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- 2021-10-27 发布
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1
《第 2 章 实数》
一、选择题
1. 4 的算术平方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.16
2.﹣8 的立方根是( )
A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣
3.16 的平方根是( )
A.±4 B.4 C.±2 D.2
4.49 的平方根是( )
A.7 B.﹣7 C.±7 D.
5.2 的算术平方根是( )
A.3 B.±3 C.﹣3 D.
6.下列各数中,3.14159, ,0.3131131113…下列各式表示正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是( )
A.4 的平方根是 2 B.﹣4 的平方根是﹣2
C.(﹣2)2 没有平方根 D.2 是 4 的一个平方根
9.如果±1 是 b 的平方根,那么 b2013 等于( )
A.±1 B.﹣1 C.±2013 D.1
10.a,b 是两个连续整数,若 a< <b,则 a,b 分别是( )
A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8
11.在 中,a 的取值范围是( )
A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0
12. 的立方根是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.±1
13.若﹣ = ,则 a 的值是( )
2
A. B.﹣ C.± D.﹣
14.在实数 , ,0, , ,﹣1.414 中,无理数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
15.已知实数 x、y 满足 +|y+3|=0,则 x+y 的值为( )
A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4
16. 的平方根是( )
A.±3 B.3 C.±9 D.9
17.设 n 为正整数,且 n< <n+1,则 n 的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
18.下列无理数中,在﹣2 与 1 之间的是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
19.在实数:3.14159, ,1.010010001…, ,π, 中,无理数的( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
20.下列各式中,正确的是( )
A. =﹣2 B.(﹣ )2=9 C.± =±3 D. =﹣3
21.下列各式中,正确的是( )
A. B. C. D.
22.下列运算中,正确的是( )
A. =±3 B. =﹣2 C.(﹣2)0=0 D.2﹣1=﹣2
23.估计 的值在( )
A.1 到 2 之间 B.2 到 3 之间 C.3 到 4 之间 D.4 到 5 之间
24.下列判断正确的有几个( )
①一个数的平方根等于它本身,这个数是 0 和 1;②实数包括无理数和有理数;③ 是 3 的立方根;
④无理数是带根号的数;⑤2 的算术平方根是 .
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
25.下列语句中正确的是( )
A.﹣9 的平方根是﹣3 B.9 的平方根是 3
3
C.9 的算术平方根是±3 D.9 的算术平方根是 3
26.若 a、b 为实数,且满足|a﹣2|+ =0,则 b﹣a 的值为( )
A.2 B.0 C.﹣2 D.以上都不对
27.下列说法中,不正确的是( )
A.3 是(﹣3)2 的算术平方根 B.±3 是(﹣3)2 的平方根
C.﹣3 是(﹣3)2 的算术平方根 D.﹣3 是(﹣3)3 的立方根
28.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立
方根;④﹣ 是 5 的平方根.其中正确的是有( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
29. 的算术平方根是( )
A.±6 B.6 C. D.
30.下列说法正确的是( )
A.( )0 是无理数 B. 是有理数 C. 是无理数 D. 是有理数
31.二次根式 的值是( )
A.﹣3 B.3 或﹣3 C.9 D.3
二、填空题
32.在下列说法中:
①0.09 是 0.81 的平方根;
②9 的平方根是±3;
③(﹣5)2 的算术平方根是 5;
④ 是一个负数;
⑤0 的平方根和立方根都是 0;
⑥ =±2;
⑦全体实数和数轴上的点一一对应.
其中正确的是 .
33.若一个正数的平方根是﹣a+2 和 2a﹣1,则这个正数是 .
34.﹣ 的绝对值是 .
35.4 的平方根是 .
4
36.a 是 9 的算术平方根,而 b 的算术平方根是 4,则 a+b= .
37.已知 2x+1 的平方根是±5,则 x= .
38.满足﹣ <x< 的整数 x 有 .
39.若 x,y 为实数,且满足 ,则 的值是 .
40.5 的算术平方根是 .
41.化简|2﹣π|= .
42.计算 ﹣2﹣2﹣( ﹣2)0= .
