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- 2021-10-27 发布
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第 14 章 勾股定理
一、选择题(共 13 小题)
1.如图,点 E 在正方形 ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A.48 B.60 C.76 D.80
2.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是
( )
A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理 D.正弦定理
3.如图,△ABC 中,D 为 AB 中点,E 在 AC 上,且 BE⊥AC.若 DE=10,AE=16,则 BE 的长度为何?
( )
A.10 B.11 C.12 D.13
4.下列四组线段中,能组成直角三角形的是( )
A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5
5.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是( )
A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1, ,
6.一直角三角形的两边长分别为 3 和 4.则第三边的长为( )
A.5 B. C. D.5 或
7.设 a、b 是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为 6,斜边长为 2.5,则 ab 的值是( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
8.如图,若∠A=60°,AC=20m,则 BC 大约是(结果精确到 0.1m) ( )
A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m
9.如图,在矩形 ABCD 中,AD=2AB,点 M、N 分别在边 AD、BC 上,连接 BM、DN.若四边形 MBND 是
菱形,则 等于( )
A. B. C. D.
10.如图,正六边形 ABCDEF 中,AB=2,点 P 是 ED 的中点,连接 AP,则 AP 的长为( )
A.2 B.4 C. D.
11.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4
及 x,那么 x 的值( )
A.只有 1 个 B.可以有 2 个
C.有 2 个以上,但有限 D.有无数个
12.在等腰△ABC 中,∠ACB=90°,且 AC=1.过点 C 作直线 l∥AB,P 为直线 l 上一点,且 AP=AB.则
点 P 到 BC 所在直线的距离是( )
A.1 B.1 或 C.1 或 D. 或
13.如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD 的面积
是( )
A. B. C.2 D.
二、填空题(共 15 小题)
14.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8).以点 A 为圆心,以
AB 长为半径画弧,交 x 正半轴于点 C,则点 C 的坐标为 .
15.在 Rt△ABC 中,CA=CB,AB=9 ,点 D 在 BC 边上,连接 AD,若 tan∠CAD= ,则 BD 的长为 .
16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如
图(1)).图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形 ABCD、
正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3.若正方形 EFGH 的边长为 2,则 S1+S2+S3= .
17.如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形,四边形 ABCD
和 EFGH 都是正方形.如果 AB=10,EF=2,那么 AH 等于 .
18.如图,在△ABC 中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则 AE= .
19.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若
正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2,5,1,2.则最大的正方形 E 的面积是 .
20.在△ABC 中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边 AC 的长为 .
21.如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,矩形 ABCD 的周长是 20cm,AE=5cm,则 AB 的长为 cm.
22.如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构
成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为 1:13,则直角三角形较短的直角边 a 与较长
的直角边 b 的比值为 .
第 14 章 勾股定理
参考答案与试题解析
一、选择题(共 13 小题)
1.如图,点 E 在正方形 ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A.48 B.60 C.76 D.80
【考点】勾股定理;正方形的性质.
【分析】由已知得△ABE 为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长 AB,用 S 阴影部分=S 正方形 ABCD﹣S△ABE
求面积.
【解答】解:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,
∴在 Rt△ABE 中,AB2=AE2+BE2=100,
∴S 阴影部分=S 正方形 ABCD﹣S△ABE,
=AB2﹣ ×AE×BE
=100﹣ ×6×8
=76.
故选:C.
【点评】本题考查了勾股定理的运用,正方形的性质.关键是判断△ABE 为直角三角形,运用勾股
定理及面积公式求解.
2.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是
( )
A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理 D.正弦定理
【考点】勾股定理的证明.
【专题】几何图形问题.
【分析】“弦图”,说明了直角三角形的三边之间的关系,解决了勾股定理的证明.
【解答】解:“弦图”,说明了直角三角形的三边之间的关系,解决的问题是:勾股定理.
故选:C.
【点评】本题考查了勾股定理的证明,勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明.
