北师大版数学八年级上册《实数》练习 2页

2.6 实数 专题 实数与数轴 1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 2 的点为圆心，正方形对角线 长为半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ） A． 2- B． 2 2- C．1 2- D．1 2+ 2.如图所示，直线 L 表示地图上的一条直线型公路，其中 A、B 两点分别表示公路上第 140 公里处及第 157 公里处．若将直尺放在此地图上，使得刻度 15，18 的位置分别对准 A，B 两点，则此时刻度 0 的位置对准地图上公路的第（ ）公里处 A．17 B．55 C．72 D．85 3. 一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点 C 和 A 在数 轴上的位置表示的实数为-1 和 1．那么当顶点 C 下一次落在数轴上时，所在的位置表示的实 数是___________． 4. 如图，已知 A、B、C 三点分别对应数轴上的数 a、b、c． （1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|； （2）若 a= 4 x y ，b=-z2，c=-4mn．且满足 x 与 y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m、 n 互为倒数，试求 98a+99b+100c 的值； （3）在（2）的条件下，在数轴上找一点 D，满足 D 点表示的整数 d 到点 A，C 的距离之和 为 10，并求出所有这些整数的和． 答案： 1．B 【解析】 由勾股定理得：正方形的对角线为 2 ，设点 A 表示的数为 x，则 2-x= 2 ， 解得 x=2- 2 ．故选 B． 2．B 【解析】 根据题意，数轴上刻度 15，18 的位置分别对准 A，B 两点，而 AB 两点间距 离 157-140=17（公里），即数轴上的 3 个刻度对应实际 17 公里的距离.又有数轴上刻度 0 与 15 之间有 15 个刻度，故刻度 0 的位置对准地图上公路的位置距 A 点有 15×17 3 =85(公里), 140-85=55,故刻度 0 的位置对准地图上公路的 55 公里处.故选 B． 3．3+2 2 【解析】 在直角△ABC 中，AC=CB=2， 根据勾股定理可以得到 AB=2 2 ， 则当顶点 C 下一次落在数轴上时， 所在的位置表示的实数是 4+2 2 -1=3+2 2 ． 故答案为：3+2 2 ． 4．解：（1）由数轴可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0， 所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a） =a-b-c+b-c+a=2a-2c. （2）由题意可知：x+y=0，z=-1，mn=1， 所以 a=0，b=-（-1）2=-1，c=-4， ∴98a+99b+100c=-99-400=-499. （3）满足条件的 D 点表示的整数为-7、3，它们的和为-4．