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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第二章实数单元综合测试2含解析 北师大版

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1 《第 2 章 实数》 一、选择题 1. 4 的算术平方根是( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.16 2.﹣8 的立方根是( ) A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣ 3.16 的平方根是( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 4.49 的平方根是( ) A.7 B.﹣7 C.±7 D. 5.2 的算术平方根是( ) A.3 B.±3 C.﹣3 D. 6.下列各数中,3.14159, ,0.3131131113…下列各式表示正确的是( ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是( ) A.4 的平方根是 2 B.﹣4 的平方根是﹣2 C.(﹣2)2 没有平方根 D.2 是 4 的一个平方根 9.如果±1 是 b 的平方根,那么 b2013 等于( ) A.±1 B.﹣1 C.±2013 D.1 10.a,b 是两个连续整数,若 a< <b,则 a,b 分别是( ) A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8 11.在 中,a 的取值范围是( ) A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0 12. 的立方根是( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.±1 13.若﹣ = ,则 a 的值是( ) 2 A. B.﹣ C.± D.﹣ 14.在实数 , ,0, , ,﹣1.414 中,无理数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 15.已知实数 x、y 满足 +|y+3|=0,则 x+y 的值为( ) A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4 16. 的平方根是( ) A.±3 B.3 C.±9 D.9 17.设 n 为正整数,且 n< <n+1,则 n 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 18.下列无理数中,在﹣2 与 1 之间的是( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 19.在实数:3.14159, ,1.010010001…, ,π, 中,无理数的( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 20.下列各式中,正确的是( ) A. =﹣2 B.(﹣ )2=9 C.± =±3 D. =﹣3 21.下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D. 22.下列运算中,正确的是( ) A. =±3 B. =﹣2 C.(﹣2)0=0 D.2﹣1=﹣2 23.估计 的值在( ) A.1 到 2 之间 B.2 到 3 之间 C.3 到 4 之间 D.4 到 5 之间 24.下列判断正确的有几个( ) ①一个数的平方根等于它本身,这个数是 0 和 1;②实数包括无理数和有理数;③ 是 3 的立方根; ④无理数是带根号的数;⑤2 的算术平方根是 . A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 25.下列语句中正确的是( ) A.﹣9 的平方根是﹣3 B.9 的平方根是 3 3 C.9 的算术平方根是±3 D.9 的算术平方根是 3 26.若 a、b 为实数,且满足|a﹣2|+ =0,则 b﹣a 的值为( ) A.2 B.0 C.﹣2 D.以上都不对 27.下列说法中,不正确的是( ) A.3 是(﹣3)2 的算术平方根 B.±3 是(﹣3)2 的平方根 C.﹣3 是(﹣3)2 的算术平方根 D.﹣3 是(﹣3)3 的立方根 28.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立 方根;④﹣ 是 5 的平方根.其中正确的是有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 29. 的算术平方根是( ) A.±6 B.6 C. D. 30.下列说法正确的是( ) A.( )0 是无理数 B. 是有理数 C. 是无理数 D. 是有理数 31.二次根式 的值是( ) A.﹣3 B.3 或﹣3 C.9 D.3 二、填空题 32.在下列说法中: ①0.09 是 0.81 的平方根; ②9 的平方根是±3; ③(﹣5)2 的算术平方根是 5; ④ 是一个负数; ⑤0 的平方根和立方根都是 0; ⑥ =±2; ⑦全体实数和数轴上的点一一对应. 其中正确的是 . 33.若一个正数的平方根是﹣a+2 和 2a﹣1,则这个正数是 . 