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  • 2021-10-27 发布

北师大版八年级数学上册期末检测题(附答案)

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1 期末检测题 时间:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.在给出的一组数据 0,π, 5,3.14, 3 9,22 7 中,无理数的个数有( C ) A.1 B.2 C.3 D.5 2.在平面直角坐标系中,与点 A(5,-1)关于 y 轴对称的点的坐标是( B ) A.(5,1) B.(-5,-1) C.(-5,1) D.(-1,5) 3.下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到 AB∥CD 的是( B ) 4.一次函数 y=kx+b,y 随 x 增大而增大,且 b>0,则该函数的大致图象为( B ) 5.每年的 4 月 23 日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况,随机 调查了 50 名学生的读书册数,统计数据如表所示: 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 则这 50 名学生读书册数的众数、中位数分别是( B ) A.3,3 B.3,2 C.2,3 D.2,2 6.已知长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 EF,则△ABE 的面积为( A ) A.6 B.8 C.10 D.12 ,(第 6 题图)) ,(第 7 题图)) 7.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0;③不 等式 kx+b<x+a 的解集为 x<3 中,正确的个数是( B ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.某商场购进商品后,加价 40%作为销售价.商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定 折扣.某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付款 399 元,两种商品原售价 2 之和为 490 元,甲、乙两种商品的进价分别是( D ) A.200 元,150 元 B.210 元,280 元 C.280 元,210 元 D.150 元,200 元 9.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 为正方形边上一动点,运动路线是 A→D→C→B→A, 设 P 点经过的路程为 x,以点 A,P,D 为顶点的三角形的面积为 y,则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是( A ) 10.如图是本地区一种产品 30 天的销售图象,图①是产品日销售量 y(单位:件)与时 间 t(单位:天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润 z(单位:元)与时间 t(单位:天) 的函数关系, 已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是( C ) A.第 24 天的日销售量为 200 件 B.第 10 天销售一件产品的利润是 15 元 C.第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D.第 30 天的日销售利润是 750 元 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11. 16的平方根是__±2__;-125 的立方根是__-5__. 12.“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是__两条直线垂直于同 一条直线__. 13.已知 a,b 满足方程组 2a-b=2, a+2b=5, 则 3a+b 的值为__7__. 14.一组数据 3,4,5,x,7,8 的平均数为 6,则这组数据的方差是__14 3 __. 15.在平面直角坐标系中,点 P(m,3)在第一象限的角平分线上,点 Q(2,n)在第四象 限角平分线上,则 m+n 的值为__1__. 16.一次函数 y=2x-b 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 8,则 b= __±4 2__. 17.如图,有一个圆柱,它的高等于 16 cm,底面半径等于 4 cm,在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物,需要爬行的最短路程是 __20__cm.(π取 3) ,(第 17 题图)) ,(第 18 题图)) 3 18.如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为 2 的等边三角形,点 A 在 x 轴上,点 O,B1,B2,B3,…都在正比例函数 y=kx 的图象 l 上,则点 B2 017 的坐标是__(2_017, 2_017 3)__. 三、解答题(共 66 分) 19.(9 分)计算:(1)( 2+ 3)( 2- 3)+2 12; 解:4 3-1. (2)|-3|+( 3 27-1)0- 16+(1 3 )-1; 解:3. (3)(2- 5)(2+ 5)+(2- 2)2- 1 2 . 解:5-9 2 2 . 20.(8 分)解方程组:(1) 4x-3y=11, 2x+y=13; (2) 3x-y=7,① 5x+2y=8.