苏教版数学八年级上册课件1-3探索三角形全等的条件（1）SAS 17页

1.3探索三角形全等的条件（1） 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 三角 × 三边 √ 两边一角 ？ 两角一边 三角形全等的判定（“边角边”） 问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么 这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个 三角形全等吗？ 讲授新课 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝ AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的 夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？ A B C 探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取 A'B'=AB,在射线A'E上 截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全 等吗？如何验证？ ②这两个三角形全 等是满足哪三个条 件？ 在△ABC 和△ DEF中， u 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角 形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． 知识要点 “边角边”判定方法 u几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两 边“夹角” 例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析:△ ABD ≌△ CBD. 边: 角: 边: AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ？ A B C D (SAS) BD=BD(公共边). 典例精析 解： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， 变式1: 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 试说明:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC. A DB C 1 2 4 3 在△ABD与△CBD中，解: ∴△ABD≌△CBD（SAS）， AB=CB (已知）， ∠1=∠2 （已知）， BD=BD （公共边）， ∴AD=CD，∠3=∠4， ∴DB 平分∠ ADC. A B C D 变式2: 已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，试说明:∠A=∠C. 1 2 在△ABD与△CBD中， 解: ∴△ABD≌△CBD（SAS）， AD=CD (已知）， ∠1=∠2 （已证）， BD=BD （公共边）， ∴∠A=∠C. ∵DB 平分∠ ADC， ∴∠1=∠2. 例2：已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2， 试说明:∠A=∠D. 解:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 CB D E 　想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起， 摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到 △ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满 足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC 与△ABD不全等. 探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等 画一画： 画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE =5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是 否全等？ A B M C D 有两边和其中一边的对角分别相等的两个 三角形不一定全等. 结论 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ 3 0º 8 cm 9 cm Ⅵ 30º 8 cm 8 cm Ⅳ 8 c m 5 cm Ⅱ 30 º 8 cm 5 cm Ⅴ 30º 8 cm 5 c m Ⅷ 8 cm 5 cm 30 º 8 cm 9 cmⅦ Ⅲ 30º 8 cm 8 c m 随堂练习 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需 要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC D 3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 试说明：△AFD≌△CEB. F A B D C E 解： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（SAS）. ∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知）， (已证）， (已证）， 4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 试说明：BD=CD. 解： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中， AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SAS）. (已知）， (已证）， (已证）， ∴ BD=CD. 边角边 内容 两边及其夹角分别相等的 两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边， 必须找这角的另一夹边 课堂小结