34.﹣ 的绝对值是 . 35.4 的平方根是 . 4 36.a 是 9 的算术平方根,而 b 的算术平方根是 4,则 a+b= . 37.已知 2x+1 的平方根是±5,则 x= . 38.满足﹣ <x< 的整数 x 有 . 39.若 x,y 为实数,且满足 ,则 的值是 . 40.5 的算术平方根是 . 41.化简|2﹣π|= . 42.计算 ﹣2﹣2﹣( ﹣2)0= . 三、解答题(第 1 题 6 分,第 2 题 8 分,第 3 题 8 分): 43.如图,为修铁路需凿通隧道 AC,现测量出∠ACB=90°,AB=5km,BC=4km,若每天凿隧道 0.2km, 问几天才能把隧道 AC 凿通? 44.某单位有一块四边形的空地,∠B=90°,量得各边的长度如图(单位:米).现计划在空地内 种草,若每平方米草地造价 30 元,这块地全部种草的费用是多少元? 45.一架方梯 AB 长 25 米,如图所示,斜靠在一面上: (1)若梯子底端离墙 7 米,这个梯子的顶端距地面有多高? (2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了 4 米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? 5 6 《第 2 章 实数的相关概念》 参考答案与试题解析 一、选择题 1.4 的算术平方根是( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.16 【考点】算术平方根. 【分析】根据乘方运算,可得一个数的算术平方根. 【解答】解:∵22=4, ∴ =2, 故选:A. 【点评】本题考查了算术平方根,乘方运算是解题关键. 2.﹣8 的立方根是( ) A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣ 【考点】立方根. 【专题】常规题型. 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a,那么 x 是 a 的立方根,根据此定义求解即可. 【解答】解:∵﹣2 的立方等于﹣8, ∴﹣8 的立方根等于﹣2. 故选:A. 【点评】此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数 的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原 数的性质符号相同. 3.16 的平方根是( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 【考点】平方根. 7 【分析】根据平方根的定义和性质回答即可. 【解答】解:16 的平方根是±4. 故选;A. 【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质,掌握平方根的定义和性质是解题的关键. 4.49 的平方根是( ) A.7 B.﹣7 C.±7 D. 【考点】平方根. 【分析】根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数解答即可. 【解答】解:∵(±7)2=49, ∴± =±7, 故选:C. 【点评】本题考查了平方根的概念,掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是 0; 负数没有平方根是解题的关键. 5.(﹣3)2 的算术平方根是( ) A.3 B.±3 C.﹣3 D. 【考点】算术平方根. 【专题】计算题. 【分析】由(﹣3)2=9,而 9 的算术平方根为 =3. 【解答】解:∵(﹣3)2=9, ∴9 的算术平方根为 =3. 故选 A. 【点评】本题考查了算术平方根的定义:一个正数 a 的正的平方根叫这个数的算术平方根,记作 (a>0),规定 0 的算术平方根为 0. 6.下列各数中,3.14159, ,0.3131131113…(2016 春•潮州期末)下列各式表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 8 【考点】平方根. 【专题】计算题. 【分析】利用平方根的定义化简各项,即可做出判断. 【解答】解:A、 =5,本选项错误; B、± =±5,本选项错误; C、± =±5,本选项正确; D、± =±5,本选项错误. 故选 C. 【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键. 8.下列说法正确的是( ) A.4 的平方根是 2 B.﹣4 的平方根是﹣2 C.(﹣2)2 没有平方根 D.2 是 4 的一个平方根 【考点】平方根;有理数的乘方. 【分析】依据平方根的性质即可作出判断. 【解答】解:A、4 的平方根是±2,故 A 错误; B、﹣4 没有平方根,故 B 错误; C、(﹣2)2=4,有平方根,故 C 错误; D、2 是 4 的一个平方根,故 D 正确. 故选:D. 【点评】本题主要考查的是平方根的性质,掌握平方根的性质是解题的关键. 9.如果±1 是 b 的平方根,那么 b2013 等于( ) A.±1 B.﹣1 C.±2013 D.1 【考点】平方根. 【分析】根据 1 的平方根是±1 确定出 b=1,然后根据有理数的乘方进行计算即可得解. 【解答】解:∵±1 是 b 的平方根, ∴b=1, ∴b2013=12013=1. 9 故选 D. 【点评】本题考查了平方根的定义,有理数的乘方,是基础题,确定出 b 的值是解题的关键. 