3.如图,△ABC 中,D 为 AB 中点,E 在 AC 上,且 BE⊥AC.若 DE=10,AE=16,则 BE 的长度为何?
( )
A.10 B.11 C.12 D.13
【考点】勾股定理;直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出 AB 的长,再根据勾股
定理即可求出 BE 的长.
【解答】解:∵BE⊥AC,
∴△AEB 是直角三角形,
∵D 为 AB 中点,DE=10,
∴AB=20,
∵AE=16,
∴BE= =12,
故选 C.
【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边
的一半,题目的综合性很好,难度不大.
4.下列四组线段中,能组成直角三角形的是( )
A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:A、∵12+22=5≠32,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;
B、∵22+32=13≠42,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;
C、∵22+42=20≠52,∴不能构成直角三角形,故本选项错误;
D、∵32+42=25=52,∴能构成直角三角形,故本选项正确.
故选 D.
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2,那么这
个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.
5.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是( )
A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1, ,
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形
是直角三角形判定则可.
【解答】解:A、12+22≠32,不能组成直角三角形,故错误;
B、22+32≠42,不能组成直角三角形,故错误;
C、42+52≠62,不能组成直角三角形,故错误;
D、12+( )2=( )2,能够组成直角三角形,故正确.
故选 D.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小
关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
6.一直角三角形的两边长分别为 3 和 4.则第三边的长为( )
A.5 B. C. D.5 或
【考点】勾股定理.
【专题】分类讨论.
【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边,故应该分情况进行分析.
【解答】解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为 5,
(2)当 4 为斜边时,由勾股定理得,第三边为 ,
故选:D.
【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用,注意分情况进行分析.
7.(2013•德宏州)设 a、b 是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为 6,斜边长为 2.5,
则 ab 的值是( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
【考点】勾股定理.
【专题】压轴题.
【分析】由该三角形的周长为 6,斜边长为 2.5 可知 a+b+2.5=6,再根据勾股定理和完全平方公式即
可求出 ab 的值.
【解答】解:∵三角形的周长为 6,斜边长为 2.5,
∴a+b+2.5=6,
∴a+b=3.5,①
∵a、b 是直角三角形的两条直角边,
∴a2+b2=2.52,②
由①②可得 ab=3,
故选 D.
【点评】本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用.
8.如图,若∠A=60°,AC=20m,则 BC 大约是(结果精确到 0.1m) ( )
A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m
【考点】勾股定理;含 30 度角的直角三角形.
【分析】首先计算出∠B 的度数,再根据直角三角形的性质可得 AB=40m,再利用勾股定理计算出 BC
长即可.
【解答】解:∵∠A=60°,∠C=90°,
∴∠B=30°,
∴AB=2AC,
∵AC=20m,
∴AB=40m,
∴BC= = = =20 ≈34.6(m),
故选:B.
【点评】此题主要考查了勾股定理,以及直角三角形的性质,关键是掌握在直角三角形中,30°角
所对的直角边等于斜边的一半.在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边
长的平方.
9.如图,在矩形 ABCD 中,AD=2AB,点 M、N 分别在边 AD、BC 上,连接 BM、DN.若四边形 MBND 是
菱形,则 等于( )
A. B. C. D.
【考点】勾股定理;菱形的性质;矩形的性质.
【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角,即可得到直角△ABM 中三边的关系.
【解答】解:∵四边形 MBND 是菱形,
∴MD=MB.
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠A=90°.
设 AB=x,AM=y,则 MB=2x﹣y,(x、y 均为正数).
在 Rt△ABM 中,AB2+AM2=BM2,即 x2+y2=(2x﹣y)2,
解得 x= y,
∴MD=MB=2x﹣y= y,
∴ = = .
故选:C.
【点评】此题考查了菱形与矩形的性质,以及直角三角形中的勾股定理.解此题的关键是注意数形
结合思想与方程思想的应用.
10.如图,正六边形 ABCDEF 中,AB=2,点 P 是 ED 的中点,连接 AP,则 AP 的长为( )
A.2 B.4 C. D.
