八年级数学上册第二章实数2平方根教案新版北师大版 3页

‎2　平方根 ‎1．了解数的算术平方根与平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根．‎ ‎2．了解开平方与平方是互逆运算，会利用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根．‎ ‎3．理解算术平方根与平方根的联系和区别．‎ 重点 算术平方根与平方根的概念．‎ 难点 利用开平方与平方的互逆关系求某些非负数的算术平方根和平方根．‎ 一、复习导入 师：上节课我们学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．上一节课我们由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2＝2，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过：若x2＝a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．‎ 二、探究新知 ‎1．算术平方根．‎ 师：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：‎ x2＝________，y2＝________，‎ z2＝________，w2＝________．‎ ‎(板书)‎ 师：在七年级学习有理数的乘方时，我们掌握了自然数的平方运算，比如12＝1，22＝4，32＝9，…但是，你能找到哪个数的平方是2吗？哪个数的平方是3吗？哪个数的平方是5吗？你能估计一下吗？‎ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”．特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即＝0.‎ ‎2．平方根的性质．‎ 师：回忆在七年级学习有理数的平方时，我们是如何找到平方等于9和49的数的？‎ 生：根据平方的定义，32＝9，(－3)2＝9，72＝49，‎ ‎(－7)2＝49.‎ 3‎ 课件出示题目：填空：‎ ‎32＝9‎ ‎(－3)2＝9(　　)2＝9；02＝0；‎ ‎　　＝ ＝(　　)2＝；‎ ‎(不存在)2＝－4.‎ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．‎ 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．‎ 正数a的两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是－，它们互为相反数．这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号a”．‎ 例如：(±4)2 ＝16，则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4.4是16的算术平方根．‎ 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数．‎ ‎3．平方根与算术平方根的联系与区别．‎ 联系：‎ ‎(1)包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．‎ ‎(2)只有非负数才有平方根和算术平方根．‎ ‎(3)0的平方根是0，算术平方根也是0.‎ 区别：‎ ‎(1)个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．‎ ‎(2)表示法不同：平方根表示为 ±，而算术平方根表示为.‎ 三、举例分析 ‎1．课件出示教材第26页例1.‎ 分析：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示．‎ ‎2．课件出示教材第26页例2.‎ 分析：用算术平方根的知识解决实际问题．利用等式的性质将s＝4.9t2进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．‎ 教师强调实际问题t是正数，求的是算术平方根．‎ ‎3．课件出示教材第28页例3.‎ 分析：体验求一个正数的平方根的过程，利用平方运算求一个正数的平方根．‎ 四、练习巩固 ‎1．教材第27页“随堂练习”第1，2题．‎ ‎2．教材第28页“想一想”．‎ ‎3．教材第29页随堂练习第1，2，3题．‎ 五、小结 ‎1．算术平方根的概念中的双重非负性：‎ 3‎ 一是a≥0，二是≥0.‎ ‎2．算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．‎ ‎3．求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．‎ ‎4．平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根，x＝±.‎ ‎5．平方根的性质：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．‎ 六、课外作业 ‎1．教材第27页习题2.3第1，2，3题．‎ ‎2．教材第29页习题2.4第1～6题．‎ 本节课注重概念的形成过程，让学生在概念的形成过程中，逐步理解所学的概念．经过分析，掌握其本质特征和概念的形成过程，有利于提高学生的思维水平．在学习平方根的概念时，学生对正数有两个平方根的概念不太容易理解，往往丢掉负的平方根．为此，在平方根的引入时，多提了一些具体的问题，引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出平方根的概念.‎ 3‎