【同步作业】人教版 八年级下册数学18正方形的性质 3页

第 1 页 共 3 页 18.2.3 正方形 第 1 课时 正方形的性质 一、填空题 1、如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE＝BC，则∠ACE＝ °. 2、如图，四边形 ABDC 是正方形，延长 CD 到点 E，使 CE=CB，则∠AEC＝ °. 3、如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 的延长线上，AE 平分∠DAC,则下列结论：①∠E= 22.5°； ②∠AFC=112.5°； ③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶ 2. 其中正确 的有 个. 4、如图，等边△EDC 在正方形 ABCD 内，连结 EA、EB，则∠AEB＝ °；∠ACE＝ °. 5、已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边△CDE，则∠AED 的度数是 °. 6、如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是边 CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ（0°＜ θ＜180°）后，与△AED 重合，则θ值为 ° 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 7、已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE = 2，EC = 1，把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为___________. 8、如图，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角 线 AC 上有一点 P，使 PD＋PE 的和最小，则这个最小值为 . 9、如图，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 B 处，点 A 对应点为 A ，且 CB =3，则 CN= ；AM 的长是 . 10、正方形的面积是 3 1 ，则其对角线长是________. 11、如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1、O2 是其中两个正方形的中心，则阴影 部分的面积是 . 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 2 页 共 3 页 12、如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1、A2、…、An 分别是正方形 的中心，则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 . 13、边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到正方形 AB′C′D′，两图叠成一个 “蝶形风筝”（如图所示重叠部分），则这个风筝的面积是 . 14、如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 度后得到正方形 AB′C′D′，边 B′C′与 DC 交于点 O，则四边形 AB′OD 的周长是 . 15、如右图，正方形 ABCD 中，AB＝6，点 E 在边 CD 上，且 CD＝3DE． 将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF． 下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3． 其中正确的结论是 .（填序号） 16、如右图，四边形 ABCD 为正方形，以 AB 为边向正方形 外作等边△ABE，CE 与 DB 相交于点 F，则 = 。 二、解答题 17、如图，正方形 ABCD 中，E、F、G 分别是 AD、AB、BC 上的点，且 AE=FB=GC. 试判断△EFG 的形状，并说明理由. 18、E 为正方形 ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 的度数. 第 3 页 共 3 页 19、如图，在正方形 ABCD 中，F 是 CD 的中点，E 是 BC 边上一点，且 AF 平分∠DAE，求证： AE=EC+CD.