【考点】勾股定理.
【分析】连接 AE,求出正六边形的∠F=120°,再求出∠AEF=∠EAF=30°,然后求出∠AEP=90°并
求出 AE 的长,再求出 PE 的长,最后在 Rt△AEP 中,利用勾股定理列式进行计算即可得解.
【解答】解:如图,连接 AE,
在正六边形中,∠F= ×(6﹣2)•180°=120°,
∵AF=EF,
∴∠AEF=∠EAF= (180°﹣120°)=30°,
∴∠AEP=120°﹣30°=90°,
AE=2×2cos30°=2×2× =2 ,
∵点 P 是 ED 的中点,
∴EP= ×2=1,
在 Rt△AEP 中,AP= = = .
故选:C.
【点评】本题考查了勾股定理,正六边形的性质,等腰三角形三线合一的性质,作辅助线构造出直
角三角形是解题的关键.
11.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4
及 x,那么 x 的值( )
A.只有 1 个 B.可以有 2 个
C.有 2 个以上,但有限 D.有无数个
【考点】勾股定理;相似三角形的判定与性质.
【专题】分类讨论.
【分析】两条边长分别是 6 和 8 的直角三角形有两种可能,即已知边均为直角边或者 8 为斜边,运
用勾股定理分别求出第三边后,和另外三角形构成相似三角形,利用对应边成比例即可解答.
【解答】解:根据题意,两条边长分别是 6 和 8 的直角三角形有两种可能,一种是 6 和 8 为直角边,
那么根据勾股定理可知斜边为 10;另一种可能是 6 是直角边,而 8 是斜边,那么根据勾股定理可知
另一条直角边为 .
所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能,
第一种是 ,解得 x=5;
第二种是 ,解得 x= .所以可以有 2 个.
故选:B.
【点评】本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识.本题学生常常漏掉第二种情况,是一道易
错题.
12.在等腰△ABC 中,∠ACB=90°,且 AC=1.过点 C 作直线 l∥AB,P 为直线 l 上一点,且 AP=AB.则
点 P 到 BC 所在直线的距离是( )
A.1 B.1 或 C.1 或 D. 或
【考点】勾股定理;平行线之间的距离;等腰直角三角形.
【专题】压轴题.
【分析】如图,延长 AC,做 PD⊥BC 交点为 D,PE⊥AC,交点为 E,可得四边形 CDPE 是正方形,则
CD=DP=PE=EC;等腰 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1,所以,可求出 BC=1,AB= ,又 AB=AP;所以,
在直角△AEP 中,可运用勾股定理求得 DP 的长即为点 P 到 BC 的距离.
【解答】解:①如图,延长 AC,做 PD⊥BC 交点为 D,PE⊥AC,交点为 E,
∵CP∥AB,
∴∠PCD=∠CBA=45°,
∴四边形 CDPE 是正方形,
则 CD=DP=PE=EC,
∵在等腰直角△ABC 中,AC=BC=1,AB=AP,
∴AB= = ,
∴AP= ;
∴在直角△AEP 中,(1+EC)2+EP2=AP2
∴(1+DP)2+DP2=( )2,
解得,DP= ;
②如图,延长 BC,作 PD⊥BC,交点为 D,延长 CA,作 PE⊥CA 于点 E,
同理可证,四边形 CDPE 是正方形,
∴CD=DP=PE=EC,
同理可得,在直角△AEP 中,(EC﹣1)2+EP2=AP2,
∴(PD﹣1)2+PD2=( )2,
解得,PD= ;
故选 D.
【点评】本题考查了勾股定理的运用,通过添加辅助线,可将问题转化到直角三角形中,利用勾股
定理解答;考查了学生的空间想象能力.
13.如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD 的面积
是( )
A. B. C.2 D.
【考点】勾股定理;含 30 度角的直角三角形.
【专题】计算题.
