八年级上数学课件《全等三角形》 (17)_苏科版 19页

学习目标： （1）回顾全等三角形的概念、性质、判定方法，利 用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。 （2）让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程， 发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。 （3）引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成 良好的数学学习惯。 学习重难点： 重点：利用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。 难点：全等三角形的构造与证明。 全 等 三 角 形 三角形全等 的判定 全等三角形知识结构图 SSS SAS ASA AAS 全等三角形的定义、性质 直角三角形特有 的判定方法HL 一.全等三角形： 什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化 可以得到它的全等形？ 全等三角形有哪些性质？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。 全等三角形的判定方法 一般三角形 全等的条件： 1.SSS； 2.SAS； 3.ASA； 4.AAS. 直角三角形 全等特有的条件：HL. 包括直角三角形 不包括其它形 状的三角形 解题 中常 用的 4种 方法 回顾知识点： 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可 简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（可简写成“HL”) AC=DF 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边---- 找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) (2):已知一边一角--- 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) (3):已知两角--- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 练习 如图，△ABC≌ △DEF，DE=4，AE=1，则BE 的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 FE D CB A 我 能 行 C 7 我 能 行 AC=AE∠C=∠E∠B=∠D 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请 你再补充一个条件，使△ABC≌ △BAD．你 补充的条件是 . D A B C 1 我 能 行 AC=BD∠ABC=∠BAD (答案不唯一) 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配. 我 能 行 ③ 我 能 行 如图，给出下列四组条件 ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E,BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E 其中能使△ABC≌△DEF的 是 .①②③ 如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4， 那么AC等于AD吗？为什么？ 4 3 2 1E D C BA 解：AC=AD 理由：在△EBC和△EBD中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌ △EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌ △ABD (SAS) ∴ AC=AD 如图已知△ABC，AD是BC边上的中线， 分别以AB边、AC边为直角边各向外作等 腰直角三角形.求证：EF=2AD G 证明：延长AD到G，使DG=AD，连接BG ∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD 在△ACD和△GBD中， ∴△ACD≌ △GBD（SAS） ∴AC=BG,∠CAD=∠G ∴AC∥BG，∴∠BAC+∠ABG=180° ∵△ABE与△ACF为等腰直角三角形 ∴AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90° ∴∠EAF+∠BAC=180° ∴∠ABG=∠EAF 在△ABG和△EAF中， ∴△ABG≌ △EAF（SAS）       BDCD GDBADC GDAD       AFBG EAFABG AEAB ∴AG=EF ∵AG=2AD ∴EF=2AD 要证明两条线段的和与一条线 段相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条 线段中一条相等的一段，然后 证明剩余的线段与另一条线段 相等。（截长） 2、把一个三角形移到另一位 置，使两线段补成一条线段， 再证明它与长线段相等。（补 短） 规律方法总结 在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过 点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E, （1）当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段 AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想 N M E D C BA 图(1) 在△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过 点C, AD⊥MN于点D, BE ⊥MN于点E, （2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段 AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想N M E D C BA 图(2) 本节课你有哪些收获？