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  • 2021-10-27 发布

苏教版数学八年级上册课件1-3探索三角形全等的条件(1)SAS

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1.3探索三角形全等的条件(1) 当两个三角形满足六个条件中的3个时,有四种情况: 三角 × 三边 √ 两边一角 ? 两角一边 三角形全等的判定(“边角边”) 问题:已知一个三角形的两条边和一个角,那么 这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢? A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个 三角形全等吗? 讲授新课 尺规作图画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB,A′C′=AC,∠A′=∠A (即使两边和它们的 夹角对应相等). 把画好的△A′B′C′剪下,放到 △ABC上,它们全等吗? A B C 探究活动1:SAS能否判定的两个三角形全等 A B C A′ D E B′ C′ 作法: (1)画∠DA'E=∠A; (2)在射线A'D上截取 A'B'=AB,在射线A'E上 截取A'C'=AC; (3)连接B'C '. 思考: ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全 等吗?如何验证? ②这两个三角形全 等是满足哪三个条 件? 在△ABC 和△ DEF中, u 文字语言:两边及其夹角分别相等的两个三角 形全等 (简写成“边角边”或“SAS ”). 知识要点 “边角边”判定方法 u几何语言: AB = DE, ∠A =∠D, AC =AF , A B C D E F 必须是两 边“夹角” 例1 :如果AB=CB ,∠ ABD= ∠ CBD,那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗? 分析:△ ABD ≌△ CBD. 边: 角: 边: AB=CB(已知), ∠ABD= ∠CBD(已知), ? A B C D (SAS) BD=BD(公共边). 典例精析 解: 在△ABD 和△ CBD中, AB=CB(已知), ∠ABD= ∠CBD(已知),∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD(公共边), 变式1: 已知:如图,AB=CB,∠1= ∠2. 试说明:(1) AD=CD; (2) DB 平分∠ ADC. A DB C 1 2 4 3 在△ABD与△CBD中,解: ∴△ABD≌△CBD(SAS), AB=CB (已知), ∠1=∠2 (已知), BD=BD (公共边), ∴AD=CD,∠3=∠4, ∴DB 平分∠ ADC. A B C D 变式2: 已知:AD=CD,DB平分∠ADC ,试说明:∠A=∠C. 1 2 在△ABD与△CBD中, 解: ∴△ABD≌△CBD(SAS), AD=CD (已知), ∠1=∠2 (已证), BD=BD (公共边), ∴∠A=∠C. ∵DB 平分∠ ADC, ∴∠1=∠2. 例2:已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1=∠2, 试说明:∠A=∠D. 解:∵ ∠1=∠2(已知), ∴∠1+∠DBC= ∠2+ ∠DBC(等式的性质), 即∠ABC=∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB=DB(已知), ∠ABC=∠DBE(已证), CB=EB(已知), ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 CB D E  想一想: 如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起, 摆出△ABC.固定住长木棍,转动短木棍,得到 △ABD.这个实验说明了什么? B A C D △ABC和△ABD满 足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC 与△ABD不全等. 探究活动2:SSA能否判定两个三角形全等 画一画: 画△ABC 和△DEF,使∠B =∠E =30°, AB =DE =5 cm ,AC =DF =3 cm .观察所得的两个三角形是 否全等? A B M C D 有两边和其中一边的对角分别相等的两个 三角形不一定全等. 结论 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ 3 0º 8 cm 9 cm Ⅵ 30º 8 cm 8 cm Ⅳ 8 c m 5 cm Ⅱ 30 º 8 cm 5 cm Ⅴ 30º 8 cm 5 c m Ⅷ 8 cm 5 cm 30 º 8 cm 9 cmⅦ Ⅲ 30º 8 cm 8 c m 随堂练习 2.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需 要增加的条件是 ( ) A.∠A=∠D B.∠E=∠C C.∠A=∠C D.∠ABD=∠EBC D 3.如图,点E、F在AC上,AD//BC,AD=CB,AE=CF. 试说明:△AFD≌△CEB. F A B D C E 解: ∵AD//BC, ∴ ∠A=∠C, ∵AE=CF, 在△AFD和△CEB中, AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB(SAS). ∴AE+EF=CF+EF, 即 AF=CE. (已知), (已证), (已证), 4.已知:如图,AB=AC,AD是△ABC的角平分线, 试说明:BD=CD. 解: ∵AD是△ABC的角平分线, ∴ ∠BAD=∠CAD, 在△ABD和△ACD中, AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SAS). (已知), (已证), (已证), ∴ BD=CD. 边角边 内容 两边及其夹角分别相等的 两个三角形全等(简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边,必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边, 必须找这角的另一夹边 课堂小结