三、解答题(第 1 题 6 分,第 2 题 8 分,第 3 题 8 分):
43.如图,为修铁路需凿通隧道 AC,现测量出∠ACB=90°,AB=5km,BC=4km,若每天凿隧道 0.2km,
问几天才能把隧道 AC 凿通?
44.某单位有一块四边形的空地,∠B=90°,量得各边的长度如图(单位:米).现计划在空地内
种草,若每平方米草地造价 30 元,这块地全部种草的费用是多少元?
45.一架方梯 AB 长 25 米,如图所示,斜靠在一面上:
(1)若梯子底端离墙 7 米,这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了 4 米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
5
6
《第 2 章 实数的相关概念》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.4 的算术平方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.16
【考点】算术平方根.
【分析】根据乘方运算,可得一个数的算术平方根.
【解答】解:∵22=4,
∴ =2,
故选:A.
【点评】本题考查了算术平方根,乘方运算是解题关键.
2.﹣8 的立方根是( )
A.﹣2 B.±2 C.2 D.﹣
【考点】立方根.
【专题】常规题型.
【分析】如果一个数 x 的立方等于 a,那么 x 是 a 的立方根,根据此定义求解即可.
【解答】解:∵﹣2 的立方等于﹣8,
∴﹣8 的立方根等于﹣2.
故选:A.
【点评】此题主要考查了立方根的定义,求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数
的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原
数的性质符号相同.
3.16 的平方根是( )
A.±4 B.4 C.±2 D.2
【考点】平方根.
7
【分析】根据平方根的定义和性质回答即可.
【解答】解:16 的平方根是±4.
故选;A.
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质,掌握平方根的定义和性质是解题的关键.
4.49 的平方根是( )
A.7 B.﹣7 C.±7 D.
【考点】平方根.
【分析】根据一个正数有两个平方根,它们互为相反数解答即可.
【解答】解:∵(±7)2=49,
∴± =±7,
故选:C.
【点评】本题考查了平方根的概念,掌握一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是 0;
负数没有平方根是解题的关键.
5.(﹣3)2 的算术平方根是( )
A.3 B.±3 C.﹣3 D.
【考点】算术平方根.
【专题】计算题.
【分析】由(﹣3)2=9,而 9 的算术平方根为 =3.
【解答】解:∵(﹣3)2=9,
∴9 的算术平方根为 =3.
故选 A.
【点评】本题考查了算术平方根的定义:一个正数 a 的正的平方根叫这个数的算术平方根,记作
(a>0),规定 0 的算术平方根为 0.
6.下列各数中,3.14159, ,0.3131131113…(2016 春•潮州期末)下列各式表示正确的是
( )
A. B. C. D.
8
【考点】平方根.
【专题】计算题.
【分析】利用平方根的定义化简各项,即可做出判断.
【解答】解:A、 =5,本选项错误;
B、± =±5,本选项错误;
C、± =±5,本选项正确;
D、± =±5,本选项错误.
故选 C.
【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.
8.下列说法正确的是( )
A.4 的平方根是 2 B.﹣4 的平方根是﹣2
C.(﹣2)2 没有平方根 D.2 是 4 的一个平方根
【考点】平方根;有理数的乘方.
【分析】依据平方根的性质即可作出判断.
【解答】解:A、4 的平方根是±2,故 A 错误;
B、﹣4 没有平方根,故 B 错误;
C、(﹣2)2=4,有平方根,故 C 错误;
D、2 是 4 的一个平方根,故 D 正确.
故选:D.
【点评】本题主要考查的是平方根的性质,掌握平方根的性质是解题的关键.
9.如果±1 是 b 的平方根,那么 b2013 等于( )
A.±1 B.﹣1 C.±2013 D.1
【考点】平方根.
【分析】根据 1 的平方根是±1 确定出 b=1,然后根据有理数的乘方进行计算即可得解.
【解答】解:∵±1 是 b 的平方根,
∴b=1,
∴b2013=12013=1.
9
故选 D.
【点评】本题考查了平方根的定义,有理数的乘方,是基础题,确定出 b 的值是解题的关键.
10.a,b 是两个连续整数,若 a< <b,则 a,b 分别是( )
A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8
【考点】估算无理数的大小.
【分析】根据 ,可得答案.
【解答】解:根据题意,可知 ,可得 a=2,b=3.
故选:A.
