八年级数学上册第十五章分式15-2分式的运算15-2-3整数指数幂教案新版 人教版 2页

‎15．2.3　整数指数幂 ‎1．知道负整数指数幂a－n＝.(a≠0，n是正整数)‎ ‎2．掌握整数指数幂的运算性质．‎ ‎3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．‎ 重点 掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝对值小于1的数．‎ 难点 负整数指数幂的性质的理解和应用．‎ 一、复习引入 ‎1．回忆正整数指数幂的运算性质：‎ ‎(1)同底数的幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n是正整数)；‎ ‎(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n是正整数)；‎ ‎(3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)；‎ ‎(4)同底数的幂的除法：am ÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；‎ ‎(5)分式的乘方：()n＝(n是正整数)．‎ ‎2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0＝1.‎ 二、探究新知 ‎(一)1.计算当a≠0时，a3÷a5＝＝＝，再假设正整数指数幂的运算性质am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5＝a3－5＝a－2.于是得到a－2＝(a≠0)．‎ 总结：负整数指数幂的运算性质：‎ 一般的，我们规定：当n是正整数时，a－n＝(a≠0)．‎ ‎2．练习巩固：‎ 填空：‎ ‎(1)－22＝________，　　　　(2)(－2)2＝________，‎ ‎(3)(－2)0＝________， (4)20＝________，‎ ‎(5)2－3＝________， (5)(－2)－3＝________．‎ ‎3．例1　(教材例9)‎ 计算：‎ ‎(1)a－2÷a5；(2)()－2；‎ ‎(3)(a－1b2)3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3.‎ 解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝；‎ 2‎ ‎(2)()－2＝＝a4b－6＝；‎ ‎(3)(a－1b2)3＝a－3b6＝；‎ ‎(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝.‎ ‎[分析]　本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．‎ ‎4．练习：‎ 计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；‎ ‎(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3.‎ ‎5．例2　判断下列等式是否正确？‎ ‎(1)am÷an＝am·a－n；(2)()n＝anb－n.‎ ‎[分析]　类比负数的引入使减法转化为加法，得到负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断等式是否正确．‎ ‎(二)1.用科学记数法表示值较小的数 因为0.1＝＝10－1；0.01＝________＝________；‎ ‎0．001＝________＝________……‎ 所以0.000 025＝2.5×0.000 01＝2.5×10－5.‎ 我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10－n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.‎ ‎2．例3(教材例10)　纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？(物体之间的间隙忽略不计)‎ ‎[分析]　这是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数．‎ ‎3．用科学记数法表示下列各数：‎ ‎0．00 04，－0.034，0.000 000 45，0.003 009.‎ ‎4．计算：‎ ‎(1)(3×10－8)×(4×103)；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3.‎ 三、课堂小结 ‎1．引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立．‎ ‎2．科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足1≤|a|＜10，其中n是正整数．‎ 四、布置作业 教材第147页习题15.2第7，8，9题．‎ 本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充．在本节的教学设计上，教师重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解．‎ 2‎