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  • 2021-10-27 发布

华东师大版八年级上册第14章《勾股定理》单元测试(含答案解析)

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第 14 章 勾股定理 一、选择题(共 13 小题) 1.如图,点 E 在正方形 ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( ) A.48 B.60 C.76 D.80 2.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是 ( ) A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理 D.正弦定理 3.如图,△ABC 中,D 为 AB 中点,E 在 AC 上,且 BE⊥AC.若 DE=10,AE=16,则 BE 的长度为何? ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 4.下列四组线段中,能组成直角三角形的是( ) A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5 5.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1, , 6.一直角三角形的两边长分别为 3 和 4.则第三边的长为( ) A.5 B. C. D.5 或 7.设 a、b 是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为 6,斜边长为 2.5,则 ab 的值是( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 8.如图,若∠A=60°,AC=20m,则 BC 大约是(结果精确到 0.1m) ( ) A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m 9.如图,在矩形 ABCD 中,AD=2AB,点 M、N 分别在边 AD、BC 上,连接 BM、DN.若四边形 MBND 是 菱形,则 等于( ) A. B. C. D. 10.如图,正六边形 ABCDEF 中,AB=2,点 P 是 ED 的中点,连接 AP,则 AP 的长为( ) A.2 B.4 C. D. 11.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x,那么 x 的值( ) A.只有 1 个 B.可以有 2 个 C.有 2 个以上,但有限 D.有无数个 12.在等腰△ABC 中,∠ACB=90°,且 AC=1.过点 C 作直线 l∥AB,P 为直线 l 上一点,且 AP=AB.则 点 P 到 BC 所在直线的距离是( ) A.1 B.1 或 C.1 或 D. 或 13.如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD 的面积 是( ) A. B. C.2 D. 二、填空题(共 15 小题) 14.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8).以点 A 为圆心,以 AB 长为半径画弧,交 x 正半轴于点 C,则点 C 的坐标为 . 15.在 Rt△ABC 中,CA=CB,AB=9 ,点 D 在 BC 边上,连接 AD,若 tan∠CAD= ,则 BD 的长为 . 16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如 图(1)).图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形 ABCD、 正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3.若正方形 EFGH 的边长为 2,则 S1+S2+S3= . 17.如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形,四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形.如果 AB=10,EF=2,那么 AH 等于 . 18.如图,在△ABC 中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则 AE= . 19.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若 正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2,5,1,2.则最大的正方形 E 的面积是 . 20.在△ABC 中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边 AC 的长为 . 21.如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,矩形 ABCD 的周长是 20cm,AE=5cm,则 AB 的长为 cm. 22.