北师大版数学八年级上册《平方根》练习 3页

2.2 平方根 专题一 非负数问题 1. 若 与 1b 互为相反数，则 的值为（ ） A． B． C． D． 2． 设 a，b，c 都是实数，且满足（2-a）2+ +|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求式子 x2+2x 的算术平方根． 3. 若实数 x，y，z 满足条件 + + = (x+y+z+9)，求 xyz 的值． 专题二 探究题 4. 研究下列算式，你会发现有什么规律？ = =2； = =3； 3 5 1  = 16 =4； 4 6 1  = 25 =5；… 请你找出规律，并用公式表示出来． 5.先观察下列等式，再回答下列问题： ① 2 2 1 11 1 2   =1+ 1 1 1 1 1   - = 112 ； ② 2 2 1 11 2 3   =1+ 1 1 2 2 1   = 116 ； ③ 2 2 1 11 3 4   =1+ 1 1 3 3 1   = 1112 ． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 2 2 1 11 4 5   的结果，并验证； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n 的式子表示的等式（n 为正整数）． 答案： 1．D 【解析】 ∵ 与|b+1|互为相反数， ∴ +|b+1|=0， ∴ =0 且 b+1=0， ∴a= ，b=﹣1， = ，故选 D. 2．解：由题意，得 2-a=0，a2+b+c=0，c+8=0． ∴a=2，c=-8，b=4． ∴2x2+4x-8=0． ∴x2+2x=4． ∴式子 x2+2x 的算术平方根为 2． 3．解：将题中等式移项并将等号两边同乘以 4 得 x-4 +y-4 +z-4 +9=0， ∴(x-4 +4)+(y-1-4 +4)+(z-2-4 +4)=0, ∴( -2)2+( -2)2+( -2)2=0, ∴ -2=0 且 -2=0 且 -2=0, ∴ =2 =2 =2, ∴x=4,y-1=4 ,z-2=4,∴x=4,y=5,z=6. ∴xyz=120． 4.解：第 n 项 an= ( 2) 1n n   = 2( 1)n  =n+1，即 an=n+1． 5.解：（1） 2 2 1 11 4 5   =1+ 1 1 4 4 1   = 1120 ． 验证： 2 2 1 11 4 5   = 1 11 16 25   = 25 161 400 400   = 441 400 = 1120 ． （2） 2 2 1 11 ( 1)n n    =1+ 1 1 1n n   =1+ 1 ( 1)n n  （n 为正整数）．