【点评】本题考查了估算无理数的大小, 是解题关键.
11.在 中,a 的取值范围是( )
A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质:被开方数大于等于 0,就可以求解.
【解答】解:a 的范围是:a≥0.
故选;A.
【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.
12. 的立方根是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.±1
【考点】立方根.
【专题】计算题.
【分析】根据开立方运算,可得一个数的立方根.
【解答】解: 的立方根是 1,
故选:C.
【点评】本题考查了立方根,先求幂,再求立方根.
13.若﹣ = ,则 a 的值是( )
10
A. B.﹣ C.± D.﹣
【考点】立方根.
【分析】根据立方根的定义求解即可,注意符号变换.
【解答】解:∵﹣ = = ,
∴a=﹣
故选 B.
【点评】此题主要考查了立方根的性质,也应用了一个数的立方根与原数的性质符号相同.
14.在实数 , ,0, , ,﹣1.414 中,无理数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【考点】无理数.
【分析】根据无理数的三种形式求解.
【解答】解: =6,
无理数有: , ,共 2 个.
故选 B.
【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,
②无限不循环小数,③含有π的数.
15.已知实数 x、y 满足 +|y+3|=0,则 x+y 的值为( )
A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4
【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.
【专题】分类讨论.
【分析】根据非负数的性质,可求出 x、y 的值,然后将代数式化简再代值计算.
【解答】解:∵ +|y+3|=0,
∴x﹣1=0,y+3=0;
∴x=1,y=﹣3,
∴原式=1+(﹣3)=﹣2
故选:A.
11
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为 0.
16. 的平方根是( )
A.±3 B.3 C.±9 D.9
【考点】平方根;算术平方根.
【专题】计算题.
【分析】根据平方运算,可得平方根、算术平方根.
【解答】解:∵ ,
9 的平方根是±3,
故选:A.
【点评】本题考查了算术平方根,平方运算是求平方根的关键.
17.设 n 为正整数,且 n< <n+1,则 n 的值为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考点】估算无理数的大小.
【分析】首先得出 < < ,进而求出 的取值范围,即可得出 n 的值.
【解答】解:∵ < < ,
∴8< <9,
∵n< <n+1,
∴n=8,
故选;D.
【点评】此题主要考查了估算无理数,得出 < < 是解题关键.
18.下列无理数中,在﹣2 与 1 之间的是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
【考点】估算无理数的大小.
【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可.
【解答】解:A. ,不成立;
B.﹣2 ,成立;
C. ,不成立;
12
D. ,不成立,
故答案为:B.
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,解答此题要明确,无理数是不能精确地表示为两个整
数之比的数,即无限不循环小数.
19.在实数:3.14159, ,1.010010001…, ,π, 中,无理数的( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【考点】无理数.
【分析】 可化为 4,根据无理数的定义即可得到无理数为 1.010010001…,π.
【解答】解:∵ =4,
∴无理数有:1.010010001…,π.
故选 B.
【点评】本题考查了无理数的概念:无限不循环小数叫无理数.常有三种表现形式:字母π等;开
方开不尽的数,如 等;无限不循环小数,如 0.1010010001…等.
20.下列各式中,正确的是( )
A. =﹣2 B.(﹣ )2=9 C.± =±3 D. =﹣3
【考点】算术平方根;平方根;立方根.
【分析】根据算术平方根,二次根式的性质,平方根,立方根的定义求出即可.
【解答】解:A、结果是 2,故本选项错误;
B、结果是 3,故本选项错误;
C、结果是±3,故本选项正确;
D、 ≠﹣3, =﹣3,故本选项错误;
故选 C.
【点评】本题考查了对算术平方根,二次根式的性质,平方根,立方根的定义的应用,主要考查学
生的理解能力和计算能力.
21.下列各式中,正确的是( )
13
A. B. C. D.
【考点】算术平方根.
【专题】计算题.
【分析】算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出
结果.
【解答】解:A、 =|﹣3|=3;故 A 错误;
B、 =﹣|3|=﹣3;故 B 正确;
C、 =|±3|=3;故 C 错误;
D、 =|3|=3;故 D 错误.
故选:B.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.