10.a,b 是两个连续整数,若 a< <b,则 a,b 分别是( ) A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8 【考点】估算无理数的大小. 【分析】根据 ,可得答案. 【解答】解:根据题意,可知 ,可得 a=2,b=3. 故选:A. 【点评】本题考查了估算无理数的大小, 是解题关键. 11.在 中,a 的取值范围是( ) A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0 【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式的性质:被开方数大于等于 0,就可以求解. 【解答】解:a 的范围是:a≥0. 故选;A. 【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数. 12. 的立方根是( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.±1 【考点】立方根. 【专题】计算题. 【分析】根据开立方运算,可得一个数的立方根. 【解答】解: 的立方根是 1, 故选:C. 【点评】本题考查了立方根,先求幂,再求立方根. 13.若﹣ = ,则 a 的值是( ) 10 A. B.﹣ C.± D.﹣ 【考点】立方根. 【分析】根据立方根的定义求解即可,注意符号变换. 【解答】解:∵﹣ = = , ∴a=﹣ 故选 B. 【点评】此题主要考查了立方根的性质,也应用了一个数的立方根与原数的性质符号相同. 14.在实数 , ,0, , ,﹣1.414 中,无理数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】无理数. 【分析】根据无理数的三种形式求解. 【解答】解: =6, 无理数有: , ,共 2 个. 故选 B. 【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数, ②无限不循环小数,③含有π的数. 15.已知实数 x、y 满足 +|y+3|=0,则 x+y 的值为( ) A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4 【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值. 【专题】分类讨论. 【分析】根据非负数的性质,可求出 x、y 的值,然后将代数式化简再代值计算. 【解答】解:∵ +|y+3|=0, ∴x﹣1=0,y+3=0; ∴x=1,y=﹣3, ∴原式=1+(﹣3)=﹣2 故选:A. 11 【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为 0. 16. 的平方根是( ) A.±3 B.3 C.±9 D.9 【考点】平方根;算术平方根. 【专题】计算题. 【分析】根据平方运算,可得平方根、算术平方根. 【解答】解:∵ , 9 的平方根是±3, 故选:A. 【点评】本题考查了算术平方根,平方运算是求平方根的关键. 17.设 n 为正整数,且 n< <n+1,则 n 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【考点】估算无理数的大小. 【分析】首先得出 < < ,进而求出 的取值范围,即可得出 n 的值. 【解答】解:∵ < < , ∴8< <9, ∵n< <n+1, ∴n=8, 故选;D. 【点评】此题主要考查了估算无理数,得出 < < 是解题关键. 18.下列无理数中,在﹣2 与 1 之间的是( ) A.﹣ B.﹣ C. D. 【考点】估算无理数的大小. 【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可. 【解答】解:A. ,不成立; B.﹣2 ,成立; C. ,不成立; 12 D. ,不成立, 故答案为:B. 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,解答此题要明确,无理数是不能精确地表示为两个整 数之比的数,即无限不循环小数. 19.在实数:3.14159, ,1.010010001…, ,π, 中,无理数的( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】无理数. 【分析】 可化为 4,根据无理数的定义即可得到无理数为 1.010010001…,π. 【解答】解:∵ =4, ∴无理数有:1.010010001…,π. 故选 B. 【点评】本题考查了无理数的概念:无限不循环小数叫无理数.常有三种表现形式:字母π等;开 方开不尽的数,如 等;无限不循环小数,如 0.1010010001…等. 20.下列各式中,正确的是( ) A. =﹣2 B.(﹣ )2=9 C.± =±3 D. =﹣3 【考点】算术平方根;平方根;立方根. 【分析】根据算术平方根,二次根式的性质,平方根,立方根的定义求出即可. 【解答】解:A、结果是 2,故本选项错误; B、结果是 3,故本选项错误; C、结果是±3,故本选项正确; D、 ≠﹣3, =﹣3,故本选项错误; 故选 C. 【点评】本题考查了对算术平方根,二次根式的性质,平方根,立方根的定义的应用,主要考查学 生的理解能力和计算能力. 21.下列各式中,正确的是( ) 13 A. B. C. D. 