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- 2021-10-27 发布
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回顾思考
1.下面式子中哪些是一次函数? 你能说出一
次函数的一般式吗?
2.你还记得一次函数的图象是什么形状吗?
y=2x y=4x2-3 y=-5x+1
y=(k-1)x+9 y=x3+6 y=-x+8
经过(0,b)点的一条直线
解:(1)设V=kt;
∵点(2,5)在图象上
∴5=2k
k=2.5
∴V=2.5t (v≥0)
探究一(图像式)
某物体沿一个斜坡下滑,它的速度
v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系
如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式;
(2)下滑3秒时物体的速度是多少?
(2)当t=3时,
代入v=2.5t
得:v=7.5
想一想:如果图像不经过原点你有什么
办法求出它的表达式吗?
例1.在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体
质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5
厘米;当所挂物体的质量为4千克时,弹簧长16.5厘米。
请写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为5千
克时弹簧的长度。(你还有其它解法吗?和同伴交流)
解:设y=kx+b,根据题意,得:
拓展延伸
②
14.5=b …………①
16.5=4k+b …………②
把①代入②,可
得k=0.5.
所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5. (x≥0)
当x=5时,y=0.5×5+14.5=17(cm).
即物体的质量为5kg时,弹簧长度为17cm.
①
探究二(文字式)
想
一
想:
怎样求出一次函数的表达式?
感悟收获
1、设一次函数y=kx+b
2、根据已知条件列出有关方程.
3、解方程 .
4、把求出的值代回到表达式中即可.
待定系数法
巩固提高
1.如图,直线L是一次函数
y=kx+b的图象,求它的表达式。
2.已知直线与直线 y=-2x 平行,且与y轴
交于点(0,2),求直线的表达式.
如图,是某种蜡烛在燃烧过程中高度与
时间之间关系的图像,由图像解答下列
问题:
(1)此蜡烛燃烧1小时后,高度
为 cm;经过 小
时燃烧完毕;
(2)求这个蜡烛在燃烧过程中高
度与时间之间关系的解析式.
(注意:自变量的取值)
大显身手
知识:
1.一次函数也是刻画现实世界的有效数学模型.
2.用待定系数法确定一次函数的表达式时
其步骤如下:
(1)设函数表达式;
(2)根据已知条件列出有关k,b的方程;
(3)解方程,求k,b;
(4).把k,b代回表达式中,写出表达式
谈
本
节
课
的
收
获
数学思想方法:
• 归纳 、类比
• 数形结合
• 方程的思想
• 特殊到一般
•必做题:
课本p98页第3题、
•选做题:课本:90页第3题
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