数学人教版八年级上册教案12-2三角形全等的判定（第4课时） 3页

- 1 - 12.2 三角形全等的判定 第 4 课时 教学内容 本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法． 教学目标 1．知识与技能 在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题． 2．过程与方法 经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力． 3．情感、态度与价值观 培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵． 重点难点 1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法． 2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达． 教具准备 投影仪、幻灯片、直尺、圆规． 教学方法 采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识． 教学过程 一、回顾交流，迁移拓展 【问题探究】 图 1 是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角 三角形才能全等？ 【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论． 【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角 形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．” 【媒体使用】投影显示“问题探究”． 【教学形式】分四人小组，合作、讨论． 【情境导入】如图 2 所示． - 2 - 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等， 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量． （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等， 于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？ 【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但 对问题（2）学生难以回答．此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进 行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索． 【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证． 【学生活动】思考问题，探究原理． 做一做如课本图 11．2─11：任意画出一个 Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个 Rt△A′ B′C′，使 B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的 Rt△A′B′C′剪下，放到 Rt△ABC 上， 它们全等吗？ 【学生活动】画图分析，寻找规律．如下： 规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边” 或“HL”）． 画一个 Rt△A′B′C′，使 B′C′=BC,AB=AB; 1． 画∠MC′N=90°。 2． 在射线 C′M 上取 B′C′BC。 3． 以 B′为圆心，AB 为半径画弧，交射线 C′N 于点 A′。 4． 连接 A′B′。 二、范例点击，应用所学 【例 4】如课本图 12．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证 BC=AD． 【思路点拨】欲证 BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ ABD 和△BAC，△ADO 和△BCO，O 为 DB、AC 的交点，经过条件的分析，△ABD 和△BAC 具备全等的条件． 【教师活动】引导学生共同参与分析例 4． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD， ∴∠C 与∠D 都是直角． 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， - 3 - AC=BD,AB=BA ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC=AD． 【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解． 【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明． 【媒体使用】投影显示例 4． 三、随堂练习，巩固深化 课本 P43 第练习 1、2 题． 四、课堂总结，发展潜能 本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能 力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法．通过今天的学习和对前面三角形全等条 件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法．（教师让学生讨论归纳） 五、布置作业，专题突破 课本 P44 习题 12．2 第 7，8 题． 板书设计 把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间 部分板书“探究”，右边部分板书例题．