【考点】算术平方根. 【专题】计算题. 【分析】算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出 结果. 【解答】解:A、 =|﹣3|=3;故 A 错误; B、 =﹣|3|=﹣3;故 B 正确; C、 =|±3|=3;故 C 错误; D、 =|3|=3;故 D 错误. 故选:B. 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误. 22.下列运算中,正确的是( ) A. =±3 B. =﹣2 C.(﹣2)0=0 D.2﹣1=﹣2 【考点】立方根;算术平方根;零指数幂;负整数指数幂. 【专题】推理填空题. 【分析】根据平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法,逐项判断即可. 【解答】解:∵ =3, ∴选项 A 不正确; ∵ =﹣2, ∴选项 B 正确; ∵(﹣2)0=1, ∴选项 C 不正确; ∵2﹣1= , 14 ∴选项 D 不正确. 故选:B. 【点评】此题主要考查了平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法,要熟练掌握. 23.估计 的值在( ) A.1 到 2 之间 B.2 到 3 之间 C.3 到 4 之间 D.4 到 5 之间 【考点】估算无理数的大小. 【专题】计算题. 【分析】根据特殊有理数找出 最接近的完全平方数,从而求出即可. 【解答】解:∵ < < , ∴3< <4, 故选:C. 【点评】此题主要考查了估计无理数的大小,根据已知得出 最接近的完全平方数是解决问题的 关键. 24.下列判断正确的有几个( ) ①一个数的平方根等于它本身,这个数是 0 和 1;②实数包括无理数和有理数;③ 是 3 的立方根; ④无理数是带根号的数;⑤2 的算术平方根是 . A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 【考点】实数. 【分析】根据平方根的定义判断①; 根据实数的定义判断②; 根据立方根的定义判断③; 根据无理数的定义判断④; 根据算术平方根的定义判断⑤. 【解答】解:①一个数的平方根等于它本身,这个数是 0,因为 1 的平方根是±1,故判断错误; ②实数包括无理数和有理数,故判断正确; ③ 是 3 的立方根,故判断正确; ④π是无理数,而π不带根号,所以无理数不一定是带根号的数,故判断错误; 15 ⑤2 的算术平方根是 ,故判断正确. 故选 B. 【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义,是基础知识,需熟练掌 握. 25.下列语句中正确的是( ) A.﹣9 的平方根是﹣3 B.9 的平方根是 3 C.9 的算术平方根是±3 D.9 的算术平方根是 3 【考点】算术平方根;平方根. 【分析】A、B、C、D 分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定. 【解答】解:A、﹣9 没有平方根,故 A 选项错误; B、9 的平方根是±3,故 B 选项错误; C、9 的算术平方根是 3,故 C 选项错误. D、9 的算术平方根是 3,故 D 选项正确. 故选:D. 【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果 x2=a(a≥0),则 x 是 a 的平方根.若 a>0,则它有两个平方根并且互为相反数,我们把正的平方根叫 a 的算术平方根.若 a=0,则它有 一个平方根,即 0 的平方根是 0,0 的算术平方根也是 0,负数没有平方根. 26.若 a、b 为实数,且满足|a﹣2|+ =0,则 b﹣a 的值为( ) A.2 B.0 C.﹣2 D.以上都不对 【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值. 【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性,得出 a 与 b 的值,然后代入 b﹣a 求值即可. 【解答】解:∵|a﹣2|+ =0, ∴a=2,b=0 ∴b﹣a=0﹣2=﹣2. 故选 C. 【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为 0. 16 27.下列说法中,不正确的是( ) A.3 是(﹣3)2 的算术平方根 B.±3 是(﹣3)2 的平方根 C.﹣3 是(﹣3)2 的算术平方根 D.﹣3 是(﹣3)3 的立方根 【考点】立方根;平方根;算术平方根. 【专题】推理填空题. 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法,逐项判断即可. 【解答】解:∵3 是(﹣3)2 的算术平方根, ∴选项 A 正确; ∵±3 是(﹣3)2 的平方根, ∴选项 B 正确; ∵3 是(﹣3)2 的算术平方根, ∴选项 C 不正确; ∵﹣3 是(﹣3)3 的立方根, ∴选项 D 正确. 故选:C. 【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关 键是要明确:(1)一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.(2)一个正数或 0 只有一 个算术平方根.(3)一个数的立方根只有一个. 28.