人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单项式与单项式、多项式相乘教学课件 25页

第十四章 整式的乘法与因式分解 人教版 八年级数学上册 单项式与单项式、多项式相乘 导入新课 复习引入 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数). 2.计算：（1）x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ； （5） . x9 x18 -8a12b6 a10 5 55 3- - = 3 5              1 讲授新课 单项式与单项式相乘一 问题1 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地 球与太阳的距离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km 互动探究 (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. 想一想：怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过 程中用到了哪些运算律及运算性质？ 问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2, 怎样计算这个式子？ 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式. 知识要点 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 典例精析 例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3). 解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b； (2) (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3 =-40x4y3. 单项式与单 项式相乘 有理数的乘法与同 底数幂的乘法 乘法交换律 和结合律 转化 单项式相乘的结 果仍是单项式 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积 的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 计算： (1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)； (3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2. 解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5； (2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3； (3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4； (4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5 单独因式x 别漏乘漏写 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意 针对训练 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： . 3a3 ·2a2=6a5 3x2 ·4x2=12x4 5y3·3y5=15y8 × × × 练一练 例2 已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同 类项，求m2＋n的值． 解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项， 2 3 1, 3 1 6 4, n m m n         ∴m2＋n＝7. 解得 3, 2, n m    方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别 相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值， 然后代入求值即可． 单项式与多项式相乘二 问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为_____、_____、_____. pp a b p c pa pcpb pp a b p c cba p 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为 ________,面积可表示为_________. p(a+b+c)(a+b+c) 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为_____、_____、_____. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表 示为_________. cba p pa pcpb p(a+b+c) pa+pb+pcp(a+b+c) pa+pb+pcp(a+b+c) p (a + b+ c) pb + pcpa + 根据乘法的分配律 知识要点 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加. （1）依据是乘法分配律 （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 m b p a p c 例3 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 典例精析 22 12 2 . 3 2 ab ab ab      （） 22 1 1( 2 ) 3 2 2 ab ab ab ab    (2)原式 2 3 2 21 . 3 a b a b  单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 例4 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2. 当a＝－2时， 解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 原式＝－20×4－9×2＝－98. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的 符号和多项式中每一项的符号，不要搞错． 例5 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，求n的值． 方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算 顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示 这一项的系数为0. 解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0. 1.计算 3a2·2a3的结果是（ ） A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ ） A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5 3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 当堂练习 B C D (1)4(a-b+1)=___________________；4a-4b+4 (2)3x(2x-y2)=___________________；6x2-3xy2 (3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________；-6x2+15xy-18xz (4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.-4a5-8a4b+4a4c 4.计算 5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2. 6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）. 解得 x=1. 解：去括号，得40x－8x2=34－8x2+6x， 移项，得40x－6x=34， 合并同类项，得34x=34， 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a+2b 2a-b 4a 7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地 的面积. 解：4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab， 答：这块地的面积为 20a2+4ab. 8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上 －3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结 果是多少？ 拓展提升 解：设这个多项式为A，则 ∴A＝4x2－2x＋1. ∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2) A＋(－3x2)＝x2－2x＋1， ＝－12x4＋6x3－3x2.