华东师大版数学八年级上册课件3.边角边 20页

3.边角边 边角边 Ａ Ｂ Ｃ Ａ' Ｂ' Ｃ' 新课导入 Ａ Ｂ Ｃ Ａ' Ｂ' Ｃ' 全等三角形的判定---边角边 某厂要制造一批三角形模板，要求是所 有的三角形模板必须全等。质检部门为使 产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐 一检查三角形的三条边和三个角是不是都 与图纸上的数据一样。但是分别检查三条 边和三个角这6个数据非常麻烦. 为了提高 效率，技术科的“小王”提出是不是可以 找到一个更简单的方法，例如只检测一个 数据可以吗？或只检测两个数据呢？三个 数据呢？ 推进新课 思 考 如果两个三角形有三组元素（边或角） 对应相等,那么会有哪几种可能的情况？ 有以下的四种情况： (1)两边一角 (2)两角一边 (3)三角 (4)三边 思 考 已知两个三角形有两边一角对应相等 时，又分为几种情况讨论？ 思 考 已知两个三角形有两边一角对应相等 时，应分为几种情况讨论？ 边－角－边 边－边－角 Ａ Ａ Ａ'Ａ' Ｂ Ｂ' Ｂ Ｂ' Ｃ Ｃ Ｃ' Ｃ' 第一种 第二种 ∨ 3cm 4cm 45° A B C M 做一 做 画一个三角形，使它的一个内角等于45°, 夹这个角的两条边分别为3厘米和4厘米. 步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC .△ ABC就是所求做的三角形. 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行 比较，它们能完全重合吗？ 在△ABC和△ DEF 中， 已知AB=DE=3 ㎝， ∠B=∠E=300 ，BC=EF=5 ㎝,它们是否全等? 验证结论 3㎝ 5㎝ 300 D E F 3㎝ 5㎝ 300 A B C 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（S.A.S.） A B C D E F    如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么 这两个三角形全等。简记为“SAS”（或“边角边” ) 画一个三角形,使一个角为45 °这个角的邻 边为16cm，对边的长度为12cm.动手画一画， 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三 角形进行比较，它们能互相重合吗？你发现 了什么？ A B C 12cm16cm 45° 12cm 结论：两边及其一边所对的角相等, 两个三角形不一定全等 做一 做 MB’ 步骤：1.画一线段AC,使它等 于16cm 2.画∠ CAM= 45° 3.以C为圆心, 12cm长为半径画 弧,交AM于点B 4.连结 CB △ ABC 就是 所求做的三角形 显然： △ ABC与△ AB’C不全等 和B’ 、CB’ 与△ AB’C ●(一)如果两个三角形有两边及其夹 角分别对应相等，那么这两个三角 形全等。 ●(二)如果两个三角形有两边一角对 应相等，那么这两个三角形不一定 全等。 如图，在△ABC中，AB＝AC，　 AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌ △ACD． 证明: ∵　AD平分∠BAC， ∴　∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中， 　 AB＝AC，(已知) ∠BAD＝∠CAD，(已证) AD＝AD，(公共边) ∴　△ABD≌ △ACD（S.A.S.） ∵ 典例分析 已知：如图， AB=CB ，BD 平分 ∠ ABC 。 问∠A=∠ C 吗？ 分析: ∠A=∠ C △ ABD ≌△ CBD 边: 角: 边: AB=CB(已知) ∠ABD= ∠CBD(已知) ？ A B C D ↓ 点M是等腰梯形ABCD底边 A B 的 中 点 ， 求 证 ∠ A D M ＝ ∠BCM． ∵　点M是AB的中点 ∴　 AM=BM ∵ AD=BC ∴ ∠A＝∠B 　　在△ADM和△BCM中 　 AD＝BC ∠A＝∠B AM＝BM ∴△ADM≌ △BCM (S.A.S.) ∴∠ADM＝∠BCM． （全等三角形的对应角相等） 因铺设电线的需要，要在池 塘两侧A、B处各埋设一根电线 杆（如图），因无法直接量出A、 B两点的距离，现有一足够长的 米尺。请你设计一种方案，粗略 测出A、B两杆之间的距离。 A B 随堂演练 小明的方案：在池塘旁取一个 能直接到达A和B处的点C，连结AC 并延长至D点，使AC=DC，连结BC并 延长至E点，使BC=EC，连结ED，用 米尺测出DE的长，这个长度就等于 A，B两点的距离。请你说明理由。 AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌ △DCE AB=DE A B C E D 在△ACB和△DCE中 1:三角形全等的条件，有两边和它 们的夹角对应相等的两个三角形全 等。 (边角边或S.A.S) 2: “边边角”能不能判定两个三角形 全等呢？（不能） 课后小结 完成练习册本课时对应习题 课后作业 必须记住我们学习的时间有限的。 时间有限，不只由于人生短促，更 由于人事纷繁。 —— 斯宾塞