苏教版数学八年级上册教案6-2一次函数（1） 3页

- 1 - 6.2 一次函数（1） 教学目标 【知识与能力】 能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系． 【过程与方法】 能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义 【情感态度价值观】 通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具 教学重难点 【教学重点】 理解一次函数和正比例函数的意义 【教学难点】 一次函数、正比例函数的概念及关系 课前准备 无 教学过程 一、复习 根据题意列出函数关系式： 1.圆周长 y(cm)与它的半径 x(cm)之间的函数关系式为 2.某种汽油 4.50 元/L，加油 x(L),应付费 y（元），那么 y 与 x 之间的函数关系式 为 。 3.一颗小树现在高 50cm，据介绍这种树平均每个月长高 2cm，则这棵树的高 y（cm）与时间 x（月）之间的函数关系式 。 4.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费 25 元，本地网通话费为每分钟 0.1 元。 如果用(y)元表示每月应缴费用，用 x（min）表示通话时间（不足 1min 按 1min 计算），那 么 y 与 x 之间的函数关系式为 。 要求：复习函数的定义，并能用函数关系式来表示． 二、问题的引入 同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方 法吗？要求：学生回忆地基础上口答：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 x 与 y， 并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有惟一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数．其 中，x 是自变量． 通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式． 利用传统的引入方式回顾旧知识做好前后有效的衔接． 三、探索概念 情景一 给汽车加油的加油枪流量为 25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用 y （L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间． （1）y 是 x 的函数吗？说说你的理由． （2）y 与 x 之间有怎样的函数表达式？ （3）如果加油前油箱里有 6L 油，y 与 x 之间有怎样的函数表达式？ 要求：学生思考后解决（1）因为对于变量 x （min）的每一个值，变量 y （L）都有唯一 的值与它对应，所以 y 是 x 的函数． - 2 - （2）y 与 x 之间的函数关系为 y＝25x． （3）y 与 x 之间的函数关系为 y＝25x＋6． 由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q＝40－ s 10 、 y＝100t、g＝h－105 这些函数关系式有什么共同特点？ 一次函数：一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为 y＝kx＋b （k、b 为常数，且 k≠0）的形式．那么称 y 是 x 的一次函数（linear function）． 正比例函数：特别地，当 b＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次 函数． 要求：合作完成。用问题情景的分析得出一次函数的概念，并由特殊情况使得一次函数与正 比例函数得到沟通，让学生感受正比例函数是一次函数的特例，为后续内容的学习研究带来 方便． 在上面我们所讨论的一次函数 y＝25x＋6、y＝25x、Q＝40－ s 10 、y＝100t、g＝h－105 哪些 是正比例函数，哪些不是正比例函数； 这些表示 y 的代数式都是关于 x 的一次整式，都具有 y＝kx＋b（k、b 为常数，且 k≠0）的 形式． 要求： 同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的 k、b．让学生自己写一次函数 的表达式，并指出其中的 k、b，通过这种形式加深学生对于概念的理解． 四、内化新知 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函 数． （1）正方形面积 S 随边长 x 变化而变化； （2）正方形周长 l 随边长 x 变化而变化； （3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 随宽 x 变化而变化； （4）高速列车以 300 km/h 的速度驶离 A 站，列车行驶路程 y （km）随行驶时间 t （h） 变化而变化； （5）如图，A、B 两地相距 200 km，一列火车从 B 地出发以 120 km/h 的速度驶向 C 站，火 车离 A 地的路程 y （km） 随行驶时间 t （h）变化而变化． 解：（1）y 与 x 之间的函数关系式为：y＝x2，因为含 x 项的次数为 2，所以 y 不是 x 的一次 函数； （2）l 与 x 之间的函数关系式为：l＝4x，所以 l 是 x 的一次函数，也是正比例函数； （3）S 与 x 之间的函数关系式为：S＝ax，因为 a≠0，所以 S 是 x 的一次函数，也是正比例 函数； （4）这列火车离开 A 站的路程 y （km）与行驶时间 x （h）之间的函数关系式为：y＝300x， 所以 y 是 x 的一次函数，也是正比例函数； （5）这列火车离开 A 地的路程 y （km）与行驶时间 x （h）之间的函数关系式为：y＝120x ＋200，所以 y 是 x 的一次函数，但不是正比例函数． 总结 通过上面的例子，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表 达式是否具备 y＝kx＋b（k、b 为常数，且 k≠0）的形式； - 3 - 判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备 y＝kx（k 为 常数，且 k≠0）的形式． 要求：把概念性的学习置于具体的函数表达式中来体会通过例题由浅入深地推进，让学生对 两个函数得到更进一步的认识，并给学生渗透方程思想． 五、巩固应用 1．水池中有水 465m3，每小时排水 15m3，排水 t h 后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数． 2．一个长方形的长为 15cm，宽为 10cm．如果将长方形的长减少 xcm，宽不变，那么长方形 的面积 y（cm2）与 x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否 为 x 的正比例函数． 要求：把课后的两个练习的顺序和题目都稍做了些改动，目的是能更好的突出本节课的重点 和难点，考查学生的掌握请况． 六、课堂小结 （1）通过本节课的学习： ①对自己说，你有哪些收获？ ②对同学说，你有哪些温馨提示？ ③对老师说，你有哪些困惑？ （2） 让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容．