如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构 成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为 1:13,则直角三角形较短的直角边 a 与较长 的直角边 b 的比值为 . 第 14 章 勾股定理 参考答案与试题解析 一、选择题(共 13 小题) 1.如图,点 E 在正方形 ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( ) A.48 B.60 C.76 D.80 【考点】勾股定理;正方形的性质. 【分析】由已知得△ABE 为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长 AB,用 S 阴影部分=S 正方形 ABCD﹣S△ABE 求面积. 【解答】解:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8, ∴在 Rt△ABE 中,AB2=AE2+BE2=100, ∴S 阴影部分=S 正方形 ABCD﹣S△ABE, =AB2﹣ ×AE×BE =100﹣ ×6×8 =76. 故选:C. 【点评】本题考查了勾股定理的运用,正方形的性质.关键是判断△ABE 为直角三角形,运用勾股 定理及面积公式求解. 2.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是 ( ) A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理 D.正弦定理 【考点】勾股定理的证明. 【专题】几何图形问题. 【分析】“弦图”,说明了直角三角形的三边之间的关系,解决了勾股定理的证明. 【解答】解:“弦图”,说明了直角三角形的三边之间的关系,解决的问题是:勾股定理. 故选:C. 【点评】本题考查了勾股定理的证明,勾股定理证明的方法最常用的思路是利用面积证明. 3.如图,△ABC 中,D 为 AB 中点,E 在 AC 上,且 BE⊥AC.若 DE=10,AE=16,则 BE 的长度为何? ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 【考点】勾股定理;直角三角形斜边上的中线. 【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出 AB 的长,再根据勾股 定理即可求出 BE 的长. 【解答】解:∵BE⊥AC, ∴△AEB 是直角三角形, ∵D 为 AB 中点,DE=10, ∴AB=20, ∵AE=16, ∴BE= =12, 故选 C. 【点评】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边 的一半,题目的综合性很好,难度不大. 4.下列四组线段中,能组成直角三角形的是( ) A.a=1,b=2,c=3 B.a=2,b=3,c=4 C.a=2,b=4,c=5 D.a=3,b=4,c=5 【考点】勾股定理的逆定理. 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可. 【解答】解:A、∵12+22=5≠32,∴不能构成直角三角形,故本选项错误; B、∵22+32=13≠42,∴不能构成直角三角形,故本选项错误; C、∵22+42=20≠52,∴不能构成直角三角形,故本选项错误; D、∵32+42=25=52,∴能构成直角三角形,故本选项正确. 故选 D. 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2,那么这 个三角形就是直角三角形是解答此题的关键. 5.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1, , 【考点】勾股定理的逆定理. 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形 是直角三角形判定则可. 【解答】解:A、12+22≠32,不能组成直角三角形,故错误; B、22+32≠42,不能组成直角三角形,故错误; C、42+52≠62,不能组成直角三角形,故错误; D、12+( )2=( )2,能够组成直角三角形,故正确. 故选 D. 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小 关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断. 6.一直角三角形的两边长分别为 3 和 4.则第三边的长为( ) A.5 B. C. D.5 或 【考点】勾股定理. 【专题】分类讨论. 【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边,故应该分情况进行分析. 【解答】解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边为 5, (2)当 4 为斜边时,由勾股定理得,第三边为 , 故选:D. 【点评】题主要考查学生对勾股定理的运用,注意分情况进行分析. 7.(2013•德宏州)设 a、b 是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为 6,斜边长为 2.5, 则 ab 的值是( ) A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 【考点】勾股定理. 