八年级上册青岛版数学课件5-6几何证明举例（第1课时） 10页

第5章 几何证明初步 5.6几何证明举例 第1课时 一、预习诊断 1.具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是( ) (A)有两边一角对应相等 (B)(B) 三边对应相等 (C) 两角一边对应相等 （D）有两直角边对应相等的两个直角三角形 2.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形； ⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； ⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。 其中正确命题的个数有( ) A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 教学目标 1.证明角角边定理； 2.根据判定两个三角形是否全等，进而推证有关 线段或角相等。 回顾与思考 1.全等三角形有什么性质？ 2.全等三角形有哪些判定方法？其中哪几个是基 本事实？不是基本事实的应如何进行证明？ 3.证明命题的步骤是什么？ 二、精讲点拨 证明：两角分别相等且其中一组等角的对边也相 等的两个三角形全等。 （根据图形结合题意写出已直和求证，给出证明） 这样，全等三角形的判定就有了基本事实 SAS,ASA,SSS以及定理AAS，利用它们和全等三角形 的对应边、对应角相等就可以进一步推证全等三角形 的有关线段或角相等。 例1：已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B=∠D. 分析：要证∠B=∠D，只要证明它们所在的两个三角 形全等即可，但是图中没有两个全等三角形时，应通过 尝试添加辅助线构造全等三角形，使待证的角或线段是 这两个全等三角形的对应角或对应边。 你学会了吗？ 1.已知,如图AB=CD，AD=BC，求证： ∠A=∠C 思考：怎样添加辅助线才 能使∠A与∠C存在于两个 全等三角形中而且是两个 三角形的对应角呢？ 2、拓展延伸 ●如图:已知,AB∥CD,∠1=∠2， ∠3=∠4； ●求证：BC=AB+CD CDB AA B D C CB D A A CB D CB D A A CB D 两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上 的中线、对应角的平分线有什么性质呢？ 三、系统总结 1、判定两个三角形全等的基本事实有：SAS,ASA,SSS,判定定理是AAS。 2、证明两个角或两条线段相等时，可以考察它们是否在给出的两个全等三角形中。如果不在， 应尝试通过添加辅助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角 或对应边。