八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14-1整式的乘法14-1-1同底数幂的乘法教案新版 人教版 3页

第十四章　整式的乘法与因式分解 ‎14．1　整式的乘法 ‎14．1.1　同底数幂的乘法 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．理解同底数幂的乘法法则．‎ ‎2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．‎ 重点 正确理解同底数幂的乘法法则．‎ 难点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则．‎ 一、提出问题，创设情境 复习an的意义：‎ an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．‎ ‎(出示投影片)‎ 提出问题：‎ ‎(出示投影片)‎ 问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？‎ ‎[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？‎ ‎[生]运算次数＝运算速度×工作时间，‎ 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.‎ ‎[师]1015×103如何计算呢？‎ ‎[生]根据乘方的意义可知 ‎1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.‎ ‎[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．‎ 二、探究新知 ‎1．做一做 ‎(出示投影片)‎ 计算下列各式：‎ ‎(1)25×22；‎ 3‎ ‎(2)a3·a2；‎ ‎(3)5m·5n.(m，n都是正整数)‎ 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．‎ ‎[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．‎ ‎[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)‎ ‎＝27＝25＋2.‎ 因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.‎ ‎5m·5n＝(5×5·…·5),sdo4(m个5))×(5×5·…·5),sdo4(n个5))＝5m＋n.‎ ‎[生]我们可以发现下列规律：am·an等于什么(m，n都是正整数)？为什么？‎ ‎(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；‎ ‎(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．‎ ‎2．议一议 ‎(出示投影片)‎ ‎[师生共析]‎ am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：‎ am·an＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝am＋n 于是有am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：‎ ‎“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．‎ ‎[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．‎ ‎[生]am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得am·an＝am＋n.‎ ‎[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．‎ ‎3．例题讲解 出示投影片 ‎[例1]计算：‎ ‎(1)x2·x5; (2)a·a6；‎ ‎(3)2×24×23; (4)xm·x3m＋1.‎ ‎[例2]计算am·an·ap后，能找到什么规律？‎ ‎[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？‎ ‎[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．‎ ‎[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．‎ ‎[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．‎ 生板演：‎ ‎(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；‎ ‎(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；‎ ‎(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；‎ ‎(4)解：xm·x3m＋1＝xm＋(3m＋1)＝x4m＋1.‎ ‎[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．‎ 解法一：am·an·ap＝(am·an)·ap ‎＝am＋n·ap＝am＋n＋p；‎ 解法二：：am·an·ap＝am·(an·ap)＝am·an＋p＝am＋n＋p；‎ 3‎ 解法三：am·an·ap＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝am＋n＋p 归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．‎ ‎[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．‎ ‎[师]是的，能不能用符号表示出来呢？‎ ‎[生]am1·am2·am3·…amn＝am1＋m2＋m3＋…mn.‎ ‎[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．‎ ‎2×24×23＝21＋4＋3＝28.‎ 三、随堂练习 ‎1．m14可以写成(　　)‎ A．m7＋m7 B．m7·m7‎ C．m2·m7 D．m·m14‎ ‎2．若xm＝2，xn＝5，则xm＋n的值为(　　)‎ A．7 B．10 C．25 D．52‎ ‎3．计算：－22×(－2)2＝________；‎ ‎(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．‎ ‎4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；‎ ‎(2)106·105·10；‎ ‎(3)x2·(－x)5；‎ ‎(4)(a＋b)2·(a＋b)6.‎ 四、课堂小结 ‎[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？‎ ‎[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．‎ ‎[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an＝am＋n(m，n是正整数)．‎ 五、课后作业 教材第96页练习．‎ 本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．‎ 3‎