【专题】压轴题. 【分析】由该三角形的周长为 6,斜边长为 2.5 可知 a+b+2.5=6,再根据勾股定理和完全平方公式即 可求出 ab 的值. 【解答】解:∵三角形的周长为 6,斜边长为 2.5, ∴a+b+2.5=6, ∴a+b=3.5,① ∵a、b 是直角三角形的两条直角边, ∴a2+b2=2.52,② 由①②可得 ab=3, 故选 D. 【点评】本题考查了勾股定理和三角形的周长以及完全平方公式的运用. 8.如图,若∠A=60°,AC=20m,则 BC 大约是(结果精确到 0.1m) ( ) A.34.64m B.34.6m C.28.3m D.17.3m 【考点】勾股定理;含 30 度角的直角三角形. 【分析】首先计算出∠B 的度数,再根据直角三角形的性质可得 AB=40m,再利用勾股定理计算出 BC 长即可. 【解答】解:∵∠A=60°,∠C=90°, ∴∠B=30°, ∴AB=2AC, ∵AC=20m, ∴AB=40m, ∴BC= = = =20 ≈34.6(m), 故选:B. 【点评】此题主要考查了勾股定理,以及直角三角形的性质,关键是掌握在直角三角形中,30°角 所对的直角边等于斜边的一半.在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边 长的平方. 9.如图,在矩形 ABCD 中,AD=2AB,点 M、N 分别在边 AD、BC 上,连接 BM、DN.若四边形 MBND 是 菱形,则 等于( ) A. B. C. D. 【考点】勾股定理;菱形的性质;矩形的性质. 【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角,即可得到直角△ABM 中三边的关系. 【解答】解:∵四边形 MBND 是菱形, ∴MD=MB. ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠A=90°. 设 AB=x,AM=y,则 MB=2x﹣y,(x、y 均为正数). 在 Rt△ABM 中,AB2+AM2=BM2,即 x2+y2=(2x﹣y)2, 解得 x= y, ∴MD=MB=2x﹣y= y, ∴ = = . 故选:C. 【点评】此题考查了菱形与矩形的性质,以及直角三角形中的勾股定理.解此题的关键是注意数形 结合思想与方程思想的应用. 10.如图,正六边形 ABCDEF 中,AB=2,点 P 是 ED 的中点,连接 AP,则 AP 的长为( ) A.2 B.4 C. D. 【考点】勾股定理. 【分析】连接 AE,求出正六边形的∠F=120°,再求出∠AEF=∠EAF=30°,然后求出∠AEP=90°并 求出 AE 的长,再求出 PE 的长,最后在 Rt△AEP 中,利用勾股定理列式进行计算即可得解. 【解答】解:如图,连接 AE, 在正六边形中,∠F= ×(6﹣2)•180°=120°, ∵AF=EF, ∴∠AEF=∠EAF= (180°﹣120°)=30°, ∴∠AEP=120°﹣30°=90°, AE=2×2cos30°=2×2× =2 , ∵点 P 是 ED 的中点, ∴EP= ×2=1, 在 Rt△AEP 中,AP= = = . 故选:C. 【点评】本题考查了勾股定理,正六边形的性质,等腰三角形三线合一的性质,作辅助线构造出直 角三角形是解题的关键. 11.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x,那么 x 的值( ) A.只有 1 个 B.可以有 2 个 C.有 2 个以上,但有限 D.有无数个 【考点】勾股定理;相似三角形的判定与性质. 【专题】分类讨论. 【分析】两条边长分别是 6 和 8 的直角三角形有两种可能,即已知边均为直角边或者 8 为斜边,运 用勾股定理分别求出第三边后,和另外三角形构成相似三角形,利用对应边成比例即可解答. 【解答】解:根据题意,两条边长分别是 6 和 8 的直角三角形有两种可能,一种是 6 和 8 为直角边, 那么根据勾股定理可知斜边为 10;另一种可能是 6 是直角边,而 8 是斜边,那么根据勾股定理可知 另一条直角边为 . 所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能, 第一种是 ,解得 x=5; 第二种是 ,解得 x= .所以可以有 2 个. 故选:B. 【点评】本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识.本题学生常常漏掉第二种情况,是一道易 错题. 12.在等腰△ABC 中,∠ACB=90°,且 AC=1.过点 C 作直线 l∥AB,P 为直线 l 上一点,且 AP=AB.则 点 P 到 BC 所在直线的距离是( ) A.1 B.1 或 C.1 或 D. 或 【考点】勾股定理;平行线之间的距离;等腰直角三角形. 【专题】压轴题. 【分析】如图,延长 AC,做 PD⊥BC 交点为 D,PE⊥AC,交点为 E,可得四边形 CDPE 是正方形,则 CD=DP=PE=EC;等腰 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1,所以,可求出 BC=1,AB= ,又 AB=AP;所以, 在直角△AEP 中,可运用勾股定理求得 DP 的长即为点 P 到 BC 的距离. 