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立 方根;④﹣ 是 5 的平方根.其中正确的是有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【考点】实数. 【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定; ②根据有理数的定义即可判定; ③根据立方根的定义即可判定; ④根据平方根的定义即可解答. 17 【解答】解:①实数和数轴上的点一一对应,故①说法错误; ②不带根号的数不一定是有理数,如π,故②说法错误; ③负数有立方根,故③说法错误; ④∵5 的平方根± , ∴﹣ 是 5 的一个平方根.故④说法正确. 故选:B. 【点评】此题主要考查了实数的定义和计算.有理数和无理数统称为实数,要求掌握这些基本概念 并迅速做出判断. 29. 的算术平方根是( ) A.±6 B.6 C. D. 【考点】算术平方根. 【专题】计算题. 【分析】先求出 36 的算术平方根 =6,然后再求 6 的算术平方根即可. 【解答】解:∵ =6, ∴6 的算术平方根为 . 故选 D. 【点评】本题考查了算术平方根的定义:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根. 30.下列说法正确的是( ) A.( )0 是无理数 B. 是有理数 C. 是无理数 D. 是有理数 【考点】实数. 【专题】应用题. 【分析】先对各选项进行化简,然后根据有理数和无理数的定义即可判断. 【解答】解:A、( )0=1 是有理数,故本选项错误, B、 是无理数,故本选项错误, C、 =2 是有理数,故本选项错误, D、 =﹣2 是有理数,故本选项正确. 18 故选 D. 【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义,比较简单. 31.二次根式 的值是( ) A.﹣3 B.3 或﹣3 C.9 D.3 【考点】二次根式的性质与化简. 【专题】计算题. 【分析】本题考查二次根式的化简, . 【解答】解: =﹣(﹣3)=3. 故选:D. 【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简. 二次根式 化简规律:当 a≥0 时, =a;当 a≤0 时, =﹣a. 二、填空题 32.在下列说法中: ①0.09 是 0.81 的平方根; ②9 的平方根是±3; ③(﹣5)2 的算术平方根是 5; ④ 是一个负数; ⑤0 的平方根和立方根都是 0; ⑥ =±2; ⑦全体实数和数轴上的点一一对应. 其中正确的是 ②③⑤⑦ . 【考点】实数与数轴;平方根;算术平方根;立方根. 【分析】根据开平方,可得平方根算术平方根;根据乘方的性质,可得答案;根据实数与数轴的关 系,可得答案. 【解答】解:①0.9 是 0.81 的平方根,故①错误; ②9 的平方根是±3,故②正确; 19 ③(﹣5)2 的算术平方根是 5,故③正确; ④ 无意义,故④错误; ⑤0 的平方根和立方根都是 0,故⑤正确; ⑥ =2,故⑥错误; ⑦全体实数和数轴上的点一一对应,故⑦正确; 故答案为:②③⑤⑦. 【点评】本题考查了实数与数轴,全体实数和数轴上的点一一对应,注意平方根的被开方数是非负 数. 33.若一个正数的平方根是﹣a+2 和 2a﹣1,则这个正数是 9 . 【考点】平方根. 【分析】一个正数的平方根由两个,且互为相反数,所以﹣a+2+2a﹣1=0,求出 a 的值即可. 【解答】解:由题意可知:(﹣a+2)+(2a﹣1)=0, ∴a=﹣1 ∴﹣a+2=3, ∴该正数为 32=9, 故答案为 9. 【点评】本题考查平方根的性质,利用正数的平方根即可列出方程,本题属于基础题型. 34.﹣ 的绝对值是 . 【考点】实数的性质. 【专题】计算题. 【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果. 【解答】解:|﹣ |= . 故本题的答案是 . 【点评】此题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. 35.4 的平方根是 ±2 . 【考点】平方根. 20 【专题】计算题. 【分析】根据平方根的定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x2=a,则 x 就是 a 的平方 根,由此即可解决问题. 【解答】解:∵(±2)2=4, ∴4 的平方根是±2. 故答案为:±2. 【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是 0; 负数没有平方根. 36.a 是 9 的算术平方根,而 b 的算术平方根是 4,则 a+b= 19 . 【考点】算术平方根. 【分析】由题意可知:a=3,b=16,代入 a+b 即可. 【解答】解:由题意可知:9 的算术平方根是 3, 4 是 16 的算术平方根, ∴a=3,b=16, ∴a+b=19, 故答案为 19, 【点评】本题考查算术平方根的定义,涉及解方程以及代数式求值问题,属于基础题型. 37.已知 2x+1 的平方根是±5,则 x= 12 . 【考点】平方根. 【分析】依据平方根的定义可知 2x+1=25,从而可求得 x 的值. 【解答】解:∵2x+1 的平方根是±5, ∴2x+1=25. 解得:x=12. 故答案为:12. 【点评】本题主要考查的是平方根的定义,依据平方根的定义列出关于 x 的方程是解题的关键. 