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  • 2021-10-27 发布

人教版数学八上143用函数观点看方程组与不等式时教案

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‎14.3用函数观点看方程(组)与不等式 ‎14.3.1 一次函数与一元一次方程 ‎1.方程2x+20=0‎ ‎2.函数y=2x+20‎ 观察思考:二者之间有什么联系?‎ 从数上看:‎ 方程2x+20=0的解,是函数y=2x+20的值为0时,对应自变量的值 从形上看:函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解 关系 ‎ 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值 从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.‎ 例1 一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再过几秒它的速度为17m/s?‎ ‎(用两种方法求解)‎ 解法一:设再过x秒物体速度为17m/s.‎ 由题意可知:2x+5=17‎ ‎ 解之得:x=6‎ 解法二:速度y(m/s)是时间x(s)的函数,‎ 关系式为:y=2x+5‎ ‎ 当函数值为17时,对应的自变量x值可通过 解方程2x+5=17得到x=6 ‎ 解法三:由2x+5=17可变形得到:‎ ‎2x-12=0.‎ 从图象上看,直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0).得x=6. ‎ 例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解 ,并笔算检验 解法一:‎ 由图可知直线y=5x-5与x轴交点为(1,0),‎ 故可得x=1 ‎ 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等,即可从两个函数图象上看出,直线y=6x-3与y=x+2的交点,交点的横坐标即是方程的解.‎ 解法二:‎ 由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点(1,3),所以x=1 ‎ 小结 ‎ 本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手,发现这两个问题实际上是同一个问题,进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时,一次函数y=kx+b值为0的关系,并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映.经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法.虽然用函数解决方程问题未必简单,但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用 练习:用不同种方法解下列方程:‎ ‎1.2x-3=x-2. 2.x+3=2x+1‎ 补充练习1.某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费用是y2元,y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示.每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同,是多少元?‎