【解答】解:①如图,延长 AC,做 PD⊥BC 交点为 D,PE⊥AC,交点为 E, ∵CP∥AB, ∴∠PCD=∠CBA=45°, ∴四边形 CDPE 是正方形, 则 CD=DP=PE=EC, ∵在等腰直角△ABC 中,AC=BC=1,AB=AP, ∴AB= = , ∴AP= ; ∴在直角△AEP 中,(1+EC)2+EP2=AP2 ∴(1+DP)2+DP2=( )2, 解得,DP= ; ②如图,延长 BC,作 PD⊥BC,交点为 D,延长 CA,作 PE⊥CA 于点 E, 同理可证,四边形 CDPE 是正方形, ∴CD=DP=PE=EC, 同理可得,在直角△AEP 中,(EC﹣1)2+EP2=AP2, ∴(PD﹣1)2+PD2=( )2, 解得,PD= ; 故选 D. 【点评】本题考查了勾股定理的运用,通过添加辅助线,可将问题转化到直角三角形中,利用勾股 定理解答;考查了学生的空间想象能力. 13.如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD 的面积 是( ) A. B. C.2 D. 【考点】勾股定理;含 30 度角的直角三角形. 【专题】计算题. 【分析】如图,过点 A 作 AE⊥BC 于 E,过点 D 作 DF⊥BC 于 F.构建矩形 AEFD 和直角三角形,通过 含 30 度角的直角三角形的性质求得 AE 的长度,然后由三角形的面积公式进行解答即可. 【解答】解:如图,过点 A 作 AE⊥BC 于 E,过点 D 作 DF⊥BC 于 F.设 AB=AD=x. 又∵AD∥BC, ∴四边形 AEFD 是矩形, ∴AD=EF=x. 在 Rt△ABE 中,∠ABC=60°,则∠BAE=30°, ∴BE= AB= x, ∴DF=AE= = x, 在 Rt△CDF 中,∠FCD=30°,则 CF=DF•cot30°= x. 又∵BC=6, ∴BE+EF+CF=6,即 x+x+ x=6, 解得 x=2 ∴△ACD 的面积是: AD•DF= x× x= ×22= , 故选:A. 【点评】本题考查了勾股定理,三角形的面积以及含 30 度角的直角三角形.解题的难点是作出辅助 线,构建矩形和直角三角形,目的是求得△ADC 的底边 AD 以及该边上的高线 DF 的长度. 二、填空题(共 15 小题) 14.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8).以点 A 为圆心,以 AB 长为半径画弧,交 x 正半轴于点 C,则点 C 的坐标为 (4,0) . 【考点】勾股定理;坐标与图形性质. 【分析】首先利用勾股定理求出 AB 的长,进而得到 AC 的长,因为 OC=AC﹣AO,所以 OC 求出,继而 求出点 C 的坐标. 【解答】解:∵点 A,B 的坐标分别为(﹣6,0)、(0,8), ∴AO=6,BO=8, ∴AB= =10, ∵以点 A 为圆心,以 AB 长为半径画弧, ∴AB=AC=10, ∴OC=AC﹣AO=4, ∵交 x 正半轴于点 C, ∴点 C 的坐标为(4,0), 故答案为:(4,0). 【点评】本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质,解题的关键 是利用勾股定理求出 AB 的长. 15.在 Rt△ABC 中,CA=CB,AB=9 ,点 D 在 BC 边上,连接 AD,若 tan∠CAD= ,则 BD 的长为 6 . 【考点】勾股定理;等腰直角三角形;锐角三角函数的定义. 【分析】根据等腰直角三角形的性质可求 AC,BC 的长,在 Rt△ACD 中,根据锐角三角函数的定义可 求 CD 的长,BD=BC﹣CD,代入数据计算即可求解. 【解答】解:如图,∵在 Rt△ABC 中,CA=CB,AB=9 , ∴CA2+CB2=AB2, ∴CA=CB=9, ∵在 Rt△ACD 中,tan∠CAD= , ∴CD=3, ∴BD=BC﹣CD=9﹣3=6. 故答案为:6. 【点评】综合考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,锐角三角函数的定义,线段的和差关系, 难度不大. 16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如 图(1)).图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形 ABCD、 正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、S2、S3.若正方形 EFGH 的边长为 2,则 S1+S2+S3= 12 . 【考点】勾股定理的证明. 【分析】根据八个直角三角形全等,四边形 ABCD,EFGH,MNKT 是正方形,得出 CG=KG,CF=DG=KF, 再根据 S1=(CG+DG)2,S2=GF2,S3=(KF﹣NF)2,S1+S2+S3=12 得出 3GF2=12. 【解答】解:∵八个直角三角形全等,四边形 ABCD,EFGH,MNKT 是正方形, ∴CG=KG,CF=DG=KF, ∴S1=(CG+DG)2 =CG2+DG2+2CG•DG =GF2+2CG•DG, S2=GF2, S3=(KF﹣NF)2=KF2+NF2﹣2KF•NF, ∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF2﹣2KF•NF=3GF2=12, 故答案是:12. 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质, 根据已知得出 S1+S2+S3=3GF2=12 是解题的难点. 