八年级数学上册第14章勾股定理阶段自测六课件新版华东师大版 19页

第14章　勾股定理 14．1　勾股定理 阶段自测(六) D D C C C 6 ．如图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的 一个大正方形．已知大正方形的面积是 13 ，小正方形的面积是 1 ， 直角三角形的短直角边是 a ，较长直角边是 b ，则 (a ＋ b) 2 的值为 ( ) A ． 13 B ． 19 C ． 25 D ． 169 C 7 ．在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AB ＝ 7 ， BC ＝ 5 ，则边 AC 的长为 _____ ． 8 ．已知一组勾股数中的两个数分别是 9 和 12 ，则第三个数是 _____ ． 15 9 ．若直角三角形两直角边的比为 3 ∶ 4 ；斜边长为 20 ， 则此直角三角形的周长为 ____ ． 10 ．如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿 CD ， 早晨测得它的影长 BD 为 4 米，中午测得它的影长 AD 为 1 米， 则 A ， B ， C 三点构成的三角形 ___ 直角三角形． ( 填 “ 是 ” 或 “ 不是 ” ) 48 是 11 ． (2019 · 邵阳 ) 公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注 《 周髀算经 》 时， 创造了 “ 赵爽弦图 ” ．如图，设勾 a ＝ 6 ，弦 c ＝ 10 ， 则小正方形 ABCD 的面积是 ____ ． 12 ．如图，长方形 ABCD 中， AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， E 是边 BC 上一点， 连结 AE ，把∠ B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B′ 处． 当△ CEB′ 为直角三角形时， BE 的长为 _________. 4 13 ． (8 分 ) 在矩形纸片 ABCD 中， AD ＝ 4 cm ， AB ＝ 10 cm ， 按下图的方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ，求 DE 的长． 解： DE ＝ 5.8 cm 14 ． (8 分 ) 用反证法证明：三角形中至多有一个角是直角． 解：假设：三角形中至少有两个角是直角，如在 △ ABC 中， ∠ A ＝ 90° ， ∠ B ＝ 90° ，所以 ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＞ 180° ， 这与三角形内角和等于 180°( 即 ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＝ 180°) 相矛盾， 故假设不成立，所以三角形中至多有一个角是直角 15 ． (8 分 ) (2019· 河北 ) 已知：整式 A ＝ (n 2 － 1) 2 ＋ (2n) 2 ，整式 B ＞ 0. 尝试化简整式 A. 发现 A ＝ B 2 ，求整式 B. 由上联想可知， B 2 ＝ (n 2 － 1) 2 ＋ (2n) 2 ，当 n ＞ 1 时， n 2 － 1 ， 2n ， B 为直角三角形的三边长，如图．填写下表中 B 的值： 直角三角形三边 n 2 － 1 2n B 勾股数组 Ⅰ / 8 ____ 勾股数组 Ⅱ 35 / ____ 17 37 解： A ＝ (n 2 － 1) 2 ＋ (2n) 2 ＝ n 4 － 2n 2 ＋ 1 ＋ 4n 2 ＝ n 4 ＋ 2n 2 ＋ 1 ＝ (n 2 ＋ 1) 2 ， ∵ A ＝ B 2 ， B ＞ 0 ， ∴ B ＝ n 2 ＋ 1 ，当 2n ＝ 8 时， n ＝ 4 ， ∴ n 2 ＋ 1 ＝ 4 2 ＋ 1 ＝ 17 ；当 n 2 － 1 ＝ 35 时， n 2 ＋ 1 ＝ 37. 故答案为： 17 ； 37 16 ． (10 分 ) 如图所示， △ ACB 和 △ ECD 都是等腰直角三角形， ∠ ACB ＝ ∠ ECD ＝ 90° ， D 为 AB 边上一点． (1) 求证： △ ACE ≌△ BCD ； (2) 若 AD ＝ 5 ， BD ＝ 12 ，求 DE 的长． 17 ． (12 分 ) 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间， 如图． (1) 求证： △ ADC ≌△ CEB ； (2) 从三角板的刻度可知 AC ＝ 25 cm ， 请你帮小明求出一块砌墙砖块的厚度 a 的大小 ( 每块砖的厚度相等 ).