38.满足﹣ <x< 的整数 x 有 ﹣1,0,1 . 【考点】估算无理数的大小. 21 【分析】利用﹣ , 的近似值得出满足不等式的整数即可. 【解答】解:∵﹣ ≈﹣1.732, ≈1.414, ∴满足﹣ <x< 的整数 x 有﹣1,0,1. 故答案为:﹣1,0,1. 【点评】此题主要考查了估计无理数,得出﹣ , 的近似值是解题关键. 39.若 x,y 为实数,且满足 ,则 的值是 ﹣1 . 【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值. 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值,然后代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解:根据题意得,x﹣3=0,y+3=0, 解得 x=3,y=﹣3, 所以,( )2013=( )2013=﹣1. 故答案为:﹣1. 【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为 0. 40.5 的算术平方根是 . 【考点】算术平方根. 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a,那么 x 是 a 的算术平方根,根据此定义即可求出结果. 【解答】解:∵( )2=5 ∴5 的算术平方根是 . 故答案为: . 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误, 弄清概念是解决本题的关键. 41.化简|2﹣π|= π﹣2 . 【考点】实数的性质. 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解:|2﹣π|=π﹣2. 故答案为:π﹣2. 22 【点评】本题考查了实数的性质,是基础题,主要利用了绝对值的性质. 42.计算 ﹣2﹣2﹣( ﹣2)0= ﹣1 . 【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 【专题】计算题;实数. 【分析】原式利用算术平方根定义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果. 【解答】解:原式= ﹣ ﹣1=﹣1, 故答案为:﹣1 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 三、解答题(第 1 题 6 分,第 2 题 8 分,第 3 题 8 分): 43.如图,为修铁路需凿通隧道 AC,现测量出∠ACB=90°,AB=5km,BC=4km,若每天凿隧道 0.2km, 问几天才能把隧道 AC 凿通? 【考点】勾股定理的应用. 【分析】根据勾股定理可得 AC= ,代入数进行计算即可. 【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=5km,BC=4km, ∴AC= = =3(km), 3÷0.2=15(天). 答:15 天才能把隧道 AC 凿通. 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确 的示意图.领会数形结合的思想的应用. 44.某单位有一块四边形的空地,∠B=90°,量得各边的长度如图(单位:米).现计划在空地内 种草,若每平方米草地造价 30 元,这块地全部种草的费用是多少元? 23 【考点】勾股定理的应用. 【分析】连接 AC,先证明△ACD 是直角三角形,根据 S 四边形 ABCD=S△BAC+S△DAC 求出四边形 ABCD 的面积即 可解决问题. 【解答】解:连接 AC, ∵∠B=90°, ∴在 Rt△ABC 中,AC2=AB2+BC=32+42=52, 在△ACD 中,CD2=132,AD2=122, ∵52+122=132, ∴AC2+AD2=CD2, ∴∠DAC=90°, ∴S 四边形 ABCD=S△BAC+S△DAC= AB•BC+ AC•AD=36cm2, ∵36×30=1080(元), ∴这块地全部种草的费用是 1080 元 【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用,解题的关键是证明△ADC 是直角三角形, 属于中考常考题型. 45.一架方梯 AB 长 25 米,如图所示,斜靠在一面上: (1)若梯子底端离墙 7 米,这个梯子的顶端距地面有多高? (2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了 4 米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? 24 【考点】勾股定理的应用. 【分析】(1)利用勾股定理可得 OA= = ,再计算即可; (2)在直角三角形 A′OB′中计算出 OB′的长度,再计算 BB′即可. 【解答】解:(1)在 Rt△AOB 中,AB=25 米,OB=7 米, OA= = =24(米). 答:梯子的顶端距地面 24 米; (2)在 Rt△AOB 中,A′O=24﹣4=20 米, OB′= = =15(米), BB′=15﹣7=8 米. 答:梯子的底端在水平方向滑动了 8 米. 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确 的示意图.领会数形结合的思想的应用.