22.下列运算中,正确的是( )
A. =±3 B. =﹣2 C.(﹣2)0=0 D.2﹣1=﹣2
【考点】立方根;算术平方根;零指数幂;负整数指数幂.
【专题】推理填空题.
【分析】根据平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法,逐项判断即可.
【解答】解:∵ =3,
∴选项 A 不正确;
∵ =﹣2,
∴选项 B 正确;
∵(﹣2)0=1,
∴选项 C 不正确;
∵2﹣1= ,
14
∴选项 D 不正确.
故选:B.
【点评】此题主要考查了平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法,要熟练掌握.
23.估计 的值在( )
A.1 到 2 之间 B.2 到 3 之间 C.3 到 4 之间 D.4 到 5 之间
【考点】估算无理数的大小.
【专题】计算题.
【分析】根据特殊有理数找出 最接近的完全平方数,从而求出即可.
【解答】解:∵ < < ,
∴3< <4,
故选:C.
【点评】此题主要考查了估计无理数的大小,根据已知得出 最接近的完全平方数是解决问题的
关键.
24.下列判断正确的有几个( )
①一个数的平方根等于它本身,这个数是 0 和 1;②实数包括无理数和有理数;③ 是 3 的立方根;
④无理数是带根号的数;⑤2 的算术平方根是 .
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
【考点】实数.
【分析】根据平方根的定义判断①;
根据实数的定义判断②;
根据立方根的定义判断③;
根据无理数的定义判断④;
根据算术平方根的定义判断⑤.
【解答】解:①一个数的平方根等于它本身,这个数是 0,因为 1 的平方根是±1,故判断错误;
②实数包括无理数和有理数,故判断正确;
③ 是 3 的立方根,故判断正确;
④π是无理数,而π不带根号,所以无理数不一定是带根号的数,故判断错误;
15
⑤2 的算术平方根是 ,故判断正确.
故选 B.
【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义,是基础知识,需熟练掌
握.
25.下列语句中正确的是( )
A.﹣9 的平方根是﹣3 B.9 的平方根是 3
C.9 的算术平方根是±3 D.9 的算术平方根是 3
【考点】算术平方根;平方根.
【分析】A、B、C、D 分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定.
【解答】解:A、﹣9 没有平方根,故 A 选项错误;
B、9 的平方根是±3,故 B 选项错误;
C、9 的算术平方根是 3,故 C 选项错误.
D、9 的算术平方根是 3,故 D 选项正确.
故选:D.
【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果 x2=a(a≥0),则 x 是 a 的平方根.若
a>0,则它有两个平方根并且互为相反数,我们把正的平方根叫 a 的算术平方根.若 a=0,则它有
一个平方根,即 0 的平方根是 0,0 的算术平方根也是 0,负数没有平方根.
26.若 a、b 为实数,且满足|a﹣2|+ =0,则 b﹣a 的值为( )
A.2 B.0 C.﹣2 D.以上都不对
【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.
【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性,得出 a 与 b 的值,然后代入 b﹣a 求值即可.
【解答】解:∵|a﹣2|+ =0,
∴a=2,b=0
∴b﹣a=0﹣2=﹣2.
故选 C.
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为 0.
16
27.下列说法中,不正确的是( )
A.3 是(﹣3)2 的算术平方根 B.±3 是(﹣3)2 的平方根
C.﹣3 是(﹣3)2 的算术平方根 D.﹣3 是(﹣3)3 的立方根
【考点】立方根;平方根;算术平方根.
【专题】推理填空题.
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法,逐项判断即可.
【解答】解:∵3 是(﹣3)2 的算术平方根,
∴选项 A 正确;
∵±3 是(﹣3)2 的平方根,
∴选项 B 正确;
∵3 是(﹣3)2 的算术平方根,
∴选项 C 不正确;
∵﹣3 是(﹣3)3 的立方根,
∴选项 D 正确.
故选:C.
【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关
键是要明确:(1)一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.(2)一个正数或 0 只有一
个算术平方根.(3)一个数的立方根只有一个.
28.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立
方根;④﹣ 是 5 的平方根.其中正确的是有( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
【考点】实数.
【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定;
②根据有理数的定义即可判定;
③根据立方根的定义即可判定;
④根据平方根的定义即可解答.
