八年级数学上册第2章三角形2-2命题与证明第1课时定义与命题课件 湘教版 20页

第1课时 定义与命题 2 2.2 命题与证明 新课导入 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形； 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角. 前面我们学习了许多有关三角形的概念 （如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形 的高线、中线、角平分线等.） 推进新课 像这样，对一个概念的含义加以描述或作出明确规定的 语句叫作这个概念的定义. “把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫 作代数式”是______的定义；代数式 “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是 ________的定义.平行线 说出下列概念的定义 （1）方程 （2）三角形的角平分线 我们把含有未知数的等式叫做方程. 在三角形中，一个角的平分线与这个角的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫作三角形的角平分线. 下列语句中， 属于定义的是（ ） A. 直角都相等 B. 作已知角的平分线 C. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 D. 两点之间线段最短 C 在现实生活中，我们经常要对一 件事情作出判断.数学中同样有 许多问题需要我们作出判断. 李白和杜甫是好朋友. 下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？ （1）三角形的内角和等于180° ； （2） 如果| a |=3，那么a=3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ √ √ √ × × 命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句 （陈述句）叫作命题. （1）三角形的内角和等于180° ； （2） 如果| a |=3，那么a=3； （3）1月份有31天； （4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ √ √ √ × × 都是命题 不是命题 下列命题的表述形式有什么共同点？ （1）如果a=b且b=c，那么a=c ; （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个 角互为余角. 它们的表述形式都是“如果……，那么……”. 下列命题的表述形式有什么共同点？ （1）如果a=b且b=c，那么a=c ; （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个 角互为余角. 命题通常写成“如果……那么……”的形式，其中“如果” 引出的部分就是条件，“那么” 引出的部分就是结论. 条件 结论 条件 结论 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果”、“那么”. “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 简写 对顶角相等 “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等” 简写 同角的余角相等 （1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……， 那么……”的形式： 命题 条件 结论 ① 能被2整除的 数是偶数. ②有公共顶点的 两个角是对顶角. 能被2整除的数 这个数是偶数 两个角有 公共顶点 这两个角 是对顶角 如果一个数能被2整除，那 么这个数是偶数. 如果两个角有公共顶点，那 么这两个角是对顶角. 命题 条件 结论 ③两直线平行， 同位角相等. ④同位角相等， 两直线平行. 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果 两直线平行，那么同位角相等. 两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么两条直线平行. （1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……， 那么……”的形式： （2）上述命题③和④的条件和结论之间有什么联系？ 命题 条件 结论 ③两直线平行， 同位角相等. ④同位角相等， 两直线平行. 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 命题③和④的条件与结论互换了位置. 命题 条件 结论 ③两直线平行， 同位角相等. ④同位角相等， 两直线平行. 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 两直线平行，同位角相等. 同位角相等，两直线平行. 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称 为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题 . 只要将一个命题的条件和结论互换，就可以得到它 的逆命题，所以每个命题都有逆命题. 巩固练习 1. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ （1）如果x=3，求 的值； （2）两点之间线段最短； （3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？ （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 不是 是 不是 是 2. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线相交，只有一个交点； （2）个位数字是5的整数一定能被5整除； （3）互为相反数的两个数之和等于0； （4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角. 如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点. 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数一定能被5整除. 如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于0. 如果一个角是三角形的外角，那么这个角大于三角形的任 何一个内角. 3. 写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； （2）如果m是整数，那么它也是有理数； （3）两直线平行，内错角相等； （4）两边相等的三角形是等腰三角形. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； 如果m是有理数，那么m也是整数； 内错角相等，两直线平行； 等腰三角形有两条边相等. 课后小结 定义 对一个概念的含义加以描述或作出明确规定的 语句叫作这个概念的定义. 命题 一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈 述句）叫作命题. 表现形式：“如果……，那么……”. 互逆命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命 题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.