北师大版数学初中八年级上册课件-第3章-3平面直角坐标系 27页

第三章 位置与坐标 3.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念；（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐 标.（难点） 文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)， 请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8). ９ 家 个 和 怎 他 是 的 去 常 ８ 聪 到 饿 日 一 有 啊 ！ 哦 ７ 的 我 是 发 搞 可 了 明 在 ６ 确 小 大 北 京 你 才 批 不 ５ 年 没 定 妈 ， 爸 事 达 方 ４ 营 业 女 天 员 各 合 乎 经 ３ 由 于 嘿 毫 力 量 靠 孩 济 ２ 仍 真 击 歼 安 机 麻 生 世 １ 然 往 亲 赌 东 门 密 棒 暗 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 密码是：“嘿，我 真聪明！” 在平面内，确定物体位置方式主要有两种： 一般记作（a ，b） (横　＋　纵） (方位角＋距离） 在平面内，确定物体位置,需 _____ 数据两个 思考：（a ，b）从何而来呢？ 认识平面直角坐标系与平面内点的坐标 问题：如图是 某城市旅游景 点的示意图：(1) 你是怎样确定各个景点 位置的？ ... . . .. . . 雁塔 中心广场 碑林 大成殿 影月楼 科技大学 （3，1）（－2，1） （－2，－1） （－1，－3） （－4，－4） 1.你是怎样 确定各个旅 游景点的位 置的？ 2.“大成殿” 在“中心广场” 的西南各多少 个小格？“碑 林”在广场的 东北各多少格？ 3.如果中心广 场为（0,0） 你能表示出其 他景点的位置 么？ 1 小丽能根据小明的提示从左 图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去 图书馆学习.小明告诉小丽，图书 馆在中山北路西边50米，人民西 路北边30米的位置.中 山 南 路 人民东路 中 山 北 路 人民西路 北 西 中 山 南 路 人民东路 中 山 北 路 人民西路 北 西 4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只 说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？ 1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北 边”这几个字吗？ 3.如果小明说图书馆在“中山北 路西边、人民西路北边”，你能 找到吗？ 若将中山路与人民路 看着两条互相垂直的 数轴，十字路口为它 们的公共原点，这样 就形成了一个平面直 角坐标系. x y o 30 20 10 2010 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10-70 -60 -50 -40 -30-80 （-50, 北 西 30） 人民路 中 山 路 水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称 为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点. 在平面内，两条互相垂直且 有公共原点的数轴组成平面直角坐 标系，如图所示. y O x1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 思考：如何在平面直角坐 标系中表示点呢？ 这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标 写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简 称点P的坐标. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x y 【思考】如图点P如何表示呢？ 后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴 上的坐标是3. 称为P点的纵坐标. 先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴 上的坐标是是-2；称为P点的横坐标. P N M 1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 2 3 4 5 4 -1-2-3-4- 5 0 Ａ （４，３） x y 1. 找出点Ａ的坐标. (1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４； (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３； 点Ａ的坐标为（４，３） xO 1 2 3-1-2-3 1 2 -1 -2 -3 y 2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2) 由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. A A B C EF D 【例1】写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐 标. 1 2 3 4-1-2 1 2 3 -1 -2 -3 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） y O x 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x y ·B · A ·D ·C 在直角坐标第中描出下列各点： A（4，3） B（-2，3） C（-4，-1） D（2，-2） 【活动1】 观察坐标系,填写各象限内 的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的 符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + +- - - + - A y O x-1-2-3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4, -1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 平面直角坐标系中坐标的特征2 点的位置 横坐标的 符号 纵坐标的 符号 在x轴的正 半轴上 在x轴的负 半轴上 在y轴的正 半轴上 在y轴的负 半轴上 0 + + - - 0 0 0 【交流】不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0), (0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ A y O x-1-2-3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 【活动2】观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 【思考】坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系 ? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即 点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的 一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 【例1】 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 解：(1)点M在第四象限. (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0， b<0). (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0， b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)． 已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一 象限内，则m的取值范围是________． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正， 纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2. m 0, m 2 0,     m＞2 方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象 限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组， 解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 【例2】 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　 　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的 坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可． B 总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐 标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确 定字母取值，进而求出点的坐标． 【拓展】已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1. 如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半 轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　) A．(2,－1) B．(1,－2) C．(－2,－1) D．(1,2) 解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为 2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y 轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在 x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)． B 本题的易错点有三处： ①混淆距离与坐标之间的区别； ②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标， 与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标； ③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距 离而无附加条件，则点P的坐标有四个． 1.如图，点A的坐标为( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 2.如图，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 . x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A B (-2,0) (0,-2) 3.在 y轴上的点的横坐标是______， 在 x轴上的点的纵坐标是 ______. 4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______， 到 y轴的距离是 _________ . 0 0 12 8 A（3，6） B（0，－8） C（－7，－5） D（－6，0） E（－3.6，5） F（5，－6） G（0，0） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y 轴上 x 轴上 原点 5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ 2.已知P点坐标为（a+1，a－3） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ； 3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点 的坐标为 . 3 （5，－4） －1 1.已知a