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  • 2021-10-27 发布

北师大版数学初中八年级上册课件-第3章-3平面直角坐标系

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第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念;(重点) 2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐 标.(难点) 文字密码游戏:如图“家”字的位置记作(1,9), 请你破解密码:(3,3),(5,5),(2,7),(2,2),(1,8) (8,7),(8,8). 9 家 个 和 怎 他 是 的 去 常 8 聪 到 饿 日 一 有 啊 ! 哦 7 的 我 是 发 搞 可 了 明 在 6 确 小 大 北 京 你 才 批 不 5 年 没 定 妈 , 爸 事 达 方 4 营 业 女 天 员 各 合 乎 经 3 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济 2 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世 1 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 密码是:“嘿,我 真聪明!” 在平面内,确定物体位置方式主要有两种: 一般记作(a ,b) (横 + 纵) (方位角+距离) 在平面内,确定物体位置,需 _____ 数据两个 思考:(a ,b)从何而来呢? 认识平面直角坐标系与平面内点的坐标 问题:如图是 某城市旅游景 点的示意图:(1) 你是怎样确定各个景点 位置的? ... . . .. . . 雁塔 中心广场 碑林 大成殿 影月楼 科技大学 (3,1)(-2,1) (-2,-1) (-1,-3) (-4,-4) 1.你是怎样 确定各个旅 游景点的位 置的? 2.“大成殿” 在“中心广场” 的西南各多少 个小格?“碑 林”在广场的 东北各多少格? 3.如果中心广 场为(0,0) 你能表示出其 他景点的位置 么? 1 小丽能根据小明的提示从左 图中找出图书馆的位置吗? 周末小明和小丽约好一起去 图书馆学习.小明告诉小丽,图书 馆在中山北路西边50米,人民西 路北边30米的位置.中 山 南 路 人民东路 中 山 北 路 人民西路 北 西 中 山 南 路 人民东路 中 山 北 路 人民西路 北 西 4.如果小明只说在“中山北路西边50米”,或只 说在“人民西路北边30米”,你能找到吗? 1.小明是怎样描述图书馆的位置的? 2.小明可以省去“西边”和“北 边”这几个字吗? 3.如果小明说图书馆在“中山北 路西边、人民西路北边”,你能 找到吗? 若将中山路与人民路 看着两条互相垂直的 数轴,十字路口为它 们的公共原点,这样 就形成了一个平面直 角坐标系. x y o 30 20 10 2010 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10-70 -60 -50 -40 -30-80 (-50, 北 西 30) 人民路 中 山 路 水平方向的数轴称为x轴或横轴,垂直方向的数轴称 为y轴或纵轴,它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点. 在平面内,两条互相垂直且 有公共原点的数轴组成平面直角坐 标系,如图所示. y O x1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 思考:如何在平面直角坐 标系中表示点呢? 这样P点的横坐标是-2,纵坐标是3,规定把横坐标 写在前,纵坐标在后,记作:P(-2,3) P(-2,3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标,简 称点P的坐标. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y 【思考】如图点P如何表示呢? 后由P点向y轴画垂线,垂足N在y轴 上的坐标是3. 称为P点的纵坐标. 先由P点向x轴画垂线,垂足M在x轴 上的坐标是是-2;称为P点的横坐标. P N M 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1-2-3-4- 5 0 A (4,3) x y 1. 找出点A的坐标. (1)过点A作x轴的垂线,垂足在x轴上对应的数是4; (2)过点A作y轴的垂线,垂足在y轴上对应的数是3; 点A的坐标为(4,3) xO 1 2 3-1-2-3 1 2 -1 -2 -3 y 2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2) 由坐标找点的方法: (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点; (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线; (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. A A B C EF D 【例1】写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐 标. 1 2 3 4-1-2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A(-2,0) B(0,-3) C(3,-3) D(4,0) E(3,3) F(0,3) y O x 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x y ·B · A ·D ·C 在直角坐标第中描出下列各点: A(4,3) B(-2,3) C(-4,-1) D(2,-2) 【活动1】 观察坐标系,填写各象限内 的点的坐标的特征: 点的位置 横坐标的 符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + +- - - + - A y O x-1-2-3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4, -1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗?你的方法又是什么? 平面直角坐标系中坐标的特征2 点的位置 横坐标的 符号 纵坐标的 符号 在x轴的正 半轴上 在x轴的负 半轴上 在y轴的正 半轴上 在y轴的负 半轴上 0 + + - - 0 0 0 【交流】不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0), (0,3),(0,0)所在的位置吗?你的方法又是什么? A y O x-1-2-3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 【活动2】观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征: 【思考】坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系 ? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出: ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即 点M的坐标)和它对应; ②反过来,对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的 一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应. 也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 【例1】 设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点. (1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限? (2)当ab>0时,点M位于第几象限? (3)当a为任意有理数,且b<0时,点M位于第几象限? 解:(1)点M在第四象限. (2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0, b<0). (3)可能在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0, b<0)或者y轴负半轴上(a=0,b<0). 已在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一 象限内,则m的取值范围是________. 解析:根据第一象限内点的坐标的符号特征,横坐标为正, 纵坐标为正,可得关于m的一元一次不等式组 解得m>2. m 0, m 2 0,     m>2 方法总结:求点的坐标中字母的取值范围的方法:根据各个象 限内点的坐标的符号特征,列出关于字母的不等式或不等式组, 解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围. 【例2】 点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为(   ) A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4) 【解析】点A(m+3,m+1)在x轴上,根据x轴上点的 坐标特征知m+1=0,求出m的值代入m+3中即可. B 总结:坐标轴上的点的坐标特点:x轴上的点的纵坐 标为0,y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确 定字母取值,进而求出点的坐标. 【拓展】已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1. 如果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半 轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是(  ) A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,-1) D.(1,2) 解析:由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为 2,又因为垂足在y轴的负半轴上,则纵坐标为-2;由点P到y 轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1,又因为垂足在 x轴的正半轴上,则横坐标为1.故点P的坐标是(1,-2). B 本题的易错点有三处: ①混淆距离与坐标之间的区别; ②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标, 与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标; ③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距 离而无附加条件,则点P的坐标有四个. 1.如图,点A的坐标为( ) A. ( -2,3) B. ( 2,-3) C . ( -2,-3) D . ( 2,3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 2.如图,点A的坐标为 , 点B的坐标为 . x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B (-2,0) (0,-2) 3.在 y轴上的点的横坐标是______, 在 x轴上的点的纵坐标是 ______. 4.点 M(- 8,12)到 x轴的距离是_______, 到 y轴的距离是 _________ . 0 0 12 8 A(3,6) B(0,-8) C(-7,-5) D(-6,0) E(-3.6,5) F(5,-6) G(0,0) 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴上 x 轴上 原点 5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上? 2.已知P点坐标为(a+1,a-3) ①点P在x轴上,则a= ; ②点P在y轴上,则a= ; 3.若点P(x,y)在第四象限,|x|=5,|y|=4,则P点 的坐标为 . 3 (5,-4) -1 1.已知a