数学华东师大版八年级上册教案12-1 幂的运算 第4课时 3页

1 12.1 幂的运算 第 4 课时 教学目标 【知识与能力】 1.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理 的表达能力； 2.了解同底数幂的除法运算性质，并能解决一些实际问题； 3.经历探究，使学生通过归纳规律猜想出零指数幂的意义，并能在教师引导下说明该意义的 合理性. 【过程与方法】 1.通过同底数幂除法运算法则的导出及运用，让学生体会知识具有普遍联系性和相互转化 性； 2.通过同底数幂除法运算，培养学生的运算能力； 3.在解决问题过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生解决问题策略的多样性. 【情感态度价值观】 1.通过实际问题让学生经历探索过程，体会知识的系统性和完整性； 2.体会在解决问题过程中与他人合作的重要性； 3.通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验. 教学重难点 【教学重点】 同底数幂的除法运算性质. 【教学难点】 利用同底数幂的除法运算性质解决实际问题. 课前准备 无 教学过程 【情境引入】 （多媒体演示）一种数码照片的文件大小是 28K,一个存储量为 26M(1M=210K)的移动存储器 能存储多少张这样的数码照片?怎样解决这个问题（学生 1）：26M=26×210=216K 216÷28=？不懂计算，需要学习同底数幂的除法了。 教师：很好。（开门见山）这是一个同底数幂的除法运算，这让你联想起什么呢？（组织学 生独立思考完成，然后先组内交流（6 人小组），接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应 用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．） 【学生活动】完成课本 P22“问题”，踊跃发言。 生 2：利用除法与乘法的互逆关系，以及利用除法可以约分求出 216÷28=28=256． 师：思路很好。不急于让学生上来写出这俩种方法的解题过程。 继续探究 根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律: 2 55÷53=5( ); 107÷105=10( ); a6÷a3=a( ). 生 3;分别是 2, 2 ，3 师：很好，你们同意吗，有没有其他想法？我可是由一点不明白呢！ 大部分学生都说同意，没什么异议了（期待老师的疑问） 师：我不明白为什么是这个结果？ 生 3：用课本的法则的指数 5-3=2，7-5=2,6-3=3 底数都不变。 生 4：抢着说，还还没能用呀，应该是用乘法于除法誉为逆运算来解决的，因为 52*53=55， 102*105=107 a3*a3=a6 生 5 ：还可以是利用除法是可以约分的，5*5*5=5*5*5*5*/5*5*5=52 10*10*10*10*10*10*10/10*10*10*10*10=10*10=102 下面的同理可得。 师：大家都说得非常好！于是我们有同底数幂除法法则是什么呢？ 生：一般地，我们有 an÷am=am-n(a≠0,m,n 都是正整数，并且 m>n). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 教师：组织学生讨论为什么规定 a≠0？ 生 5：除数不能为 0，否则梅意义了。 师：说得真好。现在我们来用法则解题 (多媒体) 例 1 计算: （1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b)5÷(-b)2 学生活动：学生在练习本上完成例 l，由 5 个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确． 师：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．有什么注意问题吗？ 生 6：例 1（4）中底数为（－a），（5）中底数为（－b）（3）中底数为（ab），计算过程中看 做整体进行运算，最后进行结果化简 师;太棒了。下面继续进行探究特殊性质，课本 P160“探究”题． 分别根据除法的意义填空，你能得什么结论? （1）32÷32= ( )=（ ）; （2）103÷103= ( )=（ ）; am÷am=( )=（ ） (a≠0). 生 7：（1） 1 30（2） 1 100（3）1 a0 （教室里响起了一阵热烈的掌声） 生 8：同学们都很聪明，都做得比较好，老师很高兴。 （教师在黑板写下）规定 a0 = 1 (a≠0). 即任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 am÷an=am-n(a≠0,m,n 都是正整数，并且 m>n). 【课堂练习】（热身练习） 1.填空: (1)a5•( )=a7; (2)m3•( ) =m8; (3) x3•x5•( ) =x12 ;(4)(-6)3( ) = (-6)5. 3 学生活动：由学生口答，并说出理由。 2.计算: (1) x7÷x5; (2) m8÷m8; (3) (-a)10÷(-a)7; (4) (xy)5÷(xy)3. 学生活动：由学生在练习本写过程，然后在组内互阅。教师给出答案核对。 3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? （1）X6÷x2=x3; (2) 64÷64=6; a3÷a=a3; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. 学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣． 提高练习（例题的变形练习） （1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125. （3）(m-n)5÷(n-m)； （4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a). 师：大家做练习较好，又对又快。现在谈谈你今天这节课的收获 生 10：（1）同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 a0 = 1(a≠0) 即 am÷an=am－n（a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n）） …… （老师 强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生 的口头表达能力和概括总结能力．） 【教学反思】 同底数幂的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法， 到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地 进行计算。本节课是在学习了同乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体， 为后续的整式除法的学习打下基础，并且同底数幂的除法在今后的物理、化学、生物学课中 常得以应用。本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能 力的培养上，都起着不容忽视的作用。