人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习 5页

1 平行四边形复习 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于 360°； （2）四边形的外角和等于 360° . 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于 (n-2)180 °； （2）任意多边形的外角和等于 360°. 3．平行四边形的性质： 因为 ABCD是平行四边形 .5 4 3 2 1 ）邻角互补（ ）对角线互相平分；（ ）两组对角分别相等；（ ）两组对边分别相等；（ ）两组对边分别平行；（ 4. 平行四边形的判定： 是平行四边形 ）对角线互相平分（ ）一组对边平行且相等（ ）两组对角分别相等（ ）两组对边分别相等（ ）两组对边分别平行（ ABCD 5 4 3 2 1 . 5. 矩形的性质： 因为 ABCD是矩形 .3 ;2 ;1 ）对角线相等（ ）四个角都是直角（ 有通性）具有平行四边形的所（ 6. 矩形的判定： 边形）对角线相等的平行四（ ）三个角都是直角（ 一个直角）平行四边形（ 3 2 1 四边形 ABCD是矩形 . A B C D 1 2 3 4 A B C D A B D O C A B D O C A D B C A D B C A D B C O A D B C O 2 7．菱形的性质： 因为 ABCD是菱形 .3 2 1 角）对角线垂直且平分对（ ）四个边都相等；（ 有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定： 边形）对角线垂直的平行四（ ）四个边都相等（ 一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 四边形四边形 ABCD是菱形 . 9．正方形的性质： 因为 ABCD是正方形 .3 2 1 分对角）对角线相等垂直且平（ 角都是直角；）四个边都相等，四个（ 有通性；）具有平行四边形的所（ CD A B （1） A B CD O （2）（3） 10．正方形的判定： 一组邻边等矩形）（ 一个直角）菱形（ 一个直角一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 四边形 ABCD是正方形 . (3) ∵ABCD是矩形 又∵ AD=AB ∴四边形 ABCD是正方形 11．等腰梯形的性质： 因为 ABCD是等腰梯形 .3 2 1 ）对角线相等（ ；）同一底上的底角相等（ 两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定： 对角线相等）梯形（ 底角相等）梯形（ 两腰相等）梯形（ 3 2 1 四边形 ABCD是等腰梯形 C D B A O C D B A O A B C D O CD A B 3 (3) ∵ABCD是梯形且 AD∥BC ∵AC=BD ∴ABCD四边形是等腰梯形 14．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且 等于它的一半 . 15．梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半 . 一 基本概念： 四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方 形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线 . 二 定理： 中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形 . ※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 . ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 . 三 公式： 1．S 菱形 = 2 1 ab=ch. （a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为 c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边， h 为 a 上的高） 3．S 梯形 = 2 1 （a+b）h=Lh. （a、b 为梯形的底， h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线） 四 常识： ※1．若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是： 2 )3n(n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似” . 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系 . 4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ,, ；仅是中心对称图 形的有：平行四边形 ,, ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 ,, . 注意：线段有 两条对称轴 . 练习： 一、填空： （每小题 2 分，共 24 分） 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知 O 是□ ABCD 的对角线交点， AC＝ 24，BD＝38，AD＝14，那么△ OBC 的周长等 于＿＿＿＿＿。 E F D A B C ED CB A A B C D O 平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形 A B D C O ⑴ A B D C O ⑵ A B D C E ⑶ A D B C F E ⑷ 4 3、在平行四边形 ABCD 中，∠ C＝∠ B+∠D,则∠ A＝＿＿＿，∠ D＝＿＿＿。 4、一个平行四边形的周长为 70cm，两边的差是 10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿ cm。 5 、 已 知 菱 形 的 一 条 对 角 线 长 为 12cm， 面 积 为 30cm2 ， 则 这 个 菱 形 的 另 一 条 对 角 线 长 为 __________cm。 6、菱形 ABCD 中，∠ A＝60o，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿ cm。 7、如果一个正方形的对角线长为 2 ，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。 8、如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,∠AOB ＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图 3,等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5 则△ CDE 周长＿＿ ＿。 10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图 4，BD 是□ ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还 需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ 12、要从一张长为 40cm，宽为 20cm 的矩形纸片中，剪出长为 18cm，宽为 12cm的矩形纸片，最 多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题： （每小题 3 分，共 18 分） 13、在□ ABCD 中，∠ A：∠ B：∠ C：∠D 的值可以是（ ） A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等 15、下列命题中的假命题是（ ） A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B、对角线相等的四边形是等腰梯形 C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，能判定它是正方形的是（ ） A、AO＝ OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝ OC，OB＝OD， AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。 其中正确命题的个数为（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ） A B C D 三、解答题（ 58 分） 19、（ 8 分）如图：在□ ABCD 中，∠ BAD 的平分线 AE 交 DC 于 E，若∠ DAE ＝25o，求∠ C、∠ B 的度数。 中 点 中 点 中 点 5 20、（8 分）已知在梯形 ABCD 中， AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线 CA 平分∠ BCD，且梯 形的周长 20，求 AC。 21、（8 分）如图：在正方形 ABCD 中， E 为 CD 边上的一点， F 为 BC 的延长线上一点， CE＝CF。 ⑴△ BCE 与△ DCF 全等吗？说明理由； ⑵若∠ BEC＝60o，求∠ EFD。 22、证明题： （8 分） 如图， △ABC 中∠ ACB＝90o，点 D、E 分别是 AC，AB 的中点， 点 F 在 BC 的延长线上， 且∠ CDF ＝∠A。 求证：四边形 DECF 是平行四边形。 23、（8 分）已知：如图所示，△ ABC 中， E、F、D 分别是 AB、AC、BC 上的点，且 DE∥AC， DF∥AB，要使四边形 AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。 24、应用题（ 8 分） 某村要挖一条长 1500 米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深 0.8 米，渠底宽为 1.2 米，腰与 渠底的夹角为 135o，问挖此渠需挖出土多少方？ D A C B E A B D C F E 60o A B D C F E A B D C F E A D B C