为． 19 反比例函数的图像过点（3，-5），则它的解析式为_________。 20. 反比例函数 y＝ x a 1 的图象在第一、三象限内，则 a的取值范围是。 21．若一次函数 y＝x+b与反比例函数 y＝ k x 图象，在第二象限内有两个交点，则 k______0， b_______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空) 三．解答题 x y O A． x y O B． x y O C． x y O D． 22若反比例函数 22)1( mxmy  的图象在第二、四象限，求 m的值． 23、数 与反比例函数 的图象都过 A( ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式； (2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标． 24.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象； (2)若点 A(－5,m)在图象上，则点 A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 25．如图，已知点 A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数 y＝ 8 x 的图象上，直线 AB 分别与 x 轴，y轴相交于 C、D两点， (1)求直线 AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△AOC：S△BOD是多少？ 26.已知反比例函数 x ky  的图象与一次函数 mkxy  的图象相交于点(-2,3) （1）分别求这两个函数的解析式.（2）试判断点 P(-1,5)关于 x轴的对称点是否在一次函数 mkxy  的图象上.