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- 2021-10-27 发布
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第十一章 三角形
人教版
八年级数学上册
11.3.1 多边形
导入新课
情景引入
在实际生活当中,除了三角形,还有许多由线段围成的
图形.观察图片,你能找到由一些线段围成的图形吗?
中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼
视频:水立方外观美景欣赏
讲授新课
多边形的定义及相关概念一
问题2 观察画某多边形的过程,类比三角形的概念,
你能说出什么是多边形吗?
在平面内,由一些线段首尾
顺次相接组成的封闭图形叫
做多边形.
问题1 什么是三角形?
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成
的图形叫做三角形.
思考:比较多边形的定义与三角形的定义,为什么要
强调“在平面内”呢?怎样命名多边形呢?
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面
内,而四点,五点,甚至更多的点就有可能不在同
一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.
字母要按照顶点的顺序书写,可以按顺时针或逆时
针的顺序.
问题3 根据图示,类比三角形的有关概念,说明什么
是多边形的边、顶点、内角、外角.
n边形有n个顶点,
n条边,n个内角,
2n个外角.
多边形按它的边数可分为:三角形,四边形,五边形等
等.其中三角形是最简单的多边形.
问题4 请分别画出下列两个图形各边所在的直线,
你能得到什么结论?
(1) (2)
如图(1)这样,画出多边形的任何一条边所在的直线,
整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就
是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.
A
B
C
D E
F
G
H
此类多边形被一
条边所在的直线
分成了两部分,
不在这条直线同
侧是凹多边形.
例1 凸六边形纸片剪去一个角后,得到的多边形的
边数可能是多少?画出图形说明.
解:∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不
变三种情况,∴新多边形的边数为7、5、6三种情况,
如图所示.
一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能
增加了一条,也可能不变或减少了一条.
总结
典例精析
多边形的对角线二
A
B
C
D
E
u定义:
连接多边形不相邻的两个顶
点的线段,叫做多边形的对
角线.
线段AC是五边形ABCDE的一条对角线,多边
形的对角线通常用虚线表示.
注意
三角形 六边形四边形 八边形
……
五边形
探究:请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数:
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
从同一顶点
引出的对角
线的条数
分割出的三
角形的个数
0 1 2 3 5 n-3
1 2 3 4 6 n-2
( 3)
2
n n
归纳总结
例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这
些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21,
求这个多边形的边数.
解:设这个多边形为n边形,则有(n-3)条对角线,
所分得的三角形个数为n-2,
∴n-3+n-2=21,
解得n=13.
答:该多边形的边数有13条.
画一画:画出下列多边形的全部对角线.
正多边形三
u定义:
像正方形这样,各个角都相等,各条边都相等的多边形.
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
想一想:下列多边形是正多边形吗?如不是,请说明
为什么?
(四条边都相等) (四个角都相等)
答:都不是,第一个图形不符合四个角都相等;
第二个图形不符合各边都相等.
判断一个多边形是不是正多边形,各边都相等,
各角都相等,两个条件必须同时具备.
注意
当堂练习
1.下列多边形中,不是凸多边形的是( )
A B C D
B
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角,剩下
的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能
是( )
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
A
3.九边形的对角线有( )
A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
C
4.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条
对角线,则这是 边形.十三
5.过八边形的一个顶点画对角线,把这个八边形分割
成 个三角形.六
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