17.如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形,四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形.如果 AB=10,EF=2,那么 AH 等于 6 . 【考点】勾股定理的证明. 【分析】根据面积的差得出 a+b 的值,再利用 a﹣b=2,解得 a,b 的值代入即可. 【解答】解:∵AB=10,EF=2, ∴大正方形的面积是 100,小正方形的面积是 4, ∴四个直角三角形面积和为 100﹣4=96,设 AE 为 a,DE 为 b,即 4× ab=96, ∴2ab=96,a2+b2=100, ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196, ∴a+b=14, ∵a﹣b=2, 解得:a=8,b=6, ∴AE=8,DE=6, ∴AH=8﹣2=6. 故答案为:6. 【点评】此题考查勾股定理的证明,关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得 ab 的值. 18.如图,在△ABC 中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则 AE= 3 . 【考点】勾股定理;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质. 【分析】根据等腰三角形的性质可知:两腰上的高相等所以 AD=BE=4,再利用勾股定理即可求出 AE 的长. 【解答】解:∵在△ABC 中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC, ∴AD=BE=4, ∵AB=5, ∴AE= =3, 故答案为:3. 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的运用,题目比较简单. 19.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若 正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2,5,1,2.则最大的正方形 E 的面积是 10 . 【考点】勾股定理. 【分析】根据正方形的面积公式,结合勾股定理,能够导出正方形 A,B,C,D 的面积和即为最大正 方形的面积. 【解答】解:根据勾股定理的几何意义,可得 A、B 的面积和为 S1,C、D 的面积和为 S2,S1+S2=S3, 于是 S3=S1+S2, 即 S3=2+5+1+2=10. 故答案是:10. 【点评】本题考查了勾股定理的应用.能够发现正方形 A,B,C,D 的边长正好是两个直角三角形的 四条直角边,根据勾股定理最终能够证明正方形 A,B,C,D 的面积和即是最大正方形的面积. 20.在△ABC 中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边 AC 的长为 2 . 【考点】勾股定理. 【专题】计算题. 【分析】根据勾股定理列式计算即可得解. 【解答】解:∵∠C=90°,AB=7,BC=5, ∴AC= = =2 . 故答案为:2 . 【点评】本题考查了勾股定理的应用,是基础题,作出图形更形象直观. 21.如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,矩形 ABCD 的周长是 20cm,AE=5cm,则 AB 的长为 4 cm. 【考点】勾股定理;矩形的性质. 【分析】设 AB=x,则可得 BC=10﹣x,BE= BC= ,在 Rt△ABE 中,利用勾股定理可得出 x 的值, 即求出了 AB 的长. 【解答】解:设 AB=x,则可得 BC=10﹣x, ∵E 是 BC 的中点, ∴BE= BC= , 在 Rt△ABE 中,AB2+BE2=AE2,即 x2+( )2=52, 解得:x=4. 即 AB 的长为 4cm. 故答案为:4. 【点评】本题考查了矩形的性质及勾股定理的知识,解答本题的关键是表示出 AB、BE 的长度,利用 勾股定理建立方程. 22.如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构 成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为 1:13,则直角三角形较短的直角边 a 与较长 的直角边 b 的比值为 . 【考点】勾股定理的证明. 【专题】计算题. 【分析】根据勾股定理可以求得 a2+b2 等于大正方形的面积,然后求四个直角三角形的面积,即可得 到 ab 的值,然后根据(a+b)2=a2+2ab+b2 即可求得(a+b)的值;则易求 b:a. 【解答】解:∵小正方形与大正方形的面积之比为 1:13, ∴设大正方形的面积是 13,边长为 c, ∴c2=13, ∴a2+b2=c2=13, ∵直角三角形的面积是 =3, 又∵直角三角形的面积是 ab=3, ∴ab=6, ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25, ∴a+b=5. ∵小正方形的面积为(b﹣a)2=1, ∴b=3,a=2, ∴ = . 故答案是: . 【点评】本题考查了勾股定理以及完全平方公式,正确表示出直角三角形的面积是解题的关键.