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- 2021-10-27 发布
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3 不等式的解集
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
课前预习
1. 下列说法正确的是( )
A. x=3是不等式2x>3的一个解
B. x=3是不等式2x>3的解集
C. x=3是不等式2x>3的唯一解
D. x=3不是不等式2x>3的解
2. 下列不等式的解集,不包括-4的是( )
A. x≤-4 B. x≥-4
C. x<-6 D. x>-6
A
C
3. 如图2-3-1,数轴上表示的数的范围是( )
A. x<-2 B. x>-2
C. x≤-2 D. x≥-2
B
4. 如图2-3-2所示天平右盘中的每个砝码的质量都是
1 g,则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表
示为( )A
A B
C D
课堂讲练
新知1:不等式的解与解集
典型例题
【例1】下列数值是不等式2x+1>7的解的是( )
A. -3 B. 0
C. 3 D. 4
D
模拟演练
1. 下列说法正确的是( )
A. x=-3是不等式x>-2的一个解
B. x=-1是不等式x>-2的一个解
C. 不等式x>-2的解是x=-3
D. 不等式x>-2的解是x=-1
B
典型例题
【例2】不等式x+3<-1的解集是________.x<-4
模拟演练
2. 不等式2x-6>0的解集是( )
A. x>1
B. x<-3
C. x>3
D. x<3
C
新知2:解不等式
典型例题
【例3】利用不等式的基本性质解不等式:-5x+5<-10.
解:根据不等式的基本性质1,在不等式的两边同
时减5,得-5x<-15.
根据不等式的基本性质3,在不等式-5x<-15的
两边同时除以-5,得x>3.
模拟演练
3. 利用不等式的基本性质解不等式:-4x≥x+5.
解:根据不等式的基本性质1,不等式的两边同时
减x,得-5x≥5.
根据不等式的基本性质3,两边同时除以-5,得
x≤-1.
新知3:不等式解集的表示方法
典型例题
【例4】在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>7;(2)x<-1;(3)x≤4;(4)x≥-5.
解:(1)如答图2-3-1所示.
(2)如答图2-3-2所示.
(3)如答图2-3-3所示.
(4)如答图2-3-4所示.
模拟演练
4. 将下列不等式的解集表示在数轴上:
(1)x+1<0;(2)2x≥2;(3)x+2≤1.
解:(1)解集x<-1表示在数轴上,如答图2-3-5.
(2)解集x≥1表示在数轴上,如答图2-3-6.
(3)解集x≤-1表示在数轴上,如答图2-3-7.
分层训练
A组
1. 下列数中:76,73,79,80,74.9,75.1,90,60,
是不等式 x>50的解的有( )
A. 5个 B. 6个
C. 7个 D. 8个
A
2. 不等式2x<6的非负整数解为( )
A. 0,1,2 B. 1,2
C. 0,-1,-2 D. 无数个
3. 不等式2x-1>0的解集是( )
A. x> B. x<
C. x>- D. x<-
A
A
4. 下列各数中,能使不等式 x-2<0成立的是( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 2
5. 有一个数不超过a,在数轴上表示正确的是( )
D
B
6. 不等式2x-3≥-1的解集在数轴上可表示为( )A
7. 用不等式的基本性质解不等式:4x<3x-5.
8. 将下列不等式的解集表示在数轴上:
(1)x+1>4;(2)3x<6.
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边同时减
3x,得x<-5.
解:(1)解不等式,得x>3.表示在数轴上,如答
图2-3-8.
(2)解不等式,得x<2.表示在数轴上,如答图2-
3-9.
9. 若实数a是不等式2x-1>5的解,但实数b不是不等式
2x-1>5的解,则下列选项正确的是( )
A. a<b B. a>b
C. a≤b D. a≥b
B
B组
10. 下列说法错误的是( )
A. 不等式x<5的整数解有无数多个
B. 不等式x>-5的负整数解为有限个
C. 不等式-2x<8的解集是x<-4
D. -40是不等式2x<-8的一个解
C
11. 不等式2x+3>3x+2的解集在数轴上表示正确的是
( )D
12. 求不等式5x-1>3x的解集,并判断x= 是否为此
不等式的解.
解:根据不等式的基本性质1,两边同时减去3x,得
2x-1>0.
根据不等式的基本性质1,两边同时加1,得2x>1.
根据不等式的基本性质2,两边同时乘 ,得x> .
所以x= 是此不等式的解.
13. 要使不等式-3x-a≤0的解集为x≥1,则a应满足什
么条件?
解:移项,得-3x≤a.
解得x≥- .
∵x≥1,
∴- =1.
解得a=-3.
14. 已知关于x的方程5m+2x=-12+4x的解是x=4,求关
于y的不等式(m-3)y<-6的解集.
C组
解:将x=4代入方程5m+2x=- +4x,得
5m+8=- +16.
解得m= .
∴(m-3)y<-6可化为- y<-6.
解得y>4.
15. 关于x的不等式mx-2<3x+4的解集为x< ,试
化简︱m-2︱-︱1-m︱.
解:由关于x的不等式mx-2<3x+4的解集为
x< ,得m-3>0.
解得m>3.
∴︱m-2︱-︱1-m︱
=m-2-(m-1)
=m-2-m+1
=-1.
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