17
【解答】解:①实数和数轴上的点一一对应,故①说法错误;
②不带根号的数不一定是有理数,如π,故②说法错误;
③负数有立方根,故③说法错误;
④∵5 的平方根± ,
∴﹣ 是 5 的一个平方根.故④说法正确.
故选:B.
【点评】此题主要考查了实数的定义和计算.有理数和无理数统称为实数,要求掌握这些基本概念
并迅速做出判断.
29. 的算术平方根是( )
A.±6 B.6 C. D.
【考点】算术平方根.
【专题】计算题.
【分析】先求出 36 的算术平方根 =6,然后再求 6 的算术平方根即可.
【解答】解:∵ =6,
∴6 的算术平方根为 .
故选 D.
【点评】本题考查了算术平方根的定义:一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根.
30.下列说法正确的是( )
A.( )0 是无理数 B. 是有理数 C. 是无理数 D. 是有理数
【考点】实数.
【专题】应用题.
【分析】先对各选项进行化简,然后根据有理数和无理数的定义即可判断.
【解答】解:A、( )0=1 是有理数,故本选项错误,
B、 是无理数,故本选项错误,
C、 =2 是有理数,故本选项错误,
D、 =﹣2 是有理数,故本选项正确.
18
故选 D.
【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义,比较简单.
31.二次根式 的值是( )
A.﹣3 B.3 或﹣3 C.9 D.3
【考点】二次根式的性质与化简.
【专题】计算题.
【分析】本题考查二次根式的化简, .
【解答】解: =﹣(﹣3)=3.
故选:D.
【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简.
二次根式 化简规律:当 a≥0 时, =a;当 a≤0 时, =﹣a.
二、填空题
32.在下列说法中:
①0.09 是 0.81 的平方根;
②9 的平方根是±3;
③(﹣5)2 的算术平方根是 5;
④ 是一个负数;
⑤0 的平方根和立方根都是 0;
⑥ =±2;
⑦全体实数和数轴上的点一一对应.
其中正确的是 ②③⑤⑦ .
【考点】实数与数轴;平方根;算术平方根;立方根.
【分析】根据开平方,可得平方根算术平方根;根据乘方的性质,可得答案;根据实数与数轴的关
系,可得答案.
【解答】解:①0.9 是 0.81 的平方根,故①错误;
②9 的平方根是±3,故②正确;
19
③(﹣5)2 的算术平方根是 5,故③正确;
④ 无意义,故④错误;
⑤0 的平方根和立方根都是 0,故⑤正确;
⑥ =2,故⑥错误;
⑦全体实数和数轴上的点一一对应,故⑦正确;
故答案为:②③⑤⑦.
【点评】本题考查了实数与数轴,全体实数和数轴上的点一一对应,注意平方根的被开方数是非负
数.
33.若一个正数的平方根是﹣a+2 和 2a﹣1,则这个正数是 9 .
【考点】平方根.
【分析】一个正数的平方根由两个,且互为相反数,所以﹣a+2+2a﹣1=0,求出 a 的值即可.
【解答】解:由题意可知:(﹣a+2)+(2a﹣1)=0,
∴a=﹣1
∴﹣a+2=3,
∴该正数为 32=9,
故答案为 9.
【点评】本题考查平方根的性质,利用正数的平方根即可列出方程,本题属于基础题型.
34.﹣ 的绝对值是 .
【考点】实数的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果.
【解答】解:|﹣ |= .
故本题的答案是 .
【点评】此题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0.
35.4 的平方根是 ±2 .
【考点】平方根.
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【专题】计算题.
【分析】根据平方根的定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x2=a,则 x 就是 a 的平方
根,由此即可解决问题.
【解答】解:∵(±2)2=4,
∴4 的平方根是±2.
故答案为:±2.
【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是 0;
负数没有平方根.
36.a 是 9 的算术平方根,而 b 的算术平方根是 4,则 a+b= 19 .
【考点】算术平方根.
【分析】由题意可知:a=3,b=16,代入 a+b 即可.
【解答】解:由题意可知:9 的算术平方根是 3,
4 是 16 的算术平方根,
∴a=3,b=16,
∴a+b=19,
故答案为 19,
【点评】本题考查算术平方根的定义,涉及解方程以及代数式求值问题,属于基础题型.
