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  • 2021-10-27 发布

人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习

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1 平行四边形复习 1.四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于 360°; (2)四边形的外角和等于 360° . 2.多边形的内角和与外角和定理: (1)n 边形的内角和等于 (n-2)180 °; (2)任意多边形的外角和等于 360°. 3.平行四边形的性质: 因为 ABCD是平行四边形 .5 4 3 2 1 )邻角互补( )对角线互相平分;( )两组对角分别相等;( )两组对边分别相等;( )两组对边分别平行;( 4. 平行四边形的判定: 是平行四边形 )对角线互相平分( )一组对边平行且相等( )两组对角分别相等( )两组对边分别相等( )两组对边分别平行( ABCD 5 4 3 2 1 . 5. 矩形的性质: 因为 ABCD是矩形 .3 ;2 ;1 )对角线相等( )四个角都是直角( 有通性)具有平行四边形的所( 6. 矩形的判定: 边形)对角线相等的平行四( )三个角都是直角( 一个直角)平行四边形( 3 2 1 四边形 ABCD是矩形 . A B C D 1 2 3 4 A B C D A B D O C A B D O C A D B C A D B C A D B C O A D B C O 2 7.菱形的性质: 因为 ABCD是菱形 .3 2 1 角)对角线垂直且平分对( )四个边都相等;( 有通性;)具有平行四边形的所( 8.菱形的判定: 边形)对角线垂直的平行四( )四个边都相等( 一组邻边等)平行四边形( 3 2 1 四边形四边形 ABCD是菱形 . 9.正方形的性质: 因为 ABCD是正方形 .3 2 1 分对角)对角线相等垂直且平( 角都是直角;)四个边都相等,四个( 有通性;)具有平行四边形的所( CD A B (1) A B CD O (2)(3) 10.正方形的判定: 一组邻边等矩形)( 一个直角)菱形( 一个直角一组邻边等)平行四边形( 3 2 1 四边形 ABCD是正方形 . (3) ∵ABCD是矩形 又∵ AD=AB ∴四边形 ABCD是正方形 11.等腰梯形的性质: 因为 ABCD是等腰梯形 .3 2 1 )对角线相等( ;)同一底上的底角相等( 两底平行,两腰相等;)( 12.等腰梯形的判定: 对角线相等)梯形( 底角相等)梯形( 两腰相等)梯形( 3 2 1 四边形 ABCD是等腰梯形 C D B A O C D B A O A B C D O CD A B 3 (3) ∵ABCD是梯形且 AD∥BC ∵AC=BD ∴ABCD四边形是等腰梯形 14.三角形中位线定理: 三角形的中位线平行第三边,并且 等于它的一半 . 15.梯形中位线定理: 梯形的中位线平行于两底,并且等 于两底和的一半 . 一 基本概念: 四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方 形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线 . 二 定理: 中心对称的有关定理 ※1.关于中心对称的两个图形是全等形 . ※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 . ※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称 . 三 公式: 1.S 菱形 = 2 1 ab=ch. (a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为 c 边上的高) 2.S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边, h 为 a 上的高) 3.S 梯形 = 2 1 (a+b)h=Lh. (a、b 为梯形的底, h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线) 四 常识: ※1.若 n 是多边形的边数,则对角线条数公式是: 2 )3n(n . 2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似” . 3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系 . 4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ,, ;仅是中心对称图 形的有:平行四边形 ,, ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 ,, . 注意:线段有 两条对称轴 . 练习: 一、填空: (每小题 2 分,共 24 分) 1、对角线_____平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知 O 是□ ABCD 的对角线交点, AC= 24,BD=38,AD=14,那么△ OBC 的周长等 于_____。 E F D A B C ED CB A A B C D O 平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形 A B D C O ⑴ A B D C O ⑵ A B D C E ⑶ A D B C F E ⑷ 4 3、在平行四边形 ABCD 中,∠ C=∠ B+∠D,则∠ A=___,∠ D=___。 4、一个平行四边形的周长为 70cm,两边的差是 10cm,则平行四边形各边长为____ cm。 5 、 已 知 菱 形 的 一 条 对 角 线 长 为 12cm, 面 积 为 30cm2 , 则 这 个 菱 形 的 另 一 条 对 角 线 长 为 __________cm。 6、菱形 ABCD 中,∠ A=60o,对角线 BD 长为 7cm,则此菱形周长_____ cm。 7、如果一个正方形的对角线长为 2 ,那么它的面积______。 8、如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,∠AOB =60o,AB=8,则矩形对角线的长___。 9、如图 3,等腰梯形 ABCD 中, AD∥BC,AB∥DE,BC=8,AB=6,AD=5 则△ CDE 周长__ _。 10、正方形的对称轴有___条 11、如图 4,BD 是□ ABCD 的对角线,点 E、F 在 BD 上,要使四边形 AECF 是平行四边形,还 需增加的一个条件是______ 12、要从一张长为 40cm,宽为 20cm 的矩形纸片中,剪出长为 18cm,宽为 12cm的矩形纸片,最 多能剪出______张。 二、选择题: (每小题 3 分,共 18 分) 13、在□ ABCD 中,∠ A:∠ B:∠ C:∠D 的值可以是( ) A、1:2:3:4 B、1:2:2:1 C、2:2:1:1 D、2:1:2:1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是( ) A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等 15、下列命题中的假命题是( ) A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B、对角线相等的四边形是等腰梯形 C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,能判定它是正方形的是( ) A、AO= OC,OB=OD B、AO=BO=CO=DO,AC⊥BD C、AO= OC,OB=OD, AC⊥BD D、AO=OC=OB=OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。 其中正确命题的个数为( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 18、下列矩形中按虚线剪开后,能拼成平行四边形,又能拼成直角三角形的是( ) A B C D 三、解答题( 58 分) 19、( 8 分)如图:在□ ABCD 中,∠ BAD 的平分线 AE 交 DC 于 E,若∠ DAE =25o,求∠ C、∠ B 的度数。 中 点 中 点 中 点 5 20、(8 分)已知在梯形 ABCD 中, AD∥BC,AB=DC,∠D=120o,对角线 CA 平分∠ BCD,且梯 形的周长 20,求 AC。 21、(8 分)如图:在正方形 ABCD 中, E 为 CD 边上的一点, F 为 BC 的延长线上一点, CE=CF。 ⑴△ BCE 与△ DCF 全等吗?说明理由; ⑵若∠ BEC=60o,求∠ EFD。 22、证明题: (8 分) 如图, △ABC 中∠ ACB=90o,点 D、E 分别是 AC,AB 的中点, 点 F 在 BC 的延长线上, 且∠ CDF =∠A。 求证:四边形 DECF 是平行四边形。 23、(8 分)已知:如图所示,△ ABC 中, E、F、D 分别是 AB、AC、BC 上的点,且 DE∥AC, DF∥AB,要使四边形 AEDF 是菱形,在不改变图形的前提下,你需添加的一个条件是_______ ________试证明:这个多边形是菱形。 24、应用题( 8 分) 某村要挖一条长 1500 米的水渠,渠道的横断面为等腰梯形,渠道深 0.8 米,渠底宽为 1.2 米,腰与 渠底的夹角为 135o,问挖此渠需挖出土多少方? D A C B E A B D C F E 60o A B D C F E A B D C F E A D B C