【分析】如图,过点 A 作 AE⊥BC 于 E,过点 D 作 DF⊥BC 于 F.构建矩形 AEFD 和直角三角形,通过
含 30 度角的直角三角形的性质求得 AE 的长度,然后由三角形的面积公式进行解答即可.
【解答】解:如图,过点 A 作 AE⊥BC 于 E,过点 D 作 DF⊥BC 于 F.设 AB=AD=x.
又∵AD∥BC,
∴四边形 AEFD 是矩形,
∴AD=EF=x.
在 Rt△ABE 中,∠ABC=60°,则∠BAE=30°,
∴BE= AB= x,
∴DF=AE= = x,
在 Rt△CDF 中,∠FCD=30°,则 CF=DF•cot30°= x.
又∵BC=6,
∴BE+EF+CF=6,即 x+x+ x=6,
解得 x=2
∴△ACD 的面积是: AD•DF= x× x= ×22= ,
故选:A.
【点评】本题考查了勾股定理,三角形的面积以及含 30 度角的直角三角形.解题的难点是作出辅助
线,构建矩形和直角三角形,目的是求得△ADC 的底边 AD 以及该边上的高线 DF 的长度.
二、填空题(共 15 小题)
14.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8).以点 A 为圆心,以
AB 长为半径画弧,交 x 正半轴于点 C,则点 C 的坐标为 (4,0) .
【考点】勾股定理;坐标与图形性质.
【分析】首先利用勾股定理求出 AB 的长,进而得到 AC 的长,因为 OC=AC﹣AO,所以 OC 求出,继而
求出点 C 的坐标.
【解答】解:∵点 A,B 的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8),
∴AO=6,BO=8,
∴AB= =10,
∵以点 A 为圆心,以 AB 长为半径画弧,
∴AB=AC=10,
∴OC=AC﹣AO=4,
∵交 x 正半轴于点 C,
∴点 C 的坐标为(4,0),
故答案为:(4,0).
【点评】本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质,解题的关键
是利用勾股定理求出 AB 的长.
15.在 Rt△ABC 中,CA=CB,AB=9 ,点 D 在 BC 边上,连接 AD,若 tan∠CAD= ,则 BD 的长为 6 .
【考点】勾股定理;等腰直角三角形;锐角三角函数的定义.
【分析】根据等腰直角三角形的性质可求 AC,BC 的长,在 Rt△ACD 中,根据锐角三角函数的定义可
求 CD 的长,BD=BC﹣CD,代入数据计算即可求解.
【解答】解:如图,∵在 Rt△ABC 中,CA=CB,AB=9 ,
∴CA2+CB2=AB2,
∴CA=CB=9,
∵在 Rt△ACD 中,tan∠CAD= ,
∴CD=3,
∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6.
故答案为:6.
【点评】综合考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,锐角三角函数的定义,线段的和差关系,
难度不大.
16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如
图(1)).图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形 ABCD、
正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3.若正方形 EFGH 的边长为 2,则 S1+S2+S3=
12 .
【考点】勾股定理的证明.
【分析】根据八个直角三角形全等,四边形 ABCD,EFGH,MNKT 是正方形,得出 CG=KG,CF=DG=KF,
再根据 S1=(CG+DG)2,S2=GF2,S3=(KF﹣NF)2,S1+S2+S3=12 得出 3GF2=12.
【解答】解:∵八个直角三角形全等,四边形 ABCD,EFGH,MNKT 是正方形,
∴CG=KG,CF=DG=KF,
∴S1=(CG+DG)2
=CG2+DG2+2CG•DG
=GF2+2CG•DG,
S2=GF2,
S3=(KF﹣NF)2=KF2+NF2﹣2KF•NF,
∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF•NF=3GF2=12,
故答案是:12.
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质,
根据已知得出 S1+S2+S3=3GF2=12 是解题的难点.
17.如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形,四边形 ABCD
和 EFGH 都是正方形.如果 AB=10,EF=2,那么 AH 等于 6 .