37.已知 2x+1 的平方根是±5,则 x= 12 .
【考点】平方根.
【分析】依据平方根的定义可知 2x+1=25,从而可求得 x 的值.
【解答】解:∵2x+1 的平方根是±5,
∴2x+1=25.
解得:x=12.
故答案为:12.
【点评】本题主要考查的是平方根的定义,依据平方根的定义列出关于 x 的方程是解题的关键.
38.满足﹣ <x< 的整数 x 有 ﹣1,0,1 .
【考点】估算无理数的大小.
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【分析】利用﹣ , 的近似值得出满足不等式的整数即可.
【解答】解:∵﹣ ≈﹣1.732, ≈1.414,
∴满足﹣ <x< 的整数 x 有﹣1,0,1.
故答案为:﹣1,0,1.
【点评】此题主要考查了估计无理数,得出﹣ , 的近似值是解题关键.
39.若 x,y 为实数,且满足 ,则 的值是 ﹣1 .
【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.
【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:根据题意得,x﹣3=0,y+3=0,
解得 x=3,y=﹣3,
所以,( )2013=( )2013=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为 0.
40.5 的算术平方根是 .
【考点】算术平方根.
【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a,那么 x 是 a 的算术平方根,根据此定义即可求出结果.
【解答】解:∵( )2=5
∴5 的算术平方根是 .
故答案为: .
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误,
弄清概念是解决本题的关键.
41.化简|2﹣π|= π﹣2 .
【考点】实数的性质.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.
【解答】解:|2﹣π|=π﹣2.
故答案为:π﹣2.
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【点评】本题考查了实数的性质,是基础题,主要利用了绝对值的性质.
42.计算 ﹣2﹣2﹣( ﹣2)0= ﹣1 .
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式利用算术平方根定义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.
【解答】解:原式= ﹣ ﹣1=﹣1,
故答案为:﹣1
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、解答题(第 1 题 6 分,第 2 题 8 分,第 3 题 8 分):
43.如图,为修铁路需凿通隧道 AC,现测量出∠ACB=90°,AB=5km,BC=4km,若每天凿隧道 0.2km,
问几天才能把隧道 AC 凿通?
【考点】勾股定理的应用.
【分析】根据勾股定理可得 AC= ,代入数进行计算即可.
【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=5km,BC=4km,
∴AC= = =3(km),
3÷0.2=15(天).
答:15 天才能把隧道 AC 凿通.
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确
的示意图.领会数形结合的思想的应用.
44.某单位有一块四边形的空地,∠B=90°,量得各边的长度如图(单位:米).现计划在空地内
种草,若每平方米草地造价 30 元,这块地全部种草的费用是多少元?
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【考点】勾股定理的应用.
【分析】连接 AC,先证明△ACD 是直角三角形,根据 S 四边形 ABCD=S△BAC+S△DAC 求出四边形 ABCD 的面积即
可解决问题.
【解答】解:连接 AC,
∵∠B=90°,
∴在 Rt△ABC 中,AC2=AB2+BC=32+42=52,
在△ACD 中,CD2=132,AD2=122,
∵52+122=132,
∴AC2+AD2=CD2,
∴∠DAC=90°,
∴S 四边形 ABCD=S△BAC+S△DAC= AB•BC+ AC•AD=36cm2,
∵36×30=1080(元),
∴这块地全部种草的费用是 1080 元
【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用,解题的关键是证明△ADC 是直角三角形,
属于中考常考题型.
45.一架方梯 AB 长 25 米,如图所示,斜靠在一面上:
(1)若梯子底端离墙 7 米,这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了 4 米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
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【考点】勾股定理的应用.
【分析】(1)利用勾股定理可得 OA= = ,再计算即可;
(2)在直角三角形 A′OB′中计算出 OB′的长度,再计算 BB′即可.
【解答】解:(1)在 Rt△AOB 中,AB=25 米,OB=7 米,
OA= = =24(米).
答:梯子的顶端距地面 24 米;
(2)在 Rt△AOB 中,A′O=24﹣4=20 米,
OB′= = =15(米),
BB′=15﹣7=8 米.
答:梯子的底端在水平方向滑动了 8 米.
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确
的示意图.领会数形结合的思想的应用.