② 解: x=5, y=3. 解: x=2, y=-1. 21.(8 分)如图,已知直线 AB∥CD,EH,FH 分别是∠FEB,∠EFD 的平分线.求证:EH⊥FH. 4 证明:∵AB∥CD,∴∠FEB+∠EFD=180°,又∵EH 平分∠FEB,∴∠FEH=1 2 ∠FEB,又 ∵FH 平分∠EFD,∴∠EFH=1 2 ∠EFD,∴∠EFH+∠FEH=1 2 ∠EFD+1 2 ∠FEB=1 2 ×180°=90°, ∴∠FHE=180°-90°=90°,∴EH⊥FH. 22.(9 分)某游泳馆普通票价 20 元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡: ①金卡售价 600 元/张,每次凭卡不再收费; ②银卡售价 150 元/张,每次凭卡另收 10 元. 暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数. 设游泳 x 次时,所需总费 用为 y 元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y 与 x 之间的函数关系式; 解:银卡消费:y=10x+150,普通消费:y=20x. (2)在同一个平面直角坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点 A,B,C 的坐标; 解:A(0,150),B(15,300),C(45, 600). (3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更划算. 解:0≤x≤15 时,普通消费更划算;15<x≤45 时,银卡消费更划算;x>45 时,金卡 消费更划算. 23.(10 分)已知:用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨;用 1 辆 A 型 车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨.根据以上信息,解答下列问题: (1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨? 解:设 A 型车 1 辆载满运货 x 吨,B 型车 1 辆载满运货 y 吨,由题意得 2x+y=10, x+2y=11, 解 得 x=3, y=4. ∴1 辆 A 型车载满运货 3 吨,1 辆 B 型车载满运货 4 吨. (2)某物流公司现有货物若干吨要运输,计划同时租用 A 型车 3 辆,B 型车 5 辆,一次 运完,且恰好每辆车都载满货物,请求出该物流公司有多少吨货物要运输. 解:依题意,得 3×3+5×4=29(吨).答:该物流公司有 29 吨货物要运输. 5 24.(10 分)如图,一次函数 y=-3 4 x+3 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B,将 △AOB 沿直线 CD 对折,使点 A 和点 B 重合,直线 CD 与 x 轴交于点 C,与直线 AB 交于点 D. (1)求 A,B 两点的坐标; 解:令 y=0,则 x=4;令 x=0,则 y=3,故点 A 的坐标为(4,0),点 B 的坐标为(0, 3). (2)求 OC 的长; 解:设 OC=x,则 AC=CB=4-x,∵∠BOA=90°,∴OB2+OC2=CB2,32+x2=(4-x)2, 解得 x=7 8 ,∴OC=7 8 . (3)设 P 是 x 轴上一动点,若使△PAB 是等腰三角形,写出点 P 的坐标. 解:设 P 点坐标为(x,0),当 PA=PB 时, (x-4)2= x2+9,解得 x=7 8 ;当 PA=AB 时, (x-4)2= 42+32,解得 x=9 或 x=-1;当 PB=AB 时, x2+32= 42+32,解得 x =-4(x=4,舍去).∴P 点坐标为(错误!,0),(-1,0)或(9,0),(-4,0). 25.(12 分)新星公司从某大学应届毕业生中招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英 语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为 100 分,三项的分数分别按 5∶3∶2 的比例记入每人的最后总分,有 4 位应聘者的得分如下表所 示: 项目得分应聘者 专业知识 英语水平 参加社会实践与社团活动等 A 85 85 90 B 85 85 70 C 80 90 70 D 90 90 50 (1)写出 4 位应聘者的总分; 解:应聘者 A 总分为 85×50%+85×30%+90×20%=86(分);应聘者 B 总分为 85×50% +85×30%+70×20%=82(分);应聘者 C 总分为 80×50%+90×30%+70×20%=81(分);应 聘者 D 总分为 90×50%+90×30%+50×20%=82(分). (2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,分别求出 4 人三项所得分数的方差; 解:4 位应聘者的专业知识测试的平均分数为 x1=(85+85+80+90)÷4=85(分),方 差为:s1 2=12.5,4 位应聘者的英语水平测试的平均分数为 x2=(85+85+90+90)÷4= 87.5(分),方差为:s2 2=6.25,4 位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为 x3=(90 +70+70+50)÷4=70(分),方差为:s3 2=200. (3)由(1)和(2),你对应聘者有何建议? 解:应聘者的专业知识、英语水平的差距不大,但参加社会实践与社团活动等方面的差距较 大,影响学生的最后成绩,从而将影响学生就业.因此学生不仅要注重自己的文化知识的学 6 习,更应注重社会实践与社团活动的开展,从而促进综合素质的提升.