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  • 2021-10-27 发布

数学人教版八年级上册教案12-2三角形全等的判定(第4课时)

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- 1 - 12.2 三角形全等的判定 第 4 课时 教学内容 本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法. 教学目标 1.知识与技能 在操作、比较中理解直角三角形全等的过程,并能用于解决实际问题. 2.过程与方法 经历探索直角三角形全等判定的过程,掌握数学方法,提高合情推理的能力. 3.情感、态度与价值观 培养几何推理意识,激发学生求知欲,感悟几何思维的内涵. 重点难点 1.重点:理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法. 2.难点:培养有条理的思考能力,正确使用“综合法”表达. 教具准备 投影仪、幻灯片、直尺、圆规. 教学方法 采用“问题探究”的教学方法,让学生在互动交流中领会知识. 教学过程 一、回顾交流,迁移拓展 【问题探究】 图 1 是两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个直角 三角形才能全等? 【教师活动】操作投影仪,提出“问题探究”,组织学生讨论. 【学生活动】小组讨论,发表意见:“由三角形全等条件可知,对于两个直角三角 形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,这两个直角三角形就全等了.” 【媒体使用】投影显示“问题探究”. 【教学形式】分四人小组,合作、讨论. 【情境导入】如图 2 所示. - 2 - 舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等, 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. (1)你能帮他想个办法吗? (2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗? 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等, 于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗? 【思路点拨】(1)学生可以回答去量斜边和一个锐角,或直角边和一个锐角,但 对问题(2)学生难以回答.此时,教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进 行思考,并验证它们的方法,从而展开对直角三角形特殊条件的探索. 【教师活动】操作投影仪,提出问题,引导学生思考、验证. 【学生活动】思考问题,探究原理. 做一做如课本图 11.2─11:任意画出一个 Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个 Rt△A′ B′C′,使 B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的 Rt△A′B′C′剪下,放到 Rt△ABC 上, 它们全等吗? 【学生活动】画图分析,寻找规律.如下: 规律:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边” 或“HL”). 画一个 Rt△A′B′C′,使 B′C′=BC,AB=AB; 1. 画∠MC′N=90°。 2. 在射线 C′M 上取 B′C′BC。 3. 以 B′为圆心,AB 为半径画弧,交射线 C′N 于点 A′。 4. 连接 A′B′。 二、范例点击,应用所学 【例 4】如课本图 12.2─12,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求证 BC=AD. 【思路点拨】欲证 BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里有△ ABD 和△BAC,△ADO 和△BCO,O 为 DB、AC 的交点,经过条件的分析,△ABD 和△BAC 具备全等的条件. 【教师活动】引导学生共同参与分析例 4. 证明:∵AC⊥BC,BD⊥BD, ∴∠C 与∠D 都是直角. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中, - 3 - AC=BD,AB=BA ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴BC=AD. 【学生活动】参与教师分析,提出自己的见解. 【评析】在证明两个直角三角形全等时,要防止学生使用“SSA”来证明. 【媒体使用】投影显示例 4. 三、随堂练习,巩固深化 课本 P43 第练习 1、2 题. 四、课堂总结,发展潜能 本节课通过动手操作,在合作交流、比较中共同发现问题,培养直观发现问题的能 力,在反思中发现新知,体会解决问题的方法.通过今天的学习和对前面三角形全等条 件的探求,可知判定直角三角形全等有五种方法.(教师让学生讨论归纳) 五、布置作业,专题突破 课本 P44 习题 12.2 第 7,8 题. 板书设计 把黑板分成三份,重复使用,左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念,中间 部分板书“探究”,右边部分板书例题.