【考点】勾股定理的证明.
【分析】根据面积的差得出 a+b 的值,再利用 a﹣b=2,解得 a,b 的值代入即可.
【解答】解:∵AB=10,EF=2,
∴大正方形的面积是 100,小正方形的面积是 4,
∴四个直角三角形面积和为 100﹣4=96,设 AE 为 a,DE 为 b,即 4× ab=96,
∴2ab=96,a2+b2=100,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196,
∴a+b=14,
∵a﹣b=2,
解得:a=8,b=6,
∴AE=8,DE=6,
∴AH=8﹣2=6.
故答案为:6.
【点评】此题考查勾股定理的证明,关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得 ab 的值.
18.如图,在△ABC 中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则 AE= 3 .
【考点】勾股定理;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
【分析】根据等腰三角形的性质可知:两腰上的高相等所以 AD=BE=4,再利用勾股定理即可求出 AE
的长.
【解答】解:∵在△ABC 中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,
∴AD=BE=4,
∵AB=5,
∴AE= =3,
故答案为:3.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的运用,题目比较简单.
19.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若
正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2,5,1,2.则最大的正方形 E 的面积是 10 .
【考点】勾股定理.
【分析】根据正方形的面积公式,结合勾股定理,能够导出正方形 A,B,C,D 的面积和即为最大正
方形的面积.
【解答】解:根据勾股定理的几何意义,可得 A、B 的面积和为 S1,C、D 的面积和为 S2,S1+S2=S3,
于是 S3=S1+S2,
即 S3=2+5+1+2=10.
故答案是:10.
【点评】本题考查了勾股定理的应用.能够发现正方形 A,B,C,D 的边长正好是两个直角三角形的
四条直角边,根据勾股定理最终能够证明正方形 A,B,C,D 的面积和即是最大正方形的面积.
20.在△ABC 中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边 AC 的长为 2 .
【考点】勾股定理.
【专题】计算题.
【分析】根据勾股定理列式计算即可得解.
【解答】解:∵∠C=90°,AB=7,BC=5,
∴AC= = =2 .
故答案为:2 .
【点评】本题考查了勾股定理的应用,是基础题,作出图形更形象直观.
21.如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,矩形 ABCD 的周长是 20cm,AE=5cm,则 AB 的长为 4 cm.
【考点】勾股定理;矩形的性质.
【分析】设 AB=x,则可得 BC=10﹣x,BE= BC= ,在 Rt△ABE 中,利用勾股定理可得出 x 的值,
即求出了 AB 的长.
【解答】解:设 AB=x,则可得 BC=10﹣x,
∵E 是 BC 的中点,
∴BE= BC= ,
在 Rt△ABE 中,AB2+BE2=AE2,即 x2+( )2=52,
解得:x=4.
即 AB 的长为 4cm.
故答案为:4.
【点评】本题考查了矩形的性质及勾股定理的知识,解答本题的关键是表示出 AB、BE 的长度,利用
勾股定理建立方程.
22.如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构
成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为 1:13,则直角三角形较短的直角边 a 与较长
的直角边 b 的比值为 .
【考点】勾股定理的证明.
【专题】计算题.
【分析】根据勾股定理可以求得 a2+b2 等于大正方形的面积,然后求四个直角三角形的面积,即可得
到 ab 的值,然后根据(a+b)2=a2+2ab+b2 即可求得(a+b)的值;则易求 b:a.
【解答】解:∵小正方形与大正方形的面积之比为 1:13,
∴设大正方形的面积是 13,边长为 c,
∴c2=13,
∴a2+b2=c2=13,
∵直角三角形的面积是 =3,
又∵直角三角形的面积是 ab=3,
∴ab=6,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25,
∴a+b=5.
∵小正方形的面积为(b﹣a)2=1,
∴b=3,a=2,
∴ = .
故答案是: .
【点评】本题考查了勾股定理以及完全平方公式,正确表示出直角三角形的面积是解题的关键.
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