北师大版数学八年级上册《立方根》练习 2页

2.3 立方根 专题 立方根探究性问题 1. （1）填表： a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 3 a （2）由上表你发现了什么规律（请你用语言叙述出来）； （3）根据发现的规律填空： ①已知 3 3 =1.442，则 3 3000 =_____________； ②已知 3 0.000456 =0.07696，则 3 456 =_____________． 2． 观察下列各式： （1） 22 3 =2 2 3 ；（2） 338 =3 3 8 ；（3） 4415 =4 4 15 ． 探究 1：判断上面各式是否成立．（1）________；（2）________；（3）________ . 探究 2：猜想 55 24 = ________ ． 探究 3：用含有 n 的式子将规律表示出来，说明 n 的取值范围，并用数学知识说明你所写式 子的正确性． 拓展: 3 22 7 =2 3 2 7 ， 3 33 26 =3 3 3 26 ， 3 44 63 =4 3 4 63 ,… 根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想． 答案： 1.解：（1）直接开立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100． （2）从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位． （3）①14.42 ②7.696 2.解：探究 1：（1）成立 （2）成立 （3）成立 探究 2： 55 24 探究 3： 2 1 nn n  = 2 1 nn n  （n≥2,且 n 为整数）．理由如下： 2 1 nn n  = 3 2 1 n n n n    = 2 2 1 nn n   = 2 1 nn n  . 拓展： 3 3 1 nn n  = 3 3 1 nn n  ．理由如下： 3 3 1 nn n  = 4 3 3 1 n n n n    = 33 3 1 